4.1.2比例线段 课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该资料是浙教版初中数学“4.1.2比例线段”同步教学课件，以导入新知、探究归纳、例题解析、练习巩固为学习支架，涵盖比例线段定义、判断方法及实际应用，包含网格图形分析、地图比例尺计算等实例。 资料特色突出核心素养培养，通过网格图形观察线段比例发展几何直观，利用面积法推导比例线段提升推理能力，结合台湾城市位置问题强化模型意识与应用意识，为学生提供从具体到抽象的思维路径，帮助教师构建结构化教学流程，适合初中学生从具体到抽象思维过渡阶段的学习需求。

4.1.2比例线段 浙教版 1 下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例式，并指出比例内项、外项。 (1) 5 ，3，6，10 (2) 2，0.5，3，12 1、把四个正数按大小（小大）排列，再看前两个数的比是否等于后两个数的比. 2、看四个数中有没有其中两个数的积等于另两个数的积. 比例式具有有序性： 导入新知 2 C′ A B C A′ B′ 1 1 = OC=2 OC’=4 = ∴ 线段AB=，A’B’=2 O 探究新知 3 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 归纳 4 小试牛刀 已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？ 为什么? 解：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm ∴ ∴ 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 方法 例1、如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，请找出一组比例线段，并说明理由. 解：记Rt△ABC的面积为S，则 AC·BC=2S，CD·AB=2S, ∴AC·BC=CD·AB, ∴ ∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段. 例题解析 7 练一练 已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长. 解：因为三条边的比为a:b:c=2:3:4, 所以a+b+c=2+3+4=9. 因为三角形的周长是18cm, 所以各边长为：18 例题解析 例2、如图是我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？(比例尺1：9 000 000) 解：从图上量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm,设实际距离为s，则 35 s ＝ 1 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°. 答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际距离约为315km. 10 练一练 已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺. 解：比例尺= 答：这幅图的比例尺是1:1000000 课堂练习 1.C是线段AB上的一点，且AC∶CB=2∶3，那么AB∶BC等于( ). A.2∶3 B.5∶3 C.3∶2 D.3∶5 2.在比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是( ). A.30km B.300km C.3000km D.30000km B B 3.在某地图册上，连结甲、乙、丙三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.如果飞机从丙直飞甲的距离约为1290km，那么飞机从丙绕道乙再到甲的空中飞行距离约是 km． 4.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A，B两地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地的实际距离与C，D两地的实际距离之比为 . 3870 1∶4 5.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°． （1）求的值． （2）求AB∶AC∶BC. 解：(1)如图所示，作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AD=AB,BD=3AD. 在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴AD=AC,CD=AD. ∴AB=AC.∴=. (2)∵AB=2AD，AC= AD，BD=AD，CD=AD， ∴BC=BD+CD=（+1)AD. ∴AB∶AC∶BC=2:+1) 课堂小结 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 两条线段的长度比，叫做这两条线段的比. THANK YOU 17 $