4.1.3比例线段 课件 2025-2026学年 浙教版（2012）数学九年级上册

这是一份浙教版初中数学“4.1.3比例线段”同步教学课件，围绕比例中项和黄金分割，通过长方形对折导入，结合定义归纳、例题解析、尺规作图及生活案例，构建从概念到应用的完整学习支架。 资料特色是生活实例与数学本质结合，如《蒙娜丽莎》矩形、人体黄金分割点引导学生用数学眼光观察现实，通过比例计算、作图培养推理与符号意识，助学生直观理解，也为教师提供生动教学素材。 该资料适用于初中阶段学生，尤其是九年级学生面临升学考试，比例中项与黄金分割作为几何与代数结合的重要内容，需重点掌握概念辨析、计算及实际应用，以应对综合题型。

4.1.3比例线段 浙教版 1 取一张长与宽之比为：1的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式. a b b c 这个比例式有什么特别之处吗？ 导入新知 2 一般地，如果三个数 a、b、c满足比例式， （或 a：b=b：c），那么b就叫做a，c的比例中项. 用符号语言表示为： 归纳 3 1、求下列线段a、b的比例中项. （1）a＝3，b＝27； 2、 2和8两数的比例中项是______ 解：∵ ∴c= 解：∵ ∴=1 4 小试牛刀 线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数. 温馨提示 新知讲解 著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中 AB BF BF AF = A B C D F E 如图,点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 BP , 如果 那么称线段AB被点P黄金分割， 点P叫做线段AB的黄金分割点, AP与AB的比叫做黄金比. AP2 =AB ∙ BP A P B ≈ 0.618 新知讲解 人体与黄金分割 1.人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2.人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）. 3.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 例题解析 例1 如图，已知线段AB=,点P是它的黄金分割点，AP>PB . 分别求AP，BP的长. Ａ Ｂ Ｐ 解：因为点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB， ∴ ∴AP= BP=AB-AP=-1= 9 想一想 一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ 一条线段有两个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点。 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 你能验证这个结论吗?相信你完成下列两个小题后就会有答案. 已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点. 作法: 点C就是所求线段AB的黄金分割点. 练一练 11 课堂练习 1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于( ). A.10　　　　　B.8　　　　　　　C.-8　　　　　　　　　D.±8 2.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( ). A.6cm　　　　　　　　B.10cm　　　　　　　　C.4cm　　　　　　　D.8cm B D 3.若点C是线段AB上，且满足条件________ (填写比例式)，那么C是AB的黄金分割点. 4．如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=36° ，BD平分∠ABC交AC于点D，点D是AC的黄金分割点（AD>CD）,AC=6，则CD=________ 9-3 5.小明家的房间高2.8m,他打算在四周墙上涂上料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 解：2.8×(1－0.618)≈ 1.07 答：从地面算起，涂到1.07米时才使人感到舒适. （米） 课堂小结 1、如图，如果点Ｐ把线段ＡＢ分成２条线段ＡＰ和ＢＰ，使，那么称线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点. Ａ Ｂ Ｐ 2、黄金比为 THANK YOU 16 $