重庆市渝北区实验中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

渝北区实验中学校2025—2026学年度第一学期半期考试初二 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 木工师傅要把两根长分别为的木条钉成三角形木架，第三根木条不能选取的长（　　） A. B. C. D. 4. 如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得，，则直线与所夹锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，，点A和点D，点B和点E是对应点，B、C、D在同一直线上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（ ） A. 三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B. 三角形匀质薄板三边中线的交点 C. 三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D. 三角形匀质薄板三边上高的交点 8. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是________． 12. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是________（从“”中选择一个回答）． 13. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为________． 14. 如图，在中，平分，．若，，则________． 15. 如图，在中，D、F为上的点，且F为的中点，，连接是上的一点，，连接，若的面积是5，则的面积是________． 16. 如图，是等边三角形，E、D分别为边上两动点，且，连接交于点G，点F为线段上一动点，且，在运动过程中，当，时，的值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 已知：如图，，，．求证：． 18. 如图，，M，N分别是上的点，小亮想在中画出与对应的线段，并说明．现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）和填空． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以点P为顶点，在右侧作___①___，交于点Q． ， ∴___②___（全等三角形对应角相等）． 在和中， （____③___）． （___④___）． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． （1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论； （2）求证：MB=MD． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及关于x轴对称的图形； （2）已知P为y轴上一点，且的面积为，求点P的坐标． 22. 如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． （1）求证：； （2）求证：． 23. 小浩与爸妈在公园里荡秋千．如图，小浩坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小浩的？ 24. 如图1，在中，，，，交于点D． （1）求证：平分； （2）如图2，若的平分线交于点E，求证：． 25. 如图，在中，，点D是底边上一点，连接为射线上一点，以A为顶点，为边在右侧作等边三角形． （1）如图1，点D与点E重合，，过F作于点G，若，时，求的长度； （2）如图2，点D与点E重合，，H为中点，与相交于点N，当时，求证：； （3）如图3，，平分，将沿翻折得到，点E为射线与直线的交点，点D在边上运动的过程中，当最小时，过C作直线，在直线m上有一动点K，当的值最小时，直接写出的度数． 渝北区实验中学校2025—2026学年度第一学期半期考试初二 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】#### 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【18题答案】 【答案】①；②；③；④全等三角形对应边相等 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：DE与BF的关系可以有DE=BF成立，理由如下： ∵AE=CF，AF=AE+EF， CE=CF+EF ∴AF=CE 又∵BF⊥AC,DE⊥AC ∴∠BFA=∠DEC=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL） ∴DE=BF （2） 证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE ∴BF=ED 在△BFM和△DEM中 ∴△BFM≌△DEM （AAS） ∴MB=MD 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，和为所求： （2）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． （2） 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 解：由题意可知，， ∵， ∴． ∴， 在和中， ， ∴ （2）爸爸是在距离地面的地方接住小丽的． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2） 证明：如图：过点E作交于点F， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如下图所示，在上截取，连接， ，， ， 为的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 又， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $