湖南省湘潭市湘钢一中教育集团市十二中2025-2026学年上学期期中调研 九年级数学学科试题卷

2025年下学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120 一、单选题（本大题共10小题，每个3分，共30分） 1. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第二、三象限 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果斜坡的坡比为，那么斜坡的坡角等于（ ） A. B. C. D. 4. 拉布布（）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式．某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是万元和万元．设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 2：5 D. 5：2 8. 已知一元二次方程的两根为，，则的值为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是直线上的一动点，点 B在双曲线 上，点B 的纵坐标为，点 P 是x轴正半轴上的一动点，连接．当四边形是矩形时，k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每个3分，共24分） 11. 方程的实数解是___________． 12. 已知∠A是锐角，且满足，则的大小为 ______． 13. 若点和在反比例函数图象上，则________（填“>”“<”或“=”）． 14. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．则I与R之间的函数关系式是_________． 15. 如果，那么_____． 16. 已知是方程的一个根，代数式的值是________． 17. 把方程化成形式，则_____． 18. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°， 所以tan 15°==．类比这种方法，计算的值为_______． 三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 已知关于x的方程，求：当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ 21. 如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本． （1）若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元； （2）若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价． 23. 如图，已知点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）请求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）若直线与轴的交点为点，请求出点的坐标及的面积． （3）结合图像直接写出不等式的解集． 24. 万楼是湘潭的标志性建筑，学完了三角函数知识后，十二中“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 请根据表中的测量数据，求万楼的高；（精确到0.1米，参考数据，，，）； 课题 测量万楼的高 测量说明 测量示意图 说明：是高为米的测角仪，在点处测得楼顶的仰角，点处测得此时楼顶的仰角，（、、三点在同一条直线上） 测量数据 的度数 的度数 的水平距离 73米 25. 我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．例如， ①换元法求解四次方程：． 设，则原方程可变为，解得，， 当时，即，； 当时，即，； 原方程有四个根：，，，． ②因式分解法求解三次方程：． 将其变形为， ， ， ， ， 或， 原方程有三个根：，，． （1）仿照以上方法解方程： ①； ②； （2）已知：，且，求的值． 26. 中，点是边上的一点，点在上，连接并延长交于点． （1）如图1，点是中点，点是中点，交于点，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）若为的中点，设，，请求出、之间的等量关系． 2025年下学期湘钢一中教育集团市十二中期中调研 九年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120 一、单选题（本大题共10小题，每个3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每个3分，共24分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题8个小题，19-20每小题6分，21-22每小题8分，23-24每小题9分，25-26每小题10分，共计66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】当且时，方程有两个不相等的实数根 【21题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 又， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）20元 【23题答案】 【答案】（1），； （2），5； （3）或． 【24题答案】 【答案】 98.2米 【25题答案】 【答案】（1）①，；②原方程有三个根：，， （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $