精品解析：广东省 潮州市潮安区宝山中学2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷

广东省潮州市潮安区宝山中学2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷 全卷共4页 考试时间为120分钟 满分120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据揭阳移动大数据监测，今年国庆假期，全市总游客量达165.03万人次，165.03万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 若某地区某一天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 4. a的相反数是，这里的a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 任意数 5. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 7. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 三角形的高一定，三角形的面积和底 B. 总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 工作总量一定，工作时间和工作效率 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小小饭后到楼下小区花园里散步，若表示向前走，则______表示向后走． 12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________． 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 14. 如果，那么的值是________． 15. 绝对值小于的所有整数的积是______． 三、解答题（共27分） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，0，，， 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 四、解答题（本题共22分） 19. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 20. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 21. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组的第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 五、解答题（每题13分，共26分） 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值： ______ ； ________ ； ________． （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，试计算此时的值． （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省潮州市潮安区宝山中学2025--2026学年上学期七年级数学期中试卷 全卷共4页 考试时间为120分钟 满分120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 2. 据揭阳移动大数据监测，今年国庆假期，全市总游客量达165.03万人次，165.03万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：万． 故选C． 3. 若某地区某一天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用．用2减去，即可求解． 【详解】解：该地这一天的温差是． 故选：B． 4. a的相反数是，这里的a是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 任意数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．a的相反数是，a可能是正数，也可能是负数，也可能是0． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴a可能是正数，可能是负数，也可能是0． ∴是任意数． 故选：D． 5. 下面各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，求一个数的绝对值，化简多重符号，先根据乘方，绝对值的意义，相反数的定义，进行计算和化简，再进行判断即可． 【详解】解：A、，，，符合题意； B、，，与不相等，不符合题意； C、，，与不相等，不符合题意； D、，与不相等，不符合题意； 故选A． 6. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. “的3倍与的差”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，“的3倍”即，“与的差”即减去，因此代数式为，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：“的3倍”表示为，“与的差”表示为减， ∴代数式为， 故选：A． 8. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A. 三角形的高一定，三角形的面积和底 B. 总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 D. 工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； ， 由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果是． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 小小饭后到楼下小区花园里散步，若表示向前走，则______表示向后走． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】∵表示向前走， ∴表示向后走． 故答案为：． 12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得 故答案为： 【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键． 13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，由题意可得，根据范围判断30.12mm的零件是否合格即可. 【详解】解：由题意得，该零件合格尺寸范围是， 而， 该零件不合格， 故答案为：不合格． 14. 如果，那么的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据肚绝对值的非负性求出a和b的值，再代入计算． 【详解】解：， ∴， ∴， ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法和乘方运算，求出a和b的值是解答本题的关键． 15. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，掌握利用绝对值的意义确定所有乘数是解题的关键． 根据绝对值的意义找出符合条件的所有整数，再根据“任何数与0相乘都得0”即可得出结果． 【详解】解：因为绝对值小于2025的所有整数中包括0，任何数与0相乘都得0．所以绝对值小于2025的所有整数的积是0． 故答案为：0． 三、解答题（共27分） 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先把小数化分数，再按有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 把下列各数分别在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． ，0，，， 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，相反数，绝对值，用数轴上的点表示有理数和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 先根据有理数的乘方、相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可． 【详解】解：，，． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：解：当，时，． 四、解答题（本题共22分） 19. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 【答案】（1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 （2）这20筐苹果的总质量时508千克 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）根据有理数的混合运算，可得答案． 【小问1详解】 解：2.5-（-3）=5.5（千克）， 答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； 【小问2详解】 解：20×25+（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+0×3+1×2+2.5×8=508（千克） 答：这20筐苹果的总质量时508千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题关键． 20. 如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆， （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14） 【答案】（1）阴影部分面积为：2ab﹣πb2；（2）4.86. 【解析】 【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案． 【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab， 两个半圆的面积为：π×b2＝πb2， ∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2 （2）当a＝4，b＝1时， ∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.86 ∴剩下铁皮的面积是：4.86 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 21. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组的第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 五、解答题（每题13分，共26分） 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠标准列式计算即可； （2）根据所给的优惠标准列式计算即可； （3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）； 小卢一次性购物300元，他实际付款（元）； 故答案为：466；270； 【小问2详解】 解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元， 当x大于或等于500元时，他实际付款元； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元， ∴王老师第二次购物的货款大于500元， 元， 答：两次购物王老师实际付款元． 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值： ______ ； ________ ； ________． （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，试计算此时的值． （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1,4 （2）1 （3）的值不随着时间t的变化而改变，其值为1． 【解析】 【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质即可确定a,c的值； （2）根据两点间的距离公式可求的值，进一步得到的值即可； （3）先根据题意确定点A、B、C对应的数，然后再求出，最后作差即可解答． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，1，4 【小问2详解】 解： ． 故此时的值是1； 【小问3详解】 解：当t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为． ∴， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为1． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、非负数的性质列代数式、整式的加减运算等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $