18.5分式方程（第1课时）同步作业2025—2026学年 人教版八年级数学上册

18.5分式方程（第1课时）同步作业2025—2026学年度人教版八年级数学上学期 1、 选择题： 1.下列关于的方程中，是分式方程的是  (    ) A. B. C. D. 2.分式方程的解是(    ) A. B. C. D. 3.若是分式方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.解分式方程，去分母得(    ) A. B. C. D. 5.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.若分式方程的解是，则           ． 7.当______时，与互为相反数． 8.定义：，则方程的解为______． 9.某老师在黑板上给学生布置了一道题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九折销售，求这种饮料每瓶的原价是多少元及每箱有多少瓶．”以下为四位同学列出的方程，正确的是          ． 甲：设这种饮料每瓶的原价是元，则； 乙：设这种饮料每箱有瓶，则； 丙：设这种饮料每瓶的原价是元，则； 丁：设这种饮料每箱有瓶，则． 10.若关于的分式方程无解，则的值为          ． 三、解答题： 11.解方程： （2） 12.以下是小明同学解方程的过程． 【解析】方程两边同时乘，得第一步 解得第二步 检验：当时，第三步 所以，原分式方程的解为第四步 小明的解法从第______步开始出现错误；出错的原因是______； 解分式方程的思想是利用______的数学思想，把分式方程化为整式方程． A.数形结合；特殊到一般；转化；类比． 写出解方程的正确过程． 13.嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚． 他把“”猜成，请你解方程：； 他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 14.当为何实数时，关于的方程有解． 15.已知关于的分式方程． 当，时，求分式方程的解； 当时，求为何值时，分式方程无解； 若，且，为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 答 案 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.  7.  8.  9.乙、丙  10.或  11.去分母得到：， 解得：， 经检验是分式方程的解； 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解．  12.一  没有乘以    小明的解法从第一步开始出现错误；出错的原因是没有乘以； 故答案为：一；没有乘以； 解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程， 故选：； ， 方程两边同时乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 13.方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； 设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是．  14.， 方程两边同时乘，得 ， 整理，得， 方程有解， ， 解得， ， 由于分式方程有增根时或， 当时， 解得； 当时， 解得； 即当或时，分式方程有增根， 综上，当时，关于的方程有解．  15.（1）把，代入分式方程， 得， ， 所以， 所以，解得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． （2）把代入分式方程，得， ， ， 所以． 当，时，，方程无解； 当时，． 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，解得． 综上所述，或时，分式方程无解． （3）把代入分式方程，得， ， 整理，得，所以． 因为，且为正整数，为整数， 所以必为的因数，． 因为， 所以的因数有，，，，，，，，但，，小于，不合题意， 故可以取，，，，． 对应的的值分别为，，，，． 因为为分式方程的增根，所以应舍去， 即不可以取所以的值为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $