甘肃省临夏回族自治州和政县第二中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1～96页 考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题．请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 等腰三角形的中线、高线、角平分线互相重合 B. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C. 三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线 4. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是轴对称图形，直线是它的对称轴，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接．若的周长为13，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 7. 如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 12. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 13. 如图，垂直平分，垂直平分，若，则_________． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 15. 如图，点是轴上一个定点，点是轴正半轴上的一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中，正确的有___________．（填序号） ； ； 直线与轴所夹的锐角恒为； 随点的移动，线段的值逐渐增大． 三、解答题（共75分） 16. 如图1，是射线上的一动点． （1）若，，则是__________三角形． （2）若为直角三角形，且，则的度数为__________． （3）如图2，若为的中点，则命题“当时，为线段的垂直平分线”是__________．（填“真命题”或“假命题”） 17. 如图，在中，，平分，于． （1）求证：； （2）求的长． 18. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 19. 如图： （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出并写出关于轴对称的的各顶点坐标； （3）求的面积． 20. 顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形．如图，中，，且． （1） （填“是”或“不是”）黄金三角形． （2）用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）； （3）在（2）中作出的平分线后，请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 21. 如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 22. 阅读材料： 如图1，课本再现：综合与实践活动一“牧民饮马问题”抽象出数学模型：直线同旁有两个定点，在直线上存在点，使得的值最小． “智慧小组”的作法是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为点，且的最小值为的长． 如图3，为了证明点的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，只需在直线上另外任取一点，连接．证明即可． （1）请完成图3中的证明； （2）类比应用： ①如图4，在等边中，是中点，是的平分线，是上的动点．若，则的最小值是______； ②如图5，在中，，，，，平分，点分别为上的动点，连接．则的最小值是______． 23. （1）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点A为上一点，过点A作，垂足为，延长交于点，求证：； （2）【问题探究】 如图2，中，，，平分，，垂足在的延长线上，求证：； （3）【拓展延伸】 如图3，中，，，点在线段上，且，于，交于，请直接写出和之间的数量关系为　　． 八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1～96页 考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题．请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）等腰 （2）或 （3）真命题 【17题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∵平分，， ∴， 在和中， ∴ （2） 【18题答案】 【答案】 证明：中，，点D是的中点， ，， 垂直平分线段， 点E在上， ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图即为所求； ，， （3）6.5 【20题答案】 【答案】（1）是 （2） 根据题意，作图如下： 则射线即为所求． （3） 是黄金三角形 理由：中．， ． 又， ． 平分， ， ， ， ． 是顶角等于的等腰三角形． 即是黄金三角形． 【21题答案】 【答案】 (1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°. 又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)， ∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC. 又∵∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形． (2)解：点O在∠BAC的平分线上． 理由如下：连接AO. 由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD. ∵OB＝OC，∴OE＝OD. 又∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴点O在∠BAC的平分线上． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：由轴对称的性质可知，，， ∴，， ∴，， ∴当三点共线时，值最小， ∴点的位置即为所求； （2）①6，② 【23题答案】 【答案】（1）在和中，， ∴， ∴； （2）如图：延长交延长线于F， ∵平分， ∴， 在和中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $