4.5.2 相似三角形的性质及应用 课件2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质及应用，核心讲解周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。通过“算一算”“看一看”复习对应角、边及中线等旧知，引导观察猜想新性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以“猜想-证明-应用”为主线，结合地图比例尺计算、灯泡阴影面积等实例，培养数学眼光（抽象几何关系）、数学思维（逻辑推理证明）和数学语言（规范表述）。小结系统归纳性质，助学生构建知识网络，教师可直接用于教学，提升效率。

4.5.2 相似三角形的性质及应用 浙教版 1 相似三角形的性质： 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2.相似三角形对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角平分线之比都等于 . 相似比 复习旧知 算一算： ΔABC与ΔA1B1C1的相似比是多少？ ΔABC与ΔA1B1C1的周长比是多少?面积比是多少？ 看一看： ΔABC与ΔA1B1C1有什么关系？ 猜想：相似三角形的周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ 面积比与相似比又有什么关系？ 探究新知 探究新知 求证: 已知:ΔABC∽ΔABC，相似比为k, 证明：∵△ABC∽△ABC且相似比为k. ∴AB=kAB，BC=kBC，AC=kAC ∴ ∴ 新知讲解 证明：作BC、BC边上的高AD、AD ∵△ABC∽△ABC ∴ ∴ 归纳 相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方 几何语言： ∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k， ∴， 7 相似比 2 周长比 m 面积比 10000 已知两个三角形相似，请完成下列表格 2 4 100 100 m m2 k 练一练 例题解析 例1: 如图,是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. 例题解析 解：地图上的比例尺为1:10000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为.量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+2.0=7.7(cm) ∵ ∴三角形地块的实际周长为7.7×即7.7km. 量得BC边上的高线长为1.8cm， ∴地图上△ABC的面积为3.0×1.8=2.7(cm2) ∵ ∴三角形地块的实际面积为2.7×cm2，即2.7km2. 答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7km，实际面积为2.7km2. 练一练 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值. A B C D F E 解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. ∴ 又∵ EF∥AB， ∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. 设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1， S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2， ∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = 例题解析 例2 如图,在△ABC中，作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少？ 解：∵DE//BC 由=1， 得. ∴. ∴△ADE∽△ABC ∴. 答：若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四边形BCED＝1：2，BC＝ ，求DE的长. 解：∵S△ADE:S四边形BCED=1:2 ∴S△ADE：S△ABC =1:3 又∵DE//BC, ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴ ∴DE＝2 练一练 1．下列命题是真命题的是(　 　) A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9 2.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　 　) A．2a B.a C．3a D.a B C 课堂练习 3．一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为______． 4、如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90° ,直线EF//BD, 交AB于E，交AC于G,交AD于F,若 . 5. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？ A D E F C B H 解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)， DF = 1.2÷2 = 0.6 (米). ∵DF∥CH， ∴△ADF ∽△ACH， ∴ 即 解得 CH = 0.9米. ∴ 阴影部分的面积为： 答：地面上阴影部分的面积约为 2.54 平方米. (平方米). 课堂小结 相似三角形的性质: 3.相似三角形的周长比等于相似比; 1.相似三角形对应角相等; 5.相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比. 2.相似三角形对应边成比例； 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方； THANK YOU 22 $