精品解析：甘肃省临夏回族自治州和政县第三中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

七年级上学期期中学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 若a的相反数为﹣，则a的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可求解． 【详解】∵a的相反数为﹣， ∴a的值为， 故选C． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. x表示负数 B. 若，则． C. 非负数的相反数是负数 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案． 【详解】解：A．x可以表示负数，也可以表示正数，还可以表示0，故选项A错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．非负数的相反数是负数和0，故本选项错误，不符合题意； D．可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A．（精确到），选项正确，不符合题意； B．（精确到），选项正确，不符合题意； C．（精确到），选项错误，符合题意； D．（精确到），选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键． 5. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 6. 下列代数式，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可． 【详解】解：A．当时，，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，， 当时，， 当时，， 当时，，符合题意； D． 当时，，不符合题意； 故选：C． 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得． 【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意； D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是1×63+0×62+3×6+2=236， 故选：C 【点睛】本题考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自采集到的野果数量，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 9. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 10. 已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用了有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，有理数的大小比较．先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，，再由有理数的加减乘法法则得出结果． 【详解】解：由数轴可得：，； ①，正确； ②，正确； ③，原结论错误； ④，正确； 故结论正确的有3个． 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，且相加得零， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为． 13. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，…，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算符号“”的定义，将分式化简后，利用有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15. 已知都是有理数，，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由变形可得：，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值. 【详解】∵， ∴， ∴原式=， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； （2）你认为当输入数等于______时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______． 【答案】（1）1；2；（2）0；（3）7． 【解析】 【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得出结果； （2）当输入数字为0时得到的结果为0； （3）根据数值转换机的规律选择一个符合条件的数即可． 【详解】解：（1）若输入数字为4时，4>2，得到4+（-5）=-1， -1<2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1； 若输入数字为7时，7>2，得到7+（-5）=2，得到相反数为-2，绝对值为2，输出结果为2； 故答案为：1；2； （2）根据题意，输入数字为0（5、10、15……5的倍数），结果为0， 故答案为：0； （3）归纳总结得：小明输入的正整数可以是7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解题的关键． 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：根据题意，得． 19. 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）表中_______； （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 【答案】（1）360件 （2）20 （3）；x与y成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的意义，工作总量、工作时间、工作效率三者关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，发现，即可作答； （2）根据这批毛绒玩具总数，求出a的值即可； （3）结合因为工作时间工作效率工作总量，且工作总量不变，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴这批毛绒玩具共360件； 【小问2详解】 解：根据题意可得： ． 【小问3详解】 解：∵工作总量不变，都是360件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是360，即乘积不变， ∴， 故x与y成反比例关系． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 【答案】（1）六班收集废纸的质量为； （2） 解：他们达到预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； （3）废纸卖出的总钱数为67.5元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【小问1详解】 解：经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， 六班收集废纸的质量为． 答：六班收集废纸的质量为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：废纸卖出的总钱数为（元． 答：废纸卖出的总钱数为67.5元． 21. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）15 （2） （3）13秒或17秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，速度为3个单位长度，时间；得，速度为个单位长度，时间；计算解答即可； （2）根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度，点P表示的数为，解答即可； （3）当点P在之间运动时，，不符合题意；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时点P表示的数为，根据题意，得，解答即可；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，得，解答即可． 本题考查了数轴上点表示数，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，分类思想，熟练掌握解方程，数轴上两点间距离是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，速度为3个单位长度， 故运动时间； 又，速度为个单位长度， 故时间； 故， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度， 故点P表示的数为，且在B，C之间运动时间为，此时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， 当点P在之间运动时，，不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时运动路程为，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 故点P运动13秒或17秒时，满足 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）15 （2） （3）13秒或17秒 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，速度为3个单位长度，时间；得，速度为个单位长度，时间；计算解答即可； （2）根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度，点P表示的数为，解答即可； （3）当点P在之间运动时，，不符合题意；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时点P表示的数为，根据题意，得，解答即可；当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，得，解答即可． 本题考查了数轴上点表示数，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，分类思想，熟练掌握解方程，数轴上两点间距离是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得，速度为3个单位长度， 故运动时间； 又，速度为个单位长度， 故时间； 故， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：根据题意，动点P在点B和点C之间运动时间为，速度为个单位长度，此时运动路程为个单位长度， 故点P表示的数为，且在B，C之间运动时间为，此时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， 当点P在之间运动时，，不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时运动路程为，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时， 此时，此时不符合题意； 当点P在之间运动时，设运动时间为t，此时，此时点P表示的数为，，, 根据题意，得， 解得，符合题意； 故点P运动13秒或17秒时，满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期中学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 若a的相反数为﹣，则a的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. ﹣ 2. 下列说法正确的是（ ） A. x表示负数 B. 若，则． C. 非负数的相反数是负数 D. 可以写成分数形式的数称为有理数 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 4. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 5. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 6. 下列代数式，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 7. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. B. C. D. 9. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 10. 已知a、b、c三个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列几个判断；①；②；③；④，其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______． 12. 若，则_________． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，…，则的值为______． 15. 已知都是有理数，，，则的值是______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． （1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； （2）你认为当输入数等于______时（写出一个即可），其输出结果为0； （3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______． 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 19. 某机床要加工一批毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时间如下表： 每小时加工件数（件） 30 20 18 9 …… 加工时间（小时） 12 18 a 40 （1）这批毛绒玩具共多少件？ （2）表中_______； （3）用x表示每小时加工毛绒玩具的件数，用y表示加工时间，用式子表示y与x之间的关系．x与y成什么比例关系？ 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“-”，七年级六个班的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 4 kg． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足） 0 （1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量． （2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗?请说明理由． （3）若七年级六个班将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg(包括30kg)以内的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求废纸卖出的总钱数． 21. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 22. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为． 素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的；当运动到点B与点C之间时，速度变为初始速度的3倍；经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）动点P从点A运动至点B需要________秒； （2）动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $