6.3.3余角和补角 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.3余角和补角》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．的补角是125°，则它的余角是（   ） A．54° B．35° C．25° D．以上均不对 2．已知，，则与的关系为（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对 3．如图，是直线上一点，，的度数是（  ） A． B． C． D． 4．若与互余，与互余，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，乙尺是含45度角的直角三角形，则如图中α与β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6．如图，，则图中三个角的数量关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点O在直线上，平分，平分．下列结论：①无论在什么位置，都有；②图中有四对互余角；③和互补；④和互补；正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．若与互余，，则的补角为 ． 9．若，，且，则可知，其理由是根据 ． 10．钟表上的时间是5时40分，此时时针与分针所成夹角的补角是 ． 11．如图，A、O、B在一直线上，，若，则图中互余的角共有 对． 12．如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 13．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是 ． 14．如图，和都是直角． （1）如果，则 ； （2）找出图中一组相等的锐角为： ； （3）选择，若变小，将 ． A．变大        B．变小        C．不变        D．不确定 三、解答题 15．根据题意计算： (1)一个角的余角比它的补角的多，求这个角； (2)一个角的补角加上的和等于这个角的余角的倍，求这个角的余角和补角． 16．如图，与互为补角，，且． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数 17．如图，点O是直线上一点，平分，平分． (1)你能求出的度数吗？你能得出什么结论？ (2)如果，求的度数． 18．如图，将一个直角三角尺的直角顶点落在直线上，平分． (1)如图，当点，在的同侧时，若，求的度数； (2)如图，当点，在的异侧时，若，求的度数． 19．学习情境·实践探究 【从特殊到一般思想】如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 (1)若，则___________；若，则___________； 【猜想与证明】 (2)猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 (3)若，求的度数． 20．如图1，已知射线． (1)若，且，求的度数． (2)若是的平分线，是的平分线，求的度数． (3)若分别是和 的平分线，，求的度数． (4)定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． ①若平分，且为的“分余线”，则　 　； ②如图2，为的平分线，在的内部作射线，使，当为的“分余线”时，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟知其定义是解题的关键． 先求出的度数，再由余角的定义即可得出结论． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴它的余角． 故选：B ． 2．C 【分析】本题考查了角的互补和度分秒的换算，先将转化为，再计算即可判断，解题的关键熟练掌握互补的定义，理解度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的关系是互补， 故选：． 3．B 【分析】本题考查了互补，角度的和差计算，掌握互补的概念，角度和差计算方法是解题的关键． 根据互补的概念得到，再根据角度的和差计算即可求解，理解在角度计算中的运用． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 4．B 【分析】本题主要考查余角的性质，掌握余角的性质是解答本题的关键． 根据等角的余角相等即可求解． 【详解】解：与互余，与互余，，， ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键．利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、三角形内角和定理即可确定答案． 【详解】解：由图①知，，则，故与不一定相等； 由图②知，根据同角的余角相等得：； 由图③知，根据等角的补角相等得：； 由图④知，，，故与不相等； 综上所述，与一定相等的是②③． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了角度的计算，解决此题的关键是要熟练运用同角的补角相等．由易得，因为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选项为：A 7．D 【分析】此题考查角平分线的定义，余角定义，补角定义，根据图形中角的位置关系及各定义进行判断即可． 【详解】解：∵平分，平分． ∴， ∵， ∴，即， 故①正确； ，，，, 共四对互余角，故②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 故选：D． 8． 【分析】本题考查了余角和补角的定义；熟练掌握两角和为的互余关系以及两角和为180°的互补关系是关键．先求出，再根据补角的定义即可求出的补角． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∴的补角为：； 故答案为：． 9．等角的补角相等 【分析】此题考查了补角性质．根据等角的补角相等进行解答即可． 【详解】解：∵，，且， ∴（等角的补角相等）， 故答案为：等角的补角相等 10． 【分析】此题考查了钟面角．根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可得出答案． 【详解】解：∵5时40分时，时针指向5和6之间，分针指向8， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，40分正好是， ∴5时40分，则时针与分针的夹角为． 此时时针与分针所成夹角的补角是， 故答案为：． 11．/四 【分析】本题考查了邻补角，互余的应用，熟练掌握邻补角，互余的定义是解题的关键； 求出，推出，，求出，推出，，根据余角的定义得出即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ，， 即图中互余的角共有4对， 故答案为：4． 12．/度 【分析】此题主要考查了邻补角、余角，关键是掌握邻补角互补．首先根据邻补角互补得到，再根据余角定义可得，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 13．①③④ 【分析】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④． 14． A 【分析】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是掌握相关的计算． （1）根据题意得，，求出的度数，然后即可求出的度数； （2）根据同角的余角相等进行求解即可； （3）根据，可得，进而得到逐渐变小，则逐渐变大． 【详解】解：（1）根据题意得， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵ ， ∴， ∴逐渐变小，逐渐变大． 故答案为：A． 15．(1) (2)余角是，补角是 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题关键是掌握余角和补角的定义． （1）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意可得：，然后进行计算即可解答； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意得：，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：设这个角为x，则它的补角为，余角为， 由题意得：， 解得， 即这个角是； （2）解：设这个角为x，则它的补角为，余角为， 根据题意列方程，得， 解得， 即这个角为，则它的余角为，补角为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等： （1）根据，以及与的倍数关系，即可求解； （2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． （2）解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 17．(1)的度数恒为，且与射线的位置无关 (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，利用角的和差是解题关键． （1）根据角平分线的定义，可得与的关系，与的关系，根据角的和差，可得答案； （2）根据角的和差，可得答案． 【详解】（1）解： 平分，平分． ，． ， ． 结论：的度数恒为，且与射线的位置无关． （2）由（1）知，，， ． 18．(1)； (2)． 【分析】（）根据角度和差得出，，由角平分线的定义得，最后由角度和差即可求解； （）设，则，则由角平分线的定义得，通过角度和差得出，故，最后由补角即可求解； 本题考查了补角和余角，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1)， (2)与互补，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的和差定义等知识点，灵活运用所学知识解决问题成为解题的关键． （1）根据角的和差定义计算即可； （2）利用角的和差定义计算即可； （3）利用（2）的结论计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ． ，， ， ． 故答案为：，． （2）解：与互补．理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∴与互补． （3）解：∵， ∴，， ∵， ∴，解得． 20．(1) (2) (3) (4)；或 【分析】（1）根据题意，得到，从而得到的度数； （2）利用角平分线，得到，从而得到结果； （3）利用角之间的比例关系，设，利用角平分线，从而得到结果； （4）①根据新定义，，结合角平分线得到，从而求得结果； ②根据题意，为的“分余线”，分别讨论或这两种情况，从而得到结果． 【详解】（1） 解： ，， ， ， ， ； （2）是的平分线， ， 是的平分线， ∴， ， ， ； （3） 如图： ， ∴设， 分别是和的平分线， ，， ， ， 即：， 解得：， ； （4）①平分，且为的“分余线”， ，且， ， ， ， 故答案为：； ②如图2， 为的平分线， ， 为的“分余线”， 或， 若时， 令， 则， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 若时， 令则， ， ， ， 解得：， 综上所述，为或． 学科网（北京）股份有限公司 $