安徽省六安市裕安中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

裕安中学2025年秋学期期中考试 九年级数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 4. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 如图，，若，，则等于（ ） A. 3 B. 10 C. 6 D. 12 6. 已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（　　） A. 10 B. 5 C. D. 7. 中，分别在上，那么下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，，的延长线交于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，y的值随x值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数t，总有． 以上结论正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数图像的顶点坐标为_____________． 12. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______． 13. 在ΔABC中，若AB=,AC=4，∠B=30°，则=__________________. 14. 如图，在四边形中，，点E在上，且， （1）若，则______（用含的式子表示）. （2）若，则的值为______． 三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分） 15. （1）计算：． （2）求中锐角α的值． 16. 已知线段满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若四条线段a，b，c，d为成比例线段，则线段d的长为 ． 17. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图像与轴都有交点； （2）若该二次函数图像的对称轴为直线，求它与轴的交点坐标． 18. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点． （1）以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形． （2）若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_______． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点在轴上，若和的面积相等，求点的坐标． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过P点作y轴的平行线交直线于点E，求线段的最大值． 22. 中，，，对角线． （1）如图1，求的长． （2）如图2，是边上一点，是边上一点，连接，，记交点为． ①当，且是以为腰的等腰三角形时，求的值． ②当时，则的值为 ． 23. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通3条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为__________，排队人数与安检时间的函数关系式为_________. 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 裕安中学2025年秋学期期中考试 九年级数学学科试题卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分） 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2）8 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵无论k为何值时，， ∴， 即无论k为何值时，该二次函数的图像与x轴都有交点． （2） 【18题答案】 【答案】教学楼的高度约 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所求； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②2 【23题答案】 【答案】（1）；；（2）当时，；（3）最少开7条通道 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋学期期中考试 九年级数学学科答题卷 、 选择题（每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 选项 灯 装 二. 填空题（每题5分，共20分） 11. 12 岗 13 14(1) (2) 三.解答题(15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23 题14分，共90分) 15.解：(1)计算：2cos245°-tan30°·sim60° (2)求3tan(a-20)=V3中锐角a的值， 灯 订 16解：① 翠 ② 17.解：（1) 线 (2) 第1页（共4页） 18.解： Q 37 45月 、B A 19. 解：（1) (2) 2 r 0 20.(1)解： (2) 第2页（共4页） 21.解：（1) A B (2) 22.解：（1) (2)① AP ② AP 的值为 AB y D A 包 B 小 Q 图1 图2 第3页（共4页） 23.解： (1) (2) (3) 第4页（共4页）