2026届高考物理一轮复习题型训练：5.2 平抛运动

题型训练5.2平抛运动 平抛的基本关系与两种分解方式 1.如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后 ( ) A.水平方向的分运动是匀速直线运动 B.水平方向的分运动是匀加速直线运动 C.竖直方向的分运动是自由落体运动 D.竖直方向的分运动是匀速直线运动 2.如图所示，小球从斜面的顶端以不同初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) A.初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大 B.小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比 C.小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关 D.当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动 3.如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L.当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t.不计空气阻力，下列关于子弹的说法正确的是 ( ) A.将击中P点，t大于Lv B.将击中P点，t等于Lv C.将击中P点上方，t大于Lv D.将击中P点下方，t等于Lv 考虑空阻的平抛运动 4.如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点.若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小 ( ) A. O点最大 B. P点最大 C. Q点最大 D.整个运动过程保持不变 5.(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图(b)所示，t₁和t₂是他落在倾斜雪道上的时刻.则 ( ) A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v₁时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 三 平抛运动的一般计算问题 6.由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m³/min,水 离 开 喷 口 时 的 速 度 大 小 为 方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s²) ( ) C.38.4m 1.29×10⁻²m³ D.38.4m 0.776m³ 7.(多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R₁和R₂为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h₁、v₁、ω₁和h₂、v₂、ω₂表示.花盆大小相同,半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力.下列说法正确的是 ( ) A.若 则 B.若 则 C.若 喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D.若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 8.无人机在距离水平地面高度h处，以速度v₀水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g. (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x； (2)求包裹落地时的速度大小v； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程. 四 平抛轨迹的考法 ①分析平抛轨迹的初始点问题 9.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式 (用 l、g 表示 ), 其值是 .( 取 g= 10.将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光.某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示.图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s₁和s₂之比为3：7.重力加速度大小取 忽略空气阻力.求在抛出瞬间小球速度的大小. ❷分析多平抛轨迹的规律问题 11.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球，先后共释放4个.若不计空气阻力，则四个球 ( ) A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的 12.如图所示,A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 ( ) A. A比B先落入篮筐 B. A、B运动的最大高度相同 C. A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D. A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 13.如图,在同一竖直面内,小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v。和vb沿水平方向抛出，经过时间t。和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点.若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） 14.(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l.忽略空气阻力，则 ( ) A. A和B的位移大小相等 B. A的运动时间是B的2倍 C. A的初速度是B的 D. A的末速度比B的大 15.如图所示,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方O点抛出，做初速为v₀的平抛运动，恰落在b点.若小球初速变为v，其落点位于c，则 ( ) B. v=2v₀ ❸分析多平抛轨迹的交点问题 16.如图所示,在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于 ，A、B两球初速度之比 为 . 17.如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为 ( ) A. t C. D. 18.(多选)如图所示,O。甲球从O点以水平速度 v₁飞出，落在水平地面上的A点.乙球从O点以水平速度v₂飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力.下列说法正确的是 ( ) A.由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍 19.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁，水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁. (2)若球在O点正上方以速度v₂水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点(如图虚线所示)，求v₂的大小. (3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距O点的高度h₃ 20.小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在xOy竖直平面内运动.虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 g(g为重力加速度)，方向均与x轴负方向成37°斜向上(x轴向右为正).蛙位于y轴上M点处，OM=H，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用.蛙和虫均视为质点，取 (1)若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为 求蛙的最大跳出速率. (2)若蛙跳出的速率不大于(1)问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围. (3)若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为1： 求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率. ❹分析平抛速度的极值问题 21.一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为 探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能； (2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少? 22.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中.设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取 求： (1)运动员到达B点的速度与高度h的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离 smax为多少? (3)若图中H=4m,L=5m,，动摩擦因数 则水平运动距离要达到7m，h值应为多少? 五 速度反向延长线经过水平位移中点 23.如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v₀水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是 （ ） A.只要v₀足够大，小球可以击中B点 B. v₀取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C. v₀取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D.无论v₀取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 24.如图所示，某人从同一位置O以不同的水平速度投出三枚飞镖A、B、C，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为60°、45°、30°,图中飞镖的方向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A.三只飞镖做平抛运动的初速度一定满足 vco B.三只飞镖击中墙面的速度满足 C.三只飞镖击中墙面的速度一定满足 D.插在墙上的三只飞镖的反向延长线不会交于同一点 斜面平抛的规律 25.如图所(示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) A.tanφ=sinθ B.tanφ=cosθ C.tanφ=tanθ D.tanφ=2tanθ 26.如图所示,钢球从斜槽轨道末端以v₀的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点.若钢球以2v₀的速度水平飞出，则 ( )’ A.下落时间仍为t B.下落时间为2t C.下落时间为 D.落在挡板底端B点 27.在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v₂的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 28.倾斜雪道的长为25m,顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示.一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 出.在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起.除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略.设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g=10m/s²). 2tanθ=tanα应用 ①应用一：初速度已知 29.(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出 ( ) A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能 30.如图所示，若质点以初速度v₀正对倾角为θ=37°l的斜面水平抛出，重力加速度为g，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为（ ）. 31.图中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在 B 点的正上方.竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内.小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力， 0.8,g取10m/s²) （ ） A.0.15m,4 m/s C.0.15m,2 m/s 32.如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v₀从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽，重力加速度为g.小球从P到A 的运动时间为 ；直线PA与竖直方向的夹角β= . ❷应用二：初速度未知 33.一水平抛(出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( ) A.tanθ C.2tanθ 34.如图所示为四分之一圆C(柱体OAB的竖直截面，半径为R，在BB点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到 B点的距离为 （ ） A. R B. R2 D. R/4 35.将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 平抛轨迹的临界问题 ①过网不过界/不是打网就是过界 36.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L₁和L₂，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 （ ） 37.如图所示,宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m,离地高H=2m的质点与障碍物相距x.在障碍物以 匀速向左运动的同时，质点自由下落.为使质点能穿过该孔,L的最大值为 m;若L=0.6m,x的取值范围是 m.(取 ❷落点问题 38.某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间.忽略空气阻力，取g=10m/s²，球在墙面上反弹点的高度范围是 （ ） A.0.8m至1.8m B.0.8m至1.6m C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m 39.如图所示，一长为 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为 （ ） 40.(多选)如图所示的[台阶上，两个可视为质点的质量相同的小球 P、Q由图中台阶的边缘A、B处以不同的水平速度v₁、v₂抛出，经过一段时间两球均落在台阶边缘的C点，期间两小球均未落在台阶上.已知B、C两点的水平距离为竖直距离的2倍.每级台阶均相同，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是 （ ） B.小球P落在C点时，竖直速度与水平速度大小之比为1:1 C.小球P、Q落在C点时，重力的瞬时功率之比为2：1 D.小球P、Q落在C点时，速度与水平方向的夹角之比为2:1 九斜抛 41.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则 （ ） A. B的加速度比A的大 B. B的飞行时间比A的长 C. B在最高点的速度比A在最高点的大 D. B在落地时的速度比A在落地时的大 42.如图(a),我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v₁和v₂，其中v₁方向水平，v₂方向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 ( ) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v₁ C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 43.(多选)如图所示,某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8m.当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点.网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变.重力加速度g取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ） A.v=5m/s C. d=3.6m D. d=3.9m 44.用大炮轰击和炮在同一水平面上的目标.当炮筒仰角为φ₁时，着弹点比目标偏近了一段距离d₁；当仰角为φ₂时，着弹点又比目标偏远了一段距离d₂.由这些已知量，求出要想正好击中目标所需的仰角φ₀.设炮弹出口速率是一定的，空气阻力不计. 1. C【解析】观察发现，A、B两球同时落地，改变小球距地面的高度，重复实验时，两球在空中的运动发生改变，但A、B两球总是同时落地.说明A球在竖直方向的分运动与B球完全相同，B球做自由落体运动，故平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，综上答案为C. 2. B【解析】因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故A错误；小球落在斜面上竖直分速度为 ，故落到斜面上的速度为 可知小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，故B正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，将速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，则飞行时间为 所用的时间与初速度的大小有关，故C错误；将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影做加速运动，故D错误.综上答案为B.3. B【解析】不计空气阻力，子弹做平抛运动，小积木做自由落体运动，所以两者在竖直方向运动情况相同，子弹刚好击中P点，水平方向有L=vt，解得 综上答案为B. 4. A【解析】小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得mg+f=ma，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小.小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得 mg-f=ma，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小.由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确,BCD错误. 5. BD【解析】由题图可知该图像的斜率表示运动员在竖直方向的加速度大小，所以两次平均加速度大小满足 故C错误；由 mg-f=ma，两次竖直方向速度为v₁时有第一次滑翔在竖直方向的加速度大小大于第二次的，可知第一次在竖直方向受到的阻力小于第二次的，故D正确；v-t图像中图像与时间轴围成的图形的面积表示位移的大小，所以由题图可知第二次滑翔过程的竖直分位移大小比第一由③④⑤式得 联立①②⑥⑦式得 2平抛运动 次的大，故A错误；设倾斜雪道的倾角为θ，水平位移为x，竖直位移为h，则 所以 所以第二次滑翔在水平方向的位移比第一次的大，故B正确.综上答案为BD. 6. A【解析】将初速度正交分解，则水柱在竖直方向分速度为 ，在竖直方向做竖直上抛运动，水柱的高度 水柱上升的时间 故水柱的水量 综上答案为A. 7. BD【解析】由于水从喷水嘴喷出后做平抛运动，若 由 可得 水平方向上有x=vt，故 故A 错误；若 则有 由 可得 故 B正确；若 出水口截面积S保持不变，故每秒钟喷水嘴喷水的流量Q=vS保持不变，由于( 故喷水嘴旋转一周时间相同，喷出的水总量相同，但由于内圈和外圈半径不同，花盆数量不同，故落入每个花盆的水量不同，故C错误；若 则有 ，相同时间内喷出水的流量 花盆数量与内、外圈半径成正比，又喷水嘴各转动一周落入花盆的水量相同，则喷水嘴旋转一周的时间相同，故 故D正确. 【解析】(1)包裹离开无人机后做平抛运动，设其在空中运动的时间为t，则竖直方向有 解得 则包裹释放点到落地点的水平距离为 (2)包裹落地时竖直方向的速度为 则包裹落地时的速度大小为 (3)包裹在竖直方向的位移为 学科网（北京）股份有限公司 包裹在水平方向的位移为 联立解得包裹运动的轨迹方程为 【解析】平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动是自由落体运动.从图中看出，a、b、c、d间的水平间距均相等，是x=2l，因此这4个点是等时间间隔点，竖直方向两段相邻位移之差Δy=l,又 联立解得 代入l=1.25cm,g=9.8m/s²,得v₀=0.70m/s. 【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，题图中每相邻两个球之间被删去3个影像，故题图中相邻两球的时间间隔为t=4T=0.05×4s=0.2s,设抛出瞬间小球的速度为v₀，题图中相邻两球水平方向上的距离均为x，竖直方向上的距离分别为y₁、y₂，由平抛运动公式有 令y₁=y,则有 已标出的线段的长度分别为 则有 联立解得 故在抛出瞬间小球的速度大小为 11. C【解析】平抛运动水平方向为匀速直线运动，故释放的小球都在飞机的正下方，即在飞机正下方排成竖直的直线；由于飞机的高度一定，每个小球落地的时间相等，又每隔1s释放一个小球，在水平方向上两小球落地的间隔为△x=v△t，是等距的，综上答案为C. 12. D【解析】如图所示，根据逆向思维，假设篮球从篮筐中做斜抛运动回到手中，由题分析，A回到手中时，水平距离要远，由抛出的速度方向相同可知，A水平方向速度比B水平方向速度大，在最高点只有水平速度，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由速度的分解可知，A抛出的速度比B抛出的速度大，则A起抛时竖直方向的速度比B的大，上升到的最高点比B高，故B错误；A上升的时间比B长，且两球从最高点落到相同高度的手中时，根据竖直方向做自由落体运动可知，A下落的时间比B长，所以A 比B晚落入篮筐，故A错误；在A、B球斜抛轨迹上作篮筐位置的等高线，在实际抛出篮球上升过程中，由斜抛运动的对称性，C、D两位置处的速度方向相同，故D正确.综上答案为D. 13. A【解析】由图可知，b球落地的竖直高度小于a球的竖直高度，又 故 两球落地的水平距离相等，由s= vt可知,s相等, 则 综上答案为A. 14. AD【解析】小球A 和B的位移大小都为 ，故A正确；由 可知小球的运动时间是小球B的 倍，故B错误；由 可知小球A的初速度是小球B的 故C错误；由 可知小球A的的末速度为 所以小球B的末速度为 所以小球A的末速度比小球B的大，故D正确.综上答案为AD. 15. A【解析】设a、b间水平距离为s,则a、c间水平距离为2s,当小球落到b点时有 小球到c点,则有v>v₀;如果小球的速度是2v₀，在t时间内小球的水平位移为 小球一定经过c点正上方与b点等高处，即小球的落点一定会落到c点的右侧，所以小球的速度一定小于2v₀，综上答案为A. 【解析】若两球要在空中相遇，则A的水平位移至少要大于s,即 可求得 两球要在空中相遇，对A有 对B有 由于 tB，所以有 即 17. C【解析】设两球开始时水平距离为L，两球第一次抛出的速度大小分别为v₁、v₂，由于小球抛出后水平方向做匀速直线运动，则从抛出到两球相遇的时间为 若两个球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为 综上答案为C. 18. BC【解析】设OA间的竖直高度为h，由O点到A点，甲球运动时间为 乙球运动时间是甲球的3倍，故A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，由对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，故B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t，对甲球有 对乙球有 则得 故C正确D错误.综上答案为BC. 【解析】(1)设球的飞行时间为t₁，由平抛规律得 联立解得 (2)设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，由平抛规律得 且 联立解得 (3)如图所示，设发球高度为h₃，飞行时间为t₃，由平抛规律得 且 设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有 由几何关系得 联立解得 3)见解析. 【解析】(1)虫子做匀加速直线运动，由几何关系可知 由题意知 解得 青蛙做平抛运动，设运动时间为t∉，有 联立解得 (2)若蛙和虫同时开始运动，时间均为t，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为 情况一：蛙水平向左跳出，相遇时，由几何关系得 联立解得 则最小的坐标为 情况二：蛙水平向右跳出，当蛙的运动轨迹与虫的运动轨迹相切时为临界情况. 蛙做平抛运动，由平抛运动的规律得 联立化简得 即蛙的轨迹方程为 设虫位置的最大横坐标为(xmax，0)，则虫的轨迹方程为 两轨迹相交时，可得 整理化简得 令△=0,即 解得 综上可知，虫在x轴上飞出的位置范围为 (3)设两种情况下，蛙的运动时间分别为t₁和t₂，由几何关系得 解得 解得 蛙向左和向右跳出时的轨迹方程与虫的轨迹方程相交且交点有两个时，两交点可能均在y轴右侧，也可能是y轴左右两侧各有一个交点. 若青蛙两次都向右跳出，设跳出的速率为v₁，由几何关系得 联立解得 若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，设跳出的速率为v₂，由几何关系得 联立解得 【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y，由运动学公式和已知条件得 又 由机械能守恒得，落到坡面时的动能为 联立解得 (2)由(1)知 变形得 由数学知识知，当 时，v²取极小值， 此时 则最小动能为 - μL;(3)2.62m或0.38m. 【解析】(1)设斜面长度为L₁，斜面倾角为α. 解法一：由牛顿第二定律得 mgsinα-μmgcosα= ma,解得a=gsinα-μgcosα,又 由运动学公式得 联立解得 解法二：由动能定理得 即 解得 (2)由平抛运动公式得 联立解得 由数学知识知 当 时 (3)由(2)知. 令x=2m,H=4m,L=5m,μ=0.2,则化简得 解得 或 23. D【解析】小球做平抛运动，竖直方向有位移，v₀再大也不可能击中B点，故A错误；v₀不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ=2tanφ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故BC错误D正确.综上答案为D. 24. A【解析】飞镖做平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，有 ；飞镖击中墙面的速度与竖直方向夹角的正切值为 联立解得 α越大，v₀越大，故有 故A正确；由平行四边形定则并结合几何关系得，飞镖击中墙面的速度 故 故BC错误；由平抛运动的推论：速度反向延长线必过水平位移的中点，故D错误.综上答案为A. 25. D【解析】由平抛运动知识得，对速度分解有 tanφ= 对位移分解有 即有tanφ=2tanθ,综上答案为D. 26. C【解析】设A、B两点的水平位移为2x，钢球以v₀的速度水平抛出，下落时间为t，水平位移为 ，若钢球以2v₀的速度水平抛出，下落时间t时，其水平位移为. 2x，即t时刻钢球在B点正上方，故钢球会落在挡板底端B点的右侧，故D错误；设A、B两点间竖直位移为H，由h= 得，钢球以v₀的速度水平抛出的下落时间 则钢球以2v₀的速度水平抛出时下落时间 故C正确AB错误.综上答案为C. 另解：假设法.假设小球恰好落到斜面低点B，此时时间为 此时的水平初速度为 因 所以小球落在地面上，平抛高度不变，故时间仍为 综上答案为C. 27. A【解析】设斜面的倾角为θ，甲球落在斜面上所用时间为t，由平抛运动规律得 且 联立解得甲球落在斜面上所用时间为 竖直方向的分速度为 甲球落在斜面上时速率 同理可得乙球落在斜面上时速率为 即甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的2倍，故A正确BCD错误.综上答案为A. 28.74.84m. 【解析】如图选坐标，斜面的方程为 运动员飞出后做平抛运动，由平抛运动规律得 联立解得t=1.2s, 落点的x坐标为 落点离斜面顶端的距离为 落点距地面的高度为 接触斜面前的x方向的分速度 y方向的分速度 沿斜面的速度大小为 设水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得 解得 29. ABC【解析】炸弹做平抛运动，竖直分位移 则轰炸机的飞行高度为 故 A 正确;由y= 可求炸弹的飞行时间t，故C正确；由水平位移 可求炸弹的水平初速度，即轰炸机的飞行速度，故B正确；由于不知炸弹的质量，故无法确定炸弹投出时的动能，故D错误.综上答案为ABC. 30. C【解析】若使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示.由平抛规律得 解得 综上答案为C. 31. A【解析】由平抛规律得. 由 得 , 综上答案为A. 【解析】平抛运动速度偏向角为α，且 解得t= 由推论速度偏向角和位移偏向角的关系得tanα= 解得β= arctan(2cotα). 33. D【解析】由于小球垂直落在斜面上，即小球的速度与斜面垂直，对小球进行分析，设小球落点为C，初速度为v₀，落到斜面上的速度为v，水平位移为x，竖直位移为y，小球的抛出点为P，如图所示，将v沿反向延长与PB交与A点，由平 抛运动的规律可知 则 得 综上答案为D. 34. D【解析】设小球平抛运动的初速度为v₀，将小球在D点的速度沿水平方向和竖直方向分解，则有 得 又小球平抛运动 的水平位移x=Rsin60°, 解得 设平抛运动的竖直位移为y, 解得 则 综上答案为D. 36. D【解析】乒乓球做平抛运动，由平抛运动规律有2h= 则乒乓球落到球网最上端的时间 当乒乓球能恰好通过球网上边缘中点落在台面右侧时，发射速率最小，则 解得 当乒乓球刚好落在右侧桌角时，发射速率最大，由平抛运动规律有 故乒乓球落到台面上的时间 最大速率满足 解得 故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度v的最大取值范围是 综上答案为D. 37.0.8,0.8m≤x≤1m. 【解析】对小球的自由落体运动有 解得 则 若L=0.6m,则 故x的最小值为v₀t₁=0.8m,最大值为 综上可知,0.8m≤x≤1.0m. 38. A【解析】由题意可得，球反弹后做平抛运动，在水平方向做匀速运动，有 ，竖直方向做自由落体运动，有h= 代入数据可以得到A是正确的.综上答案为A. 39. D【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为x，由倾角为45°可知，小球自由下落高度/h=x,由 可得 小球平抛后，落到木板下端时竖直方向的速度 由竖直位移和水平位移相等可得 v₀t,解得 另解：设小球碰前速度为v₀，则 小球碰后将做平抛运动由 故 则 即 又 故 综上答案为D. 40. BC【解析】由于两球均做平抛运动，则在竖直方向有h= 水平方向有 化简得 又由题图可知小球P、Q的竖直位移之比为4：1，水平位移之比为4：1,即 ，故A错误；设B、C两点的竖直距离为x，则B、C两点的水平距离为2x，A、C两点的水平距离为8x，竖直距离为4x，对小球P有 解得 则小球P落在C点瞬间的竖直速度为 因此小球P落在C点时竖直速度与水平速度大小之比为1：1，故B正确；由AB选项的解析可知，小球Q的初速度为 小球落在C点时，重力的瞬时功率之比为 设两球落在C点时速度与水平方向的夹角分别为θ₁、θ₂，则 即 故C正确D错误.综上答案为BC. 另解：构建斜面模型，设斜面倾角为θ，由几何关系得tanθ= ，由题意得A、B竖直位移之比为4：1，因此运动时间之比为2：1，由竖直位移与水平位移的比得 则t= 所以初速度与时间成正比，则 故A 错误；由位移角与速度角的推论知速度角的正切值tanα=2tanθ=1,故 故 BC正确；又平抛的位移角等于斜面倾角，因此速度与水平方向的夹角相等，比为1：1，故D错误.综上答案为BC. 41. CD【解析】做抛体运动的物体只受重力作用，加速度都是重力加速度，故A错误；由于两球在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，故B错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度较大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，故C正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，但B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，故D正确. 42. B【解析】忽略空气阻力，谷粒被抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度g，则两谷粒的加速度相等，Ah错误；谷粒2从最高点到P点的运动过程可视为平抛运动，作出相关分析图如图所示，将谷粒1从O点到P点的平抛运动与谷粒2从最高点到 P 点 的 平 抛 运动作 比 较 , ，在竖直方向有 得谷粒2的运动时间长，则谷粒2从O到P的运动时间长，且. ，水平方向有x=vt，得谷粒2在最高点的速度 ，B正确，C错误；平均速度为位移与时间的比值，两谷粒均从O点运动到P点，位移为从O点到P点的有向线段，两谷粒的位移相等，但谷粒2的运动时间长，则谷粒2的平均速度小，D错误. 43. BD【解析】网球的运动过程如图所示，设网球的竖直分速度为v₀y，有 则网球的水平分速度 5m/s，网球从被击出到与墙壁碰撞经历的时间为 网球的击出点到碰墙点的投影间的距离 网球在碰到墙壁时的速度大小为 速度方向与墙壁间的夹角满足 网球碰到墙壁前瞬间平行于墙壁的分速度 垂直墙壁的速度 4m/s，网球碰到墙壁后的速度大小 故A错误B正确；网球碰到墙壁后沿墙壁方向的速度v₁₂，与垂直墙壁方向的速度0.75v₁y相等，则合速度方向与墙壁间的夹角β=45°，网球着地所用时间 网球着地过程的轨迹在水平面的投影长度x₂ 则 网球 着 地 点到墙壁的距离 故C错误D正确.综上答案为BD. 【解析】令x、y分别表示炮弹的水平位移和竖直位移，v₀为表示其初速度，则有 解得 当炮弹落地时，y=0，由上两式可得水平射程 当仰角为φ₁、φ₂、φ₀时,分别有 已知 即 由④⑤两式得 学科网（北京）股份有限公司 $