精品解析： 吉林省第二实验高新学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

吉林省第二实验学校教育集团数学试卷 2025－2026学年度上学期七年级期中考试 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 40 8. 已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不赢不亏 D. 盈亏不确定 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 12与x的差等于x的2倍，则x的值为__________． 10. 比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 11. 小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：________． 12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 13. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 14. 将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大，这样的两位数有（ ）个． 三、解答题（共9道小题，共78分） 15. 解下列方程（组）及不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 18. 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 19. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ 20. 省二实验学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级师生共483人．学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 21. 定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程，解得 ； （2）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． （3） 22. 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运．已知1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）为防止A、B部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验学校教育集团数学试卷 2025－2026学年度上学期七年级期中考试 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若是关于x的一元一次方程的解，则b的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． 由一元一次方程的解的定义可得，再解方程即可得解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故b的值为5． 故选：C． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了二元一次方程的定义． 根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程）进行判断． 【分析】解：二元一次方程必须同时满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1． 选项A：，只含一个未知数，不符合条件①； 选项B：，x的次数为2，不符合条件②； 选项C：，只含一个未知数，且次数为2，不符合条件①和②； 选项D：，含有两个未知数x和y，且次数均为1，符合定义； 故选：D． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用消元法求解二元一次方程组，得到解后对应选项即可． 【详解】解：， ∵将，消去，可得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为，对应选项为C． 5. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 6. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 根据甲和乙的陈述，甲得乙9只羊后，羊数是乙的2倍；乙得甲9只羊后，两人羊数相等．由此列出二元一次方程组． 【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 甲得乙9只羊后，甲有只，乙有只，且； 乙得甲9只羊后，乙有只，甲有只，且； ∴方程组为． 故选：B． 7. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，全等三角形的性质．首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为， 根据图1得：， 根据图2得：， 联立解得， ∴， 则． 故选：A． 8. 已知一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售．小华在购买本商品时，打折后又使用支付宝红包抵扣了元，最终付款元．请问商家售出这件商品的盈利情况是（ ） A. 盈利 B. 亏损 C. 不赢不亏 D. 盈亏不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，设该商品的进价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程进而可得出结论． 【详解】解：设该商品的进价为元， 根据题意得， 解得： ∵ ∴商家售出这件商品的盈利情况是亏损， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 12与x的差等于x的2倍，则x的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据题意，列出关于x的一元一次方程，然后通过移项和合并同类项求解． 【详解】解：由题意，得方程：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 故答案为：4． 10. 比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 11. 小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，设小逸现在的年龄为x岁，小逸的爸爸现在的年龄为y岁，根据题意可列方程组：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小明现在的年龄是x岁，小明爸爸现在的年龄为y岁，根据小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 13. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 14. 将一个两位数的十位和个位数字交换，得到的新两位数比原数大，这样的两位数有（ ）个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查两位数的表示方法以及数位交换后数量关系的分析，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设原两位数的十位数字为，个位数字为，且、均为整数，，，根据题意得，解得，当时，，此时两位数为，当时，，此时两位数为，据此即可求解． 【详解】设原两位数的十位数字为，个位数字为，且、均为整数，，， ， 当时，，此时原两位数为， 当时，，此时原两位数为， 故答案为：2． 三、解答题（共9道小题，共78分） 15. 解下列方程（组）及不等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式． （1）先去括号，再移项，合并同类项即可； （2）求出，再将代入①求解即可； （3）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可； （4）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号， 移项， 合并同类项； 【小问2详解】 解： 得， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解： 原方程组化简为： 得：， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得． 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示解集；先求出每个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 1. 17. （1）取何值时，代数式与的值互为相反数？ （2）取何值时，关于的方程和的解相同？ 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）计算方程得，解为，即可得的解为，将代入进行计算即可得． 【详解】解：（1）因为与的值互为相反数， 所以， 解得． （2）， ， ， ， 所以的解为， 所以， 解得． 【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 18. 某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成．若甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲乙两队同时施工天，余下的工程由乙队完成，乙队还需要天能够完成任务， 根据题意得：， 解得：， 答：乙队还需要天能够完成任务． 19. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，人跑步的速度是，问：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？ 【答案】导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设导火线的长度为，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设导火线的长度为，根据题意得： ， 解得：， 答：导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全． 20. 省二实验学校组织七八年级学生研学旅行．其中七年级师生共483人．学校向租车公司租赁A，B两种车型送师生往研学基地，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余12个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则18人没有座位．求A，B两种车型各有多少个座位？ 【答案】A型车有45个座位，B型车有60个座位 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 通过两种租车方案列出方程组，求解得出每种车的座位数即可． 【详解】解：设A型车每辆有a个座位，B型车每辆有b个座位， 根据题意，第一种租车方案：租用3辆A型车和6辆B型车，空余12个座位， 即； 第二种租车方案：租用5辆A型车和4辆B型车，18人没有座位， 即； 得方程组：， 解得：， ∴A型车有45个座位，B型车有60个座位． 21. 定义：在解方程组时，我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组，这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． （1）用轮换对称解法解方程，解得 ； （2）如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为，设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为，求与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． （3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． 22. 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，需成套装运．已知1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）为防止A、B部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为垫板和隔板，问该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 【答案】（1）1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克 （2）该微型货车一次最多可装运12套设备 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等”建立二元一次方程组求解； （2）该微型货车一次最多可装运套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得： ， 解得，， 答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克； 【小问2详解】 解：该微型货车一次最多可装运套设备， 由题意得：， 解得：， ∵为整数，则的最大值为12， 答：该微型货车一次最多可装运12套设备． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（例如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】（1）；（2）①，②和；（3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，数轴上的折叠问题． （1）利用数轴的对称性可得答案； （2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案； ②利用数轴上、两点到折痕的距离为，从而可得答案； （3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】（1）解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕为， 则表示的点与表示的点重合． 故答案为：； （2）解：①∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， ∴折痕表示的点为， 设3表示的点与数表示的点重合， 则， 则； ∴表示的点与表示的点重合； 故答案为：； ②∵数轴上、两点之间距离为， ∴数轴上、两点到折痕的距离为， ∵在的左侧，，， ∴、两点表示的数分别是和； 故答案为：和； （3）解：设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1，当时， 设，则， ∴，解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图2，当时， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图3，当时， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $