第27章 圆 单元培优检测题 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级下册

《圆》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列语句中： ①直径是弦，弦是直径； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴； ⑤相等的圆心角所对的弧长相等． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OB⊥OC，若∠A＝65°，则∠COD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 4．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上，以点B为圆心，2为半径画弧，与网格线交于点C，则经过点B的的长为（　　） A． B． C． D． 5．小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm，则以下这张正方形纸片的边长是（　　） A． B． C．20cm D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），B（0，3），C（﹣2，0），则点D的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0，﹣3） D．（0，﹣4） 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且BC＝CD，连接OD并延长交⊙O的切线CE于点E，若∠BCD＝130°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．下面三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点． 比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（　　） A．图①中阴影部分的面积之和最大 B．图②中阴影部分的面积之和最大 C．图③中阴影部分的面积之和最大 D．三幅图中阴影部分的面积之和一样大 9．刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 10．如图，已知△ABC内接于⊙O，点M为BC的中点，连结AM交⊙O于点E，且C为的中点，连结CE，在BC上存在点H，使得，若BH＝2，则AC的长（　　） A．4 B． C． D． 二．填空题（每题4分，共24分） 11．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的面积是 　 　 （结果保留π）． 12．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O外，写出一个OM长度的整数值：　 　 ． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为　 　 ． 14．已知点C、D在上，点D为中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，DE⊥BC交AB于点F，AD＝2，∠CAD＝15°，则ED＝　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝m，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O．若CD与⊙O有两个交点，则m的取值范围为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别是边AC、BC上的点（都不与端点重合），且DE＝6，以DE为直径作⊙O交斜边AB于点F、G．当FG＝CE时，CD的长为　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．如图，已知DC是⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点B为CD延长线上一点，若∠ACB＝30°，且AB＝AC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求圆弧的长． 18．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC垂足为D，OA是⊙O的半径，且． （1）求证：AB平分∠OAD； （2）若点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB＝60°，求图中阴影部分面积（计算结果保留π）． 19．过山车常见于游乐园和主题乐园中，深受游客的喜爱．如图2是过山车的示意图，其中过山车的轨道近似看成⊙O，轨道的支撑AD，BC均与地面CD垂直，点E为BC上一点，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长与CD交于点G，连接DF．已知AB为⊙O的直径且AB＝AD，∠BAE＝∠EBF． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）当，⊙O的半径为，求△ADF的面积． 20．如图，已知△ABD内接于⊙O，以A、B、D为顶点在△ABD上方作▱ABCD，且边CD与⊙O相切于点D，连接DO并延长交AB于点E，对角线AC与BD相交于点F． （1）求证：∠DAB＝∠DBA； （2）若⊙O的半径r＝6，，求▱ABCD的面积． 21．综合与实践： 测量如图（1）所示的圆口水杯的杯口直径．工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板（厚度忽略不计）和刻度尺．小明的测量方法：如图（2），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A0，B0分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为C0，D0，利用刻度尺测得B0D0的长． 小亮的测量方法：如图（3），将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为A，另一边与杯口相交于B，C两点，利用刻度尺测得BC的长为8cm． 实践探索： （1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是：　 　 ； （2）请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径． 22．综合与实践 问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为r，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为l，圆心角为120°的扇形． （1）探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长 　 　 ；（填“相等”或“不相等”）若r＝3，则l＝ 　 　 ． （2）问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为r，侧面展开图会得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．请用含r，l的式子表示n； （3）拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，AB＝4cm，l＝6cm，C是线段PB中点，如今计划要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为11cm的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 23．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于点D，DH⊥AB于点H，E是的中点，连接AE并延长交BC于点F，交DH，DB于点M，N． （1）求证：DM＝DN； （2）AD＝4，BD＝3，求EF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B D C A C C 二．填空题 11．． 12．4（答案不唯一）． 13．130°． 14．． 15．1≤m． 16．． 三．解答题 17．（1）证明：连接OA， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝30°， ∵∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∴∠BAO＝180°﹣∠B﹣∠AOB＝90°， ∴半径OA⊥AB， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：由（1）知∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝120°， ∵⊙O的半径为3， ∴的长2π． 18．（1）证明：连接OB，如图所示： ∵BC切⊙O于点B， ∴OB⊥BC， ∵AD⊥BC， ∴AD∥OB， ∴∠DAB＝∠OBA， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠DAB＝∠OAB， ∴AB平分∠OAD； （2）解：∵点E是弦AB所对的优弧上一点，且∠AEB＝60°， ∴∠AOB＝2∠AEB＝120°， ∵OA＝OB， ∴∠OAH＝∠OBH＝30°， 过O作OH⊥AB于H， ∴OH， ∴AH3， ∴AB＝2AH＝6， ∴扇形OAB的面积4π﹣3． 19．（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB+∠EBF＝∠AFB＝90°， ∴AD⊥CD，BC⊥CD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠BAE＝∠EBF， ∴∠OAD＝∠DAE+∠BAE＝∠AEB+∠EBF＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：∵∠BAD＝∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABE＝360°﹣3×90°＝90°， ∵BE，⊙O的半径为，AB＝AD， ∴AB＝AD2＝3， ∵tan∠BAE， ∴∠BAE＝30°， ∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，cos30°， ∴AFAB3， 作FH⊥AD于点H，则∠AHF＝90°， ∴sin60°， ∴FHAF， ∴S△ADFAD•FH3， ∴△ADF的面积是． 20．（1）证明：∵边CD与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD， ∴DE⊥AB， ∴∠AED＝∠BED＝90°，AE＝BE， 在△AED和△BED中 ， ∴△AED≌△BED（SAS）， ∴AD＝BD， ∴∠DAB＝∠DBA； （2）过O作OG⊥BD交于G， ∴∠DGO＝90°， ， ∴2， ∴∠DEB＝∠DGO＝90°， ∵∠ODG＝∠BDE， ∴△ODG∽△BDE， ∴， 解得：，， ∴， ∴S▱ABCD＝AB•DE ． 21．解：（1）小明认为，他所测量的B0D0的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是90°的圆周角所对的弦是直径． 故答案为：90°的圆周角所对的弦是直径； （2）如图，设点O为圆心，连接OA交BC于点M，连接OC． 由条件可知OA⊥EF． 又∵BC∥EF， ∴OA⊥BC， ∴， 设⊙O是半径为xcm，则OC＝xcm，OM＝（x﹣2）cm， 在Rt△OMC中，OM2+MC2＝OC2， ∴（x﹣2）2+42＝x2， 解得x＝5， 所以杯口的直径为10cm． 22．解；（1）圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等； ∵，r＝3， ∴l9， 故答案为：相等，9； （2）由圆锥的底面周长等于扇形BOB'的弧长， 得：， ∴n； （3）该彩带的长度够长，理由如下： ∵l＝6cm，r＝2cm， ∴n120， ∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为120°， ∴， ∵PA'＝PB＝6cm，C是BP的中点， ∴∠A'CP＝90°，cm， ∴A'C（cm）， ∴2A'Ccm， ∵，112＝121， ∴， ∴该彩带的长度够长． 23．（1）证明：∵BC为⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°， ∴∠FAB+∠AFB＝90°， ∵DH⊥AB， ∴∠AHD＝90°＝∠ABC， ∴DH∥BC， ∴∠DMF＝∠AFB， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠FAD+∠AND＝90°， ∵E是的中点， ∴， ∴∠FAD＝∠FAB， ∴∠AND＝∠AFB， ∴∠AND＝∠DMF＝∠AFB＝∠FNB， ∴DM＝DN； （2）解：连接BE，过点N作NG⊥AB于点G， ∵， ∴∠FAD＝∠FAB， ∵NG⊥AB，∠ADB＝90°， ∴DN＝GN， ∵AD＝4，BD＝3， ∴AB5， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知∠AFB＝∠FNB， ∴， ∴， ∴NF＝AF﹣AN， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/10 23:31:46；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $