5.1.1任意角课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1.1 任意角 教学目标 CONTENTS 掌握并能用集合语言描述具有相同终边的所有角。 01 了解任意角的概念，理解并掌握象限角、终边相同的角的方法。 02 经历任意角的数学表达过程，发展直观想象、数学抽象素养高。 03 自强|不息 |求实 0、情景引入 思考: 初中时，我们学习了角的概念，它是如何定义的？ O A B 解答: 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角. 思考: 我们学过的角的范围是多少？ 解答: 0、情景引入 思考: 实际生活中，有没有不在范围内的角？ 解答: 标志的设计含义是“多一度热爱”，360度代表一个圆，象征全面，完美，361度则是超越完美的意思。 解答: 小齿轮转的度数 转动的方向不一样 说明: 范围的角，已无法满足生活需要 0、情景引入 思考: 观看视频，你听到哪些与角有关的词？ 解答: “后空翻转体”、“后空翻转体” 思考: 你认为刻画这些角的关键是什么？ 解答: 旋转量、旋转方向 解答: 为了准确地描述生活现象，不仅需要知道旋转量，还要知道旋转方向，这就需要对角的概念进行推广。 一、任意角的概念 角的定义 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角. 定义 三要素: 一条射线：始边 旋转方向： 另一个位置：终边 始边 终边 端点 A B O 旋转方向 任意角: 这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 一、任意角的概念 练习1：:分别作出750°、210°、-150°、-660°. 二、任意角的运算 两角相等: 如果的旋转方向相同，旋转量相等，那么就称 说明: 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简写成“”. 两角相加: 如果把的终边旋转角，这是终边所对应的角是 两角相减: 如果把的终边旋转角，这是终边所对应的角是 两相反角: 如果的旋转方向相反，旋转量相等，那么就称 二、任意角的运算 思考: 右边的 从小到大依次是？ 思考: 如何才能快速比较的大小？ 解答: 放在直角坐标系内讨论，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合； 第三象限角 y轴正半轴 解答: 终边落在哪个象限，就叫第几象限角，如果落在坐标轴上，就叫轴线角. 二、任意角的运算 练习2．求下列各式的值，并指出是第几象限角 （1）90°+(60°) （2）60°180° 60° 90° x O x O 60° 180° 解：(1)90°+(60°)=30° (2)60°180°=120° 第三象限角 第一象限角 二、任意角的运算 练习3. 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？ 答：分别是第四象限，第一象限，第三象限，第二象限，轴线角 -50° x y O 405° x y O 210° x y O -200° x y O -450° x y O 三、终边相同的角 思考: 给定一个角唯一的一条终边，反之，任给一条射线，以它为终边唯一的角？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 解答: 三、终边相同的角 终边相同角 所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合 S={ β | β=α+k·360º, k∈Z }即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 定义 解答: 在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置。因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律。 三、终边相同的角 例1.在范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 解：， 所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角. 三、终边相同的角 例2.写出终边在轴上的角的集合. 解：在0360°范围内,终边在轴上的角有两个，即90°，270°. 因此，所有与90°角终边相同的角构成集合，而所有与270°角终边相同的角构成集合，于是，终边在轴上的角的集合 三、终边相同的角 例3.写出终边在上的角的集合S. S中满足不等式的元素有哪些？ 四、课堂总结 五、课后作业 完成黄本：（32） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $