精品解析：湖南省永州市冷水滩区剑桥学校2025-2026学年七年级上学期第一次检测数学试题

2025年下期七年级上册数学综合练习（一） 时间：120分钟 分值：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 负数正数，两个负数比较大小，绝对值较大的反而较小，据此可判断． 【详解】解： ∴最小的数是， 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 3. 我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． 4. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量即可求解，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵茶水温度比低记作， ∴茶水温度比高记作， 故选：． 5. 据某市统计局公布的第七次全国人口普查数据，某市常住人口为万人，其中万人用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的形式． 利用科学记数法的表示形式进行表示即可，表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：万， 故选：A． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a的相反数是； ②正整数和负整数统称为整数； ③绝对值最小的有理数是零； ④在有理数中没有最大的数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、相反数、绝对值的定义与特点是解答本题的关键．注意0是整数但不是正数．根据有理数的相关知识：相反数的意义，整数的概念，绝对值的意义和有理数的大小进行解答，即可得解． 【详解】解：①a的相反数是，说法正确； ②正整数和负整数，零统称为整数，原说法错误； ③绝对值最小的有理数是零，说法正确； ④在有理数中没有最大的数，说法正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 7. 小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（ ） A. 10 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 9. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义和有理数加法法则，求出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：，， ∴，， ∵， ，或，； 或． 故选：A． 10. 已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查有理数的除法，绝对值的意义，以及代数式求值等知识．当取最大值时，a，b，c都为正数；当取最小值时，a，b，c都为负数，即，，代入求值即可． 【详解】解：当a，b，c都大于0，可得； 当a，b，c都小于0，可得； 当a，b，c一正二负，可得； 当a，b，c二正一负可得； ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是____℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据温差的意义，列出算式计算． 【详解】解：∵该地区，一天最低的温度是，最高温度是， ∴这天的温差是()， 故答案为：． 12. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，e比最大的负整数小3，f的绝对值等于1，则：的值__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据条件得出，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵e比最大的负整数小3，最大的负整数为， ∴， ∵f的绝对值等于1， ∴或， 当时， ， 当时， ． 故答案为：或． 13. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键． 根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个点从数轴上的原点出发，先向右移动4个单位长度后表示的数为4，再向左移动9个单位长度后表示的数为； 故答案为：． 14. 如果，那么__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，解决本题的关键是理解已知信息． 根据已知信息的计算规则，列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是______． 【答案】558 【解析】 【分析】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将七进制转化成十进制．由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425，化为十进制数即可． 【详解】解：由题可知，捕获猎物的条数的七进制数为1425， 化为十进制为：； 故答案为：558． 16. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为________． 【答案】1500 【解析】 【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 即热气球的高度为， 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键． 17. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：=______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， ，，， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值化简和数轴，正确得出各式的符号是解题关键． 18. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：观察流程图，可先计算得到，， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输出的结果为， 故答案为：． 19. 若的相反数为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 20. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题 21. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 【答案】（1）在数轴上表示如图：； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小，涉及有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）先化简各数，再根据数轴上表示数的特点表示出各数即可； （2）根据数轴上，右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可． 【详解】解：（1），，，； （2）由图可知：． 22. 将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，， 非负分数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 非正整数集合{ …} 【答案】 解：非负分数集合：，，，； 整数集合：，，，； 正有理数集合：，，，，； 非正整数集合：，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负分数集合包括正分数；整数集合包括正整数、、负整数；正有理数集合包括正分数和正整数；非正整数集合包括负整数和． 【详解】略 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） 30 （3） 0 （4） 【解析】 【分析】本题考查“含乘方的有理数的四则混合运算”，熟练掌握有理数的运算法则和混合运算顺序是解题关键． （1）根据有理数的加减法则运算即可； （2）根据有理数的乘法运算律运算即可，也可先计算括号内的数，再按顺序计算； （3）根据有理数的乘方运算、乘除运算法则运算即可； （4）根据有理数的乘方运算、四则混合运算和绝对值的运算法则运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 24. 观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ，计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了裂项相消法． （1）仿照题干计算即可； （2）仿照题干计算即可； （3）仿照题干计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 25. 某股民吉姆上星期买进某公司股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况：（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）星期三收盘时，每股是元 （2）本周内每股最高价元，最低价元 （3）吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他将亏损6020元 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握计算法则根据题意列出式子是解题关键． （1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格； （2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可； （3）先计算买进股票所需费用，再计算以元每股卖出所得，然后求出它们的差即可． 【小问1详解】 解：由表格得，星期三收盘时的每股价格为元， 答：星期三收盘时，每股是元； 【小问2详解】 解：由题意得，周一的每股为：元； 周二的每股为：元； 周三的每股为：元； 周四的每股为：元； 周五的每股为：元； ∴本周内每股最高价为元（周四），最低价为元（周三）， 答：本周内每股最高价元，最低价元； 【小问3详解】 解：由题意得，买进总金额：元， 买进手续费：元， ∴买进总成本：元， 由题意得，卖出总金额：元， 卖出总费用（手续费交易税）：元； ∴卖出实际收入：元， ∴收益为元． 答：吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他将亏损6020元． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期七年级上册数学综合练习（一） 时间：120分钟 分值：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. “白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在左右，若茶水温度比低记作，则茶水温度比高记作（ ） A. B. C. D. 5. 据某市统计局公布的第七次全国人口普查数据，某市常住人口为万人，其中万人用科学记数法表示为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①a的相反数是； ②正整数和负整数统称为整数； ③绝对值最小的有理数是零； ④在有理数中没有最大的数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（ ） A. 10 B. 16 C. D. 8. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. 若 ，，且 ，则的值为（ ） A. 或 B. 7 或 1 C. 或 1 D. 7 或 10. 已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 某个地区，一天最低的温度是，最高温度是，则这天的温差是____℃． 12. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，e比最大的负整数小3，f的绝对值等于1，则：的值__________ 13. 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动9个单位长度后，这个点对应的数是___________ 14. 如果，那么__________ 15. 古代《易经》一书中记载，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是那个时期的一族人记录他们从到达一个新地方以后捕获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一．根据图示可知，他们捕获猎物的数量是______． 16. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为________． 17. 有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：=______． 18. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 19. 若的相反数为，则的值为______． 20. 定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算__________ 三、解答题 21. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，； （2）将上面各数用“”号连接起来为___________． 22. 将下列各数填入相应的括号里： ，，，，，，，，，，， 非负分数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正有理数集合{ …}； 非正整数集合{ …} 23. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ，计算： （1）； （2）； （3）； 25. 某股民吉姆上星期买进某公司股票10000股，每股23元，下表为本周内每日该股的涨跌情况：（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 2 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ （3）已知吉姆买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $