4.1比例线段（1）课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

4.1比例线段（1） 2：4 1.什么是两个数的比，你能举一个例子吗？ 2.你能举出一个例子四个数成比例吗？ 定义：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 议一议 1：2 = = 如: 1，2，2，4成比例. 3.思考，比和成比例有区别吗？ 比是比值，成比例是等式 历史之思 通常，我们把 a、b、c、d 四个实数成比例表示成 a：b=c：d 其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， 定义 ，或 从左往右的顺序记四个数 有顺序的 历史之思 比例的基本性质 思考：你能试着将这个等式变形吗？ 历史之思 比例的基本性质 思考：你能试着将这个等式变形吗？ （a,b,c,d都不为零） 即：比例的两外项之积等于两内项之积. 历史之思 牛刀小试 1.把等积式ab=cd 改写成比例式，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各数不能与成比例的是 （ ） A. B. C. D. 3.已知3：8=15：x，则x= . 4.已知2a=3b，则a：b=___； ，则a：b=___ 历史之思 辩一辩 1.已知 这四个实数成比例，那么a的值为多少？ 2.下列各数不能与1，2，3成比例的是 （ ） A . B. C. D. 6 有序 无序 例1 (1)已知 ，求 x : y. (2)已知下列算式的值 ． 解： 10y+15x=15y-9x 24x=5y 解：= ② 设a=3k，b=2k 原式= 历史之思 知识探究 例2 已知证明下列比例式成立。 （b+d≠0） 历史之思 比例式变形常用方法： 见比设k   ∵b+d≠0     法一 法二 代入消元法 证明：∵ ∴c= ∴ = 法三 分析法 要证明 只需要证明 ab+ad=ab+bc 即ad=bc 又因为 证明：∵ ∴ ad=bc ∴ ad+ab=bc+ab 即a(b+d)=b(a+c) ∴ 归纳： 若=……， 则 （） 牛刀小试 1.已知 , ，则= . 2.若，求 的值. 解：设=k 则x=4k，y=5k，z=6k 原式= 当堂检测 第8题和第10题 当堂检测 8. 设x、y、z是三个互不相等的正数，如果则 . 解：= ∴ 当堂检测 8. 设x、y、z是三个互不相等的正数，如果则 . 解：设=k 则x=yk，y-z=2yk-xk，z-x=xk-yk x+y-z+z-x=yk+2yk-xk+xk-yk 即y=2yk ∵y是正数 ∴k= 解：当x+y+z=0时，m= 当x+y+z≠0时，m= 综上：m=-1或2 解：设 当a+b+c=0时，原式= 当a+b+c≠0时，k= ∴2a-b-c=0 -a-c+2b=0 -a-b+2c=0 原式= 综上：值为-1或8 $