云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第三中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

云南2025秋・蒙自三中期中考试卷九年级数学试卷 （考试范围：第二十一章至第二十四章） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 函数的最小值是 D. 函数图象与y轴的交点坐标是 4. 已知的直径为，点在内，则线段的长度可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 9. 云南某特产店销售一种普洱茶饼，原来每张茶饼售价为120元，经过连续两次降价后，现在每张茶饼售价为76.8元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点，连接，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 如图．等边的顶点在第一象限，边在轴上，点，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 如图，AB是的直径，弦于点E，，，则______cm． 17. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 18. 如图，点O是矩形的对称中心，点E、F分别是边、上的点，且，已知矩形的面积是20，那么图中阴影部分的面积为______． 19. 如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是________________________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图所示，，分别与相切于点和点，且，求的度数． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标． 23. 信阳毛尖，中国十大名茶之一，产于河南省信阳市．茶叶颜色深绿，叶片肥厚，品质上乘，纯净清澈，香味持久，回味悠长．某茶农准备出售一批信阳毛尖茶叶．已知茶叶的进价为每斤80元，现在售价为每斤110元，每星期可卖100斤．经市场调研发现，若每斤茶叶每涨价1元，则每星期要少卖出2斤．设每斤茶叶涨价x元． （1）求每星期获得的利润y与x之间的函数关系式． （2）每斤茶叶涨价多少元时，每星期获得的利润最高？此时利润为多少？ 24. 在同一坐标系内，抛物线与直线相交于两点，若的坐标是． （1）求点的坐标； （2）连接，，，求的面积． 25. “云南三日游”的调研分析 背景 云南是全国世居少数民族最多的省份，民族文化丰富多彩．丽江古城的东巴文化、大理白族的扎染技艺、西双版纳的傣族泼水节等，从文化遗产到节庆活动，都展现出独特魅力．为了让更多的人了解云南，感受云南深厚的文化底蕴，某旅行社推出“云南三日游”旅行活动，现要对活动方案进行升级，需要对“云南三日游”旅行的定价和报名人数进行调研． 素材一 活动推出后，9月份报名参加“云南三日游”的人数为1500人，随着旅游热度不断提升，报名人数逐月递增，预计11月份报名人数将达到2160人． 素材二 该旅行社“云南三日游”活动的初步方案为：30人起组团，每人的团费为900元．经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不低于750元． 请完成以下任务 任务1 求10，11两个月“云南三日游”旅行活动报名人数的月均增长率； 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费． 26. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 27. 如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当时，求点坐标及四边形的面积； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 云南2025秋・蒙自三中期中考试卷九年级数学试卷 （考试范围：第二十一章至第二十四章） （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】#### 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 如图，即为所求， 点的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）每斤茶叶涨价10元时，每星期获得的利润最高，此时利润为3200元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】任务1： 任务2：800元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2），18 （3）6， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $