05.专题五圆（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

该小学数学“圆”专题复习讲义通过知识梳理框架系统构建知识体系，涵盖圆的定义、性质、周长与面积等核心内容，以图文结合的方式呈现半径直径关系、公式推导等重难点，清晰展现知识内在逻辑与联系。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础概念辨析到培优的阴影面积计算，结合摩天轮运行、跑道设计等实际问题，培养数学眼光与思维，通过化圆为方等转化思想指导，助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题五 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr² 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR²-πr²　 或 环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线： (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 题型一圆的概念与性质 1．（24-25六年级上·天津和平·期末）一张圆形的纸，至少对折（    ）次，才能看到圆心。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25六年级上·河北廊坊·期中）一个大圆的半径等于一个小圆的直径，则大圆的半径与小圆的半径比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母，o、r、d标出它的圆心、半径和直径。 4．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 5．（2025六年级上·广东·专题练习）圆是由一条曲线组成的图形，至少对折( )次，就可以找到它的圆心。 6．（25-26六年级上·广东河源·期中）画一个半径为1.5cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 题型二对称轴条数与话对称轴 7．（24-25六年级上·河南郑州·期末）下列图形中，只有2条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 8．（2025六年级上·广东·专题练习）如图中一共有（    ）条对称轴。 A．0 B．1 C．2 D．3 9．（25-26六年级上·广东韶关·期中）下列图形中对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（25-26六年级上·吉林松原·期中）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 11．（25-26六年级上·河北保定·月考）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（25-26六年级上·河北保定·月考）画出下面图形的对称轴。 13．（25-26六年级上·广东佛山·月考）画出下面图形的所有对称轴。 14．（24-25六年级上·广东广州·期中）画出下列图形所有的对称轴。 题型三圆的周长及其计算 15．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）冬令营中华华和同学们举行篝火晚会，他们围着火堆坐成一个圆圈，每人离火堆的距离都是3米，如果华华绕着同学们围成的圆圈跑一圈，至少要跑（    ）米。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 16．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是（    ）。 A．50.24cm B．25.12cm C．12.56cm 17．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明要用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取（    ）cm。（π取3.14） A．8 B．12 C．16 18．（2025六年级上·广东·专题练习）一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 19．（25-26六年级上·河北唐山·期中）计算下面图形的周长。 20．（2025六年级上·河南·专题练习）求下面图形中阴影部分的周长。 21．（2025六年级上·广东·专题练习）某公园有一个直径为300m的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示）。王阿姨每分钟走72m，张阿姨每分钟走85m，多少分钟后两人首次相遇？ 22．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？ 23．（24-25六年级上·河南郑州·期末）实验小学的体育场两端是半圆形，中间是长方形（形状如图所示），这个体育场的周长是多少米？ 题型四圆的面积计算（核心题型） 24．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形花坛的周长是25.12米，经过扩建后，花坛的半径增加了2米，那么它的面积增加了（    ）平方米。 A．12π B．20π C．36π D．60π 25．（2025六年级上·广东·专题练习）为研究圆的面积，小冬把一个圆平均分成16等份，再拼成一个近似的梯形。若梯形的上底与下底之和为31.4cm，则圆的面积是（    ）cm2。 A．1256 B．314 C．78.5 D．62.8 26．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A． B． C． 27．（2025六年级上·广东·专题练习）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（      ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形 28．（2025六年级上·广东·专题练习）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．9π平方厘米 B．4π平方厘米 C．6π平方厘米 29．（25-26六年级上·广西贵港·期中）小明在学习圆的面积时，老师教了把圆转化为近似长方形的推导方法。他按照步骤操作：把一个半径为10厘米的圆平均分成16等份，再把这些小扇形拼成一个近似的长方形（如图）。请你结合这个推导过程完成以下填空题。 拼成的近似长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )，面积相当于圆的( )，根据这关系，推导出圆的面积计算公式用字母表示是( )，根据圆的面积计算公式，计算这个半径是10厘米的圆的面积是( )平方厘米。 30．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个圆的直径是8米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是( )米。 31．（24-25六年级上·河南郑州·期末）探探用一张长6厘米、宽3厘米的长方形白纸剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米。 题型五圆环的面积计算（核心题型） 32．（2025六年级上·广东·专题练习）看图求阴影部分的面积。 33．（2025六年级上·浙江·专题练习）求下图阴影部分的面积。 34．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 35．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 36．（2025六年级上·广东·专题练习）张老师家新购置了一张半径是70厘米的圆桌（如图）。 （1）张老师想为中间的菜品区配制一个半径是50厘米的钢化玻璃转盘，这个钢化玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ （2）转盘之外为就餐区，就餐区的面积是多少平方厘米？ 37．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是公园内的一处圆形花圃。空白处种植鲜花，周围的环形甬路铺满鹅卵石。种植鲜花的面积有多少平方米？鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 38．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 题型六方中圆和圆中方的面积问题（培优题型） 39．（2025六年级上·广东·专题练习）如图（单位：厘米），圆的周长是( )厘米；正方形的周长是( )厘米；圆的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 40．（24-25六年级下·天津蓟州·期末）如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是（    ）。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 41．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28m2，那么整个图形中所有涂色部分的面积是( )m2。 42．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是( )cm2。 43．（24-25六年级下·海南海口·期末）下图正方形中阴影部分的面积是( )。 44．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）下面四幅图中，正方形的边长都是10cm。关于四幅图中阴影面积的大小，说法（    ）是正确的。 A．四幅图的阴影部分面积都相等 B．甲、丙的阴影部分面积相等，但与乙、丁的阴影部分面积不相等 C．丁的阴影部分面积最小 D．乙的阴影部分面积最大 45．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 46．（2025六年级上·河南·专题练习）在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 47．（24-25六年级上·全国·单元测试）已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 48．（24-25六年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下图表示两个相同的圆正好放在一个长方形内，请你添加一个条件，然后求出阴影部分的面积。请使用四种不同的方法计算（π取3）。 题型七求阴影图形面积（培优题型） 49．（25-26六年级上·河南商丘·月考）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 50．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 51．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 52．（2025六年级上·河南·专题练习）求图中阴影部分的面积。 53．（2024·湖北武汉·小升初真题）计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 54．（24-25六年级上·广东韶关·期中）求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 55．（23-24六年级上·全国·课后作业）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 56．（2024·山东菏泽·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 57．（24-25六年级上·全国·课后作业）生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ （1）                         （2） （3）                       （4） 58．（23-24五年级下·山东济南·期中）求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 59．（23-24六年级上·吉林·期末）求阴影部分的面积。 60．（2025六年级上·广东·专题练习）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 61．（2025六年级上·河南·专题练习）求阴影部分的面积。 62．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 63．（25-26六年级上·江西九江·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm） 64．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算阴影部分的面积。 65．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）计算下面阴影部分的面积。 66．（2025六年级上·广东·专题练习）（1）在如图下面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是（    ）cm2。 67．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（    ）。 68．（22-23六年级下·河南驻马店·期中）以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（如图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 69．（22-23六年级下·云南昭通·期末）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？    （1）我向小雪这样介绍思路： （2）我指导小雪这样列式计算： 70．（24-25六年级上·河南许昌·期中）如下图，圆的周长是628厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长和面积各是多少？ 71．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 72．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 题型八圆的实际应用（培优题型） 73．（2025六年级上·广东·专题练习）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 74．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）王叔叔是一名外卖员，他所骑电动车的车轮直径是0.4米，车轮每分钟转300圈。他想把一份订单送到距离他4千米的同同家，他能在10分钟内送到吗？（电动车车身长度忽略不计） 75．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 76．（2025六年级上·河南·专题练习）用绳子捆扎3个直径为10厘米的易拉罐，捆一圈至少需要多长的绳子？ 77．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）经过多年努力，如今王叔叔已成为成功人士，为回馈社会和父老乡亲的帮助，他准备出资在自己的家乡兴建一个养老院，为家乡老人的晚年生活提供更好的生活条件。养老院前面修建一个圆形的水池，供老年人休闲。水池的直径是20米，围着水池周边修建了1米宽的小路，并在小路内侧（靠近水池）围上栏杆，做安全防护。 （1）请算一算，内侧栏杆长多少米？ （2）留出的小路面积是多少平方米？ 78．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 79．（24-25六年级上·山东济宁·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 80．（2025六年级上·全国·专题练习）把4个底面半径5厘米的圆柱形罐头按正方形捆扎3圈，接头处长15厘米，计算所需绳子长度。 81．（2025六年级上·全国·专题练习）现有4个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形礼品盒，按“2×2”的方式叠放（2层，每层2个，呈正方形排列），用绳子沿外围多层捆扎1圈，打结处消耗绳子10厘米。计算捆扎所需绳子的总长度。 82．（25-26六年级上·辽宁鞍山·月考）辽宁公路第一长隧道摩天岭特长隧道全长5590米，哥哥骑着一辆轮胎外直径是0.5米的自行车，以车轮每分钟转100圈的速度行驶。那么，通过摩天岭隧道大约需要多少分钟？（得数保留整数） 83．（25-26六年级上·广东河源·期中）新华广场有一个圆形喷水池，周长是25.12米，有一条1米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少平方米？ 84．（25-26六年级上·广东河源·期中）一个圆形钟面上的分针长为10厘米，从3时走到4时，针尖端走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？ 85．（24-25六年级上·江西赣州·期末）春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如下图）。 （1）操场最内侧半圆的直径是多少米？ （2）整个操场的面积是多少平方米？ 86．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）星期天，晓华去姐姐的蛋糕店做社会实践活动，他看到糕点师在一个大正方形蛋糕坯上取下若干个最大的圆蛋糕（如图），他想：不同的取法，取下部分的面积是否相同？他准备用边长为60厘米的正方形做探究。 （1）他先计算了图1、图2、图3中被取下部分的面积：经计算，发现它们的面积（    ）平方厘米。 （2）晓华发现，圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）；圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）；如果取下更多的圆（如16个，25个），取下部分的面积依然（    ）。 （3）请你根据以上结论解决问题：大圆的半径相当于小圆的直径（如图5），这两个圆的面积之和是100平方厘米，大圆的面积和小圆的面积分别是多少平方厘米？ 87．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）星城之眼摩天轮。 信息一：位于湖南省长沙市的星城之眼摩天轮，直径约100米，最高处与地面垂直距离120米，曾号称亚洲第一高摩天轮。共计安装吊篮60个，可同时容纳360人。 信息二：星城之眼摩天轮成人票：单人票70元，双人票128元；学生票46元，身高1.2米以下儿童免票。 信息三：抖音团购星城之眼摩天轮成人票62元/张，学生票不享受优惠。 （1）张华在学校秋季运动会中，取得了六年级组男子跳高第一名的好成绩。爸爸、妈妈为了奖励张华，决定周六带着张华和2岁的妹妹去乘坐星城之眼摩天轮。他们一家应该怎样购买门票最省钱，至少要花多少钱？ （2）如果张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用中，老板可以获取的利润比运营成本少，老板的利润至少是多少元？ （3）张华一家乘坐26号吊篮，从他们开始乘坐到离开吊篮，26号吊篮大约运转的多少米？ 88．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 89．（24-25六年级上·河北邢台·期中）故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 90．（25-26六年级上·河北邢台·月考）太极轮（半径相等）是小区常见的一种健身器材，可以改善肩关节柔韧性与灵活性。如图，同一侧的两个轮子的圆心之间的距离是78厘米，两个轮子之间的距离是30厘米。每个轮子的半径是多少厘米？ 91．（24-25六年级上·广东佛山·期中）六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 92．（25-26六年级上·广东佛山·期中）希望小学的操场如图所示，其中直道长50米。第一道（最内圈）的两条半圆形跑道的直径为30米，每条跑道宽1米。 （1）淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是多少米？（跑步时一般紧贴内道） （2）奇思和妙想分别沿着跑道的第一道和第二道进行200米（1圈）跑步比赛，那么妙想的起跑线要在奇思的前面多远才合理？ （3）按学校计划，打算将跑道由4条扩建至6条，如果每条跑道的宽度和原来保持一致，那么扩建部分的面积是多少平方米？ 93．（25-26六年级上·广东佛山·月考）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题五 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π 或C=2π r r = C ÷ 2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： (1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 S圆 = πr × r 圆的面积公式： S圆 = πr² 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) S环 = πR²-πr²　 或 环形的面积公式： S环 = π(R²-r²)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线： (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 (2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 11、常用各π值结果： π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44 4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5 题型一圆的概念与性质 1．（24-25六年级上·天津和平·期末）一张圆形的纸，至少对折（    ）次，才能看到圆心。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径。 【详解】一张圆形的纸，至少对折2，才能看到圆心。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·河北廊坊·期中）一个大圆的半径等于一个小圆的直径，则大圆的半径与小圆的半径比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】B 【分析】假设出小圆的半径，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则小圆的直径＝小圆的半径×2，即大圆的半径＝小圆的半径×2，再根据比的意义求出大圆的半径与小圆的半径比，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 大圆的半径∶小圆的半径 ＝2r∶r ＝2∶1 所以，大圆的半径与小圆的半径比是2∶1。 故答案为：B 3．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母，o、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】先确定圆心，用圆规的针脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为4÷2＝2厘米旋转一周，并标出圆心、半径和直径即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 如图： 4．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】根据圆的直径的特征可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，且是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 【详解】因为直径是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 故答案为：C 5．（2025六年级上·广东·专题练习）圆是由一条曲线组成的图形，至少对折( )次，就可以找到它的圆心。 【答案】2 【分析】圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线。将圆沿一条直径对折，折痕为一条直径；再沿另一条与之垂直的直径对折，两条折痕的交点即为圆心。因此，至少对折2次就能找到圆心。 【详解】根据分析可知，圆是由一条曲线组成的图形，至少对折2次，就可以找到它的圆心。 6．（25-26六年级上·广东河源·期中）画一个半径为1.5cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 【答案】图见详解 【分析】画圆时，圆规两脚的距离是1.5厘米。圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。 【详解】 题型二对称轴条数与话对称轴 7．（24-25六年级上·河南郑州·期末）下列图形中，只有2条对称轴的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】组合图形的对称轴需满足“沿直线对折后，整个图形两侧完全重合”，需结合单个图形的对称性，分析组合后的对称轴数量。逐一分析选项： A．圆有无数条对称轴，但组合图形的对称轴需同时满足圆和等边三角形的对称：等边三角形有3条对称轴，且这3条直线均过圆心，能让圆也对称，因此该组合图形有3条对称轴，不符合要求。 B．三个等圆的圆心构成等边三角形，对称轴是“过一个圆心且垂直于另外两个圆心连线”的直线，共3条，沿这三条直线对折，整个图形两侧完全重合。因此该组合图形有3条对称轴，不符合要求。 C．两个并排的等圆，从竖直方向过两个圆心连线中点的直线是一条对称轴，水平方向上两个圆心的连线也是一条对称轴，因此该组合图形有2条对称轴，符合要求。 【详解】 A．有3条对称轴； B．有3条对称轴； C．有2条对称轴。 故答案为：C 8．（2025六年级上·广东·专题练习）如图中一共有（    ）条对称轴。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。常见的平面图形中，等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆是轴对称图形。 【详解】 如图：，有3条对称轴。 故答案为：D 9．（25-26六年级上·广东韶关·期中）下列图形中对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此作答。 【详解】 A．，有无数条对称轴。 B．，有3条对称轴。 C．，有2条对称轴。 D．，有无数条对称轴。 对称轴最少的是。 故答案为：C 10．（25-26六年级上·吉林松原·期中）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线叫对称轴，据此解答即可。 【详解】 A．有无数条对称轴； B． 有4条对称轴； C． 只有1条对称轴； 故答案为：A 11．（25-26六年级上·河北保定·月考）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点划线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。 【详解】A．该图形是等腰梯形与圆的组合，只有1条对称轴。 B．两个等圆并列，有2条对称轴，一条是两圆连心线的垂直平分线，另一条是两圆的连心线。 C．圆内接正三角形，有3条对称轴，每条对称轴过圆心和正三角形的一个顶点。 D．两个同心圆，圆有无数条对称轴（过圆心的任意直线都是对称轴），因此该图形有无数条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：D 12．（25-26六年级上·河北保定·月考）画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解，红色虚线即为对称轴。 【分析】对称轴是指一个图形沿着某条直线对折后,两侧的图形能够完全重合的直线，可依此解答。 【详解】红色虚线即为对称轴。 13．（25-26六年级上·广东佛山·月考）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】画图见详解 【分析】依据轴对称图形的概念，及在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的所有对称轴。 【详解】画出题中图形的所有对称轴如下： 14．（24-25六年级上·广东广州·期中）画出下列图形所有的对称轴。 【答案】画图见详解 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此画出题中图形的所有对称轴。 【详解】画出所有的对称轴如下： 题型三圆的周长及其计算 15．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）冬令营中华华和同学们举行篝火晚会，他们围着火堆坐成一个圆圈，每人离火堆的距离都是3米，如果华华绕着同学们围成的圆圈跑一圈，至少要跑（    ）米。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 【答案】B 【分析】同学们围成一个圆圈，每人离火堆的距离都是3米，说明火堆是圆心，同学们在圆周上，圆的半径 米。华华绕着圆圈跑一圈，即求圆的周长。圆的周长公式为 ，代入半径计算即可。 【详解】已知圆的半径 米，圆的周长公式为： 取圆周率 ，代入计算： （米） 因此，至少要跑 18.84 米。 故答案为： B 16．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是（    ）。 A．50.24cm B．25.12cm C．12.56cm 【答案】B 【分析】由题可知，圆的半径是4cm，根据圆的周长公式“”代入数据计算，即可求出这个圆的周长。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 因此这个圆的周长是25.12cm。 故答案为：B 17．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小明要用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取（    ）cm。（π取3.14） A．8 B．12 C．16 【答案】A 【分析】由题意可知，要求圆规两脚间的距离即求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，逆用公式，用周长除以3.14再除以2即可求出半径。 【详解】根据分析： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 圆规两脚间的距离应取8cm。 故答案为：A 18．（2025六年级上·广东·专题练习）一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 【答案】75.36 【分析】观察图形可知：滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转一圈，重物上升的高度就是圆的周长，则旋转两圈，重物上升的高度就＝圆的周长×2，再结合圆的周长：，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 所以一个定滑轮装置，滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了75.36厘米。 19．（25-26六年级上·河北唐山·期中）计算下面图形的周长。 【答案】第一个圆形的周长是12.56厘米，第二个组合图形的周长是27.42分米。 【分析】第一个图形：首先识别图形为圆形，已知半径2cm，直接将半径数值代入即可计算周长。 第二个图形：先拆分图形，该图形由一个半圆和一个缺了一条边的正方形组成，周长是半圆的弧长加上正方形的三条边长度。 【详解】①圆形周长： ②半圆弧长： 正方形三条边的长度： 组合图形的周长： 综上，第一个圆形的周长是厘米，第二个组合图形的周长是分米。 20．（2025六年级上·河南·专题练习）求下面图形中阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】观察图形，图中有3个以三角形的3个顶点为圆心，以8厘米为直径的扇形，3个扇形的圆心角相加等于三角形的内角和180°，所以这3个扇形可以组成一个半圆。则阴影部分的周长等于圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8× ＝25.12× ＝12.56（cm） 阴影部分的周长是12.56cm。 21．（2025六年级上·广东·专题练习）某公园有一个直径为300m的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示）。王阿姨每分钟走72m，张阿姨每分钟走85m，多少分钟后两人首次相遇？ 【答案】6分钟 【分析】根据题意，两人首次相遇时，两人走的路程和正好是圆形绿化区的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆形绿化区的周长，再除以两人的速度和，即可求出多少分钟后两人首次相遇。 【详解】3.14×300÷（72＋85） ＝942÷（72＋85） ＝942÷157 ＝6（分钟） 答：6分钟后两人首次相遇。 22．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？ 【答案】2004.8米 【分析】看图可知，操场两边的跑道可以拼成1个圆。操场1圈的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此求出操场1圈的长度，再乘5即可。 【详解】2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 400.96×5＝2004.8（米） 答：一共是2004.8米。 23．（24-25六年级上·河南郑州·期末）实验小学的体育场两端是半圆形，中间是长方形（形状如图所示），这个体育场的周长是多少米？ 【答案】305.6米 【分析】根据题意，体育场的周长由两部分组成：两端的半圆形合起来是一个完整的圆的周长，中间长方形的两条长。首先明确圆的直径是40米（对应长方形的宽），长方形的长是90米；先算圆的周长（圆的周长＝2πr），再算长方形两条长的长度，最后把两部分长度相加，就是体育场的周长，据此解答。 【详解】3.14×40＋90×2 ＝125.6＋180 ＝305.6（米） 答：这个体育场的周长是305.6米。 题型四圆的面积计算（核心题型） 24．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形花坛的周长是25.12米，经过扩建后，花坛的半径增加了2米，那么它的面积增加了（    ）平方米。 A．12π B．20π C．36π D．60π 【答案】B 【分析】圆的周长公式为：C＝2πr（r是半径，π取3.14），圆形花坛的周长是25.12米，把数据代入公式计算出花坛的半径。现在半径增加了2米，可以把这增加的部分看作是圆环，增加的面积就是圆环的面积，根据圆环面积公式：S＝（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入公式计算即可。 【详解】原半径：25.12÷2÷3.14＝4（米） 现半径：4＋2＝6（米） 增加的面积： 它的面积增加了20π平方米。 故答案为：B 25．（2025六年级上·广东·专题练习）为研究圆的面积，小冬把一个圆平均分成16等份，再拼成一个近似的梯形。若梯形的上底与下底之和为31.4cm，则圆的面积是（    ）cm2。 A．1256 B．314 C．78.5 D．62.8 【答案】B 【分析】把一个圆平均分成16份，拼成一个近似梯形，梯形的上底与下底的和等于圆的周长的一半；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径，梯形的高等于圆的半径×2，代入数据，求出梯形的高，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，也就是圆的面积；即可解答。 【详解】31.4×2÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 31.4×10×2÷2 ＝314×2÷2 ＝628÷2 ＝314（cm2） 则圆的面积是314cm2。 故答案为：B 26．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】在一张边长为6cm的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，半径＝边长÷2，根据圆面积公式，代入数据计算即可求出这个圆的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 这个圆的面积是28.26cm2。 故答案为：A 27．（2025六年级上·广东·专题练习）用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中（      ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．三角形 【答案】C 【分析】根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形。由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大。设这根绳子的长是6.28分米。正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）＝1.57×1.57＝2.4649（平方分米），长方形一条长和宽的和是6.28÷2＝3.14（分米），设这个长方形的长、宽分别为a、b：取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14）…，可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积。圆的面积是：3.14×=3.14×＝3.14（平方分米）。 所以三角形的面积＜长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积。 【详解】根据分析可知，用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、一个三角形，四个图形中圆的面积最大。 故答案为：C 28．（2025六年级上·广东·专题练习）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）。 A．9π平方厘米 B．4π平方厘米 C．6π平方厘米 【答案】B 【分析】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽4厘米，先求出圆的半径，再根据圆的面积S＝πr2即可求出这个圆的面积。 【详解】π×（4÷2）2 ＝π×22 ＝π×4 ＝4π（平方厘米） 所以这个圆的面积是4π平方厘米。 故答案为：B 29．（25-26六年级上·广西贵港·期中）小明在学习圆的面积时，老师教了把圆转化为近似长方形的推导方法。他按照步骤操作：把一个半径为10厘米的圆平均分成16等份，再把这些小扇形拼成一个近似的长方形（如图）。请你结合这个推导过程完成以下填空题。 拼成的近似长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )，面积相当于圆的( )，根据这关系，推导出圆的面积计算公式用字母表示是( )，根据圆的面积计算公式，计算这个半径是10厘米的圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 周长的一半 半径 面积 314 【分析】在圆的面积推导中，把半径10厘米的圆平均分成16等份拼成近似长方形：长方形的长对应圆的周长的一半（因为圆周长是2πr，一半就是πr）；宽对应圆的半径；面积和圆的面积相等。根据长方形面积“长×宽”，推导出圆的面积公式为S＝πr2，代入半径10厘米计算，面积是3.14×102 ＝314平方厘米。 【详解】拼成的近似长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径），面积相当于圆的（面积），根据这关系，推导出圆的面积计算公式用字母表示是（S＝πr2），根据圆的面积计算公式，计算这个半径是10厘米的圆的面积是（314）平方厘米。 30．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个圆的直径是8米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是( )米。 【答案】 25.12 50.24 20.56 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径），代入数值即可计算周长。 先根据圆的半径＝圆的直径÷2，代入直径数值求出半径；再根据圆的面积＝πr2（r为半径），代入半径数值即可求出面积。 半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是半圆的圆弧部分（即圆周长的一半），另一部分是圆的直径。用圆的周长乘即可求出半圆圆弧的长度；用半圆的弧长再加上直径即可求半圆周长。 【详解】3.14×8＝25.12（米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 25.12×＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（米） 一个圆的直径是8米，它的周长是25.12米，面积是50.24平方米。切成两个半圆，每个半圆的周长是20.56米。 31．（24-25六年级上·河南郑州·期末）探探用一张长6厘米、宽3厘米的长方形白纸剪出一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米。 【答案】7.065 【分析】在长方形中剪一个最大的圆，最大圆的直径即为长方形的宽（3厘米），先求出圆的半径为3÷2＝1.5（厘米），然后根据圆的面积公式即可求出这个圆的面积。据此解答。 【详解】3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 所以这个圆的面积是7.065平方厘米。 题型五圆环的面积计算（核心题型） 32．（2025六年级上·广东·专题练习）看图求阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】观察图可知大圆的半径为10÷2＝5（cm），小圆的半径为6÷2＝3（cm），根据圆的面积S＝π分别求出大半圆和小半圆的面积，再用大半圆面积减去小半圆面积得到阴影部分面积。 【详解】3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×52÷2－3.14×32÷2 ＝3.14×25÷2－3.14×9÷2 ＝3.14×（25÷2－9÷2） ＝3.14×（12.5－4.5） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 所以，阴影部分的面积是25.12cm2。 33．（2025六年级上·浙江·专题练习）求下图阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积刚好是圆环面积的一半。先根据“圆的半径＝直径÷2”用6除以2求出内圆的半径；然后用内圆的半径加2计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为圆的半径）”分别计算出内圆和外圆的面积；再用外圆的面积减内圆的面积计算出圆环的面积；最后用圆环的面积乘即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×（3＋2）2－3.14×32 ＝3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24×＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 34．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米 【分析】已知小圆（池塘）的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出小圆半径；已知水泥路宽度为1米，根据小圆半径＋路宽＝大圆半径（池塘＋水泥路的外圆半径），求出大圆的半径；再根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，最后用大圆面积减去小圆面积，得到圆环（水泥路）的面积。 【详解】小圆半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 大圆半径：10＋1＝11（米） 水泥路（圆环）面积：3.14×112－3.14×102 ＝3.14×121－3.14×100 ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 35．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，那么根据环形面积公式，代入公式计算即可。 【详解】外圆半径：4＋2（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点睛】本题主要考查环形的面积公式的掌握及其计算，牢记环形的面积公式是解题关键的。 36．（2025六年级上·广东·专题练习）张老师家新购置了一张半径是70厘米的圆桌（如图）。 （1）张老师想为中间的菜品区配制一个半径是50厘米的钢化玻璃转盘，这个钢化玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ （2）转盘之外为就餐区，就餐区的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）7850平方厘米；（2）7536平方厘米 【分析】（1）根据题意，圆的面积S＝πr2，半径是50厘米，代入即可求出钢化玻璃转盘的面积。 （2）根据题意，圆的面积S＝πr2，整个圆桌的半径是70厘米，代入算出整个圆桌的面积。再根据第（1）问，减去钢化玻璃转盘的面积，就是就餐区的面积。 【详解】（1）3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 答：这个钢化玻璃转盘的面积是7850平方厘米。 （2）3.14×702 ＝3.14×4900 ＝15386（平方厘米） 15386－7850＝7536（平方厘米） 答：就餐区的面积是7536平方厘米。 37．（25-26六年级上·河北唐山·期中）如图是公园内的一处圆形花圃。空白处种植鲜花，周围的环形甬路铺满鹅卵石。种植鲜花的面积有多少平方米？鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米；75.36平方米 【分析】由图形可知，种植鲜花的面积是半径为5米的小圆的面积；用半径是7米的大圆面积减去里面半径是5米的小圆面积得到铺鹅卵石小路的面积；根据圆的面积公式：代入数据计算即可。 【详解】 ＝78.5（平方米） ＝75.36（平方米） 答：种植鲜花的面积有78.5平方米，鹅卵石小路的面积是75.36平方米。 38．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 【答案】28.26平方米 【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出原来圆形鱼池的半径r；后来又把鱼池的半径增加了1米，用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；求这个鱼池增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4＋1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 题型六方中圆和圆中方的面积问题（培优题型） 39．（2025六年级上·广东·专题练习）如图（单位：厘米），圆的周长是( )厘米；正方形的周长是( )厘米；圆的面积是( )平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 12.56 16 12.56 3.44 【分析】观察图形知：正方形的边长＝圆的直径，圆的半径是2厘米。圆的周长：，圆的面积：；正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 2×2×4 ＝4×4 ＝16（厘米） ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 4×4－12.56 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 如图（单位：厘米），圆的周长是12.56厘米；正方形的周长是16厘米；圆的面积是12.56平方厘米，阴影部分的面积是3.44平方厘米。 40．（24-25六年级下·天津蓟州·期末）如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是（    ）。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 【答案】D 【分析】设大正方形的边长为2a，则图中各半圆、圆的半径都等于正方形边长的一半即是a。 图1，阴影部分的面积＝大正方形的面积－半圆的面积－2个圆的面积； 图2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个圆的面积； 图3，阴影部分的面积＝（大正方形面积的－圆面积的）×4； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，据此解答。 【详解】图1阴影部分的面积： （2a）2－πa2×－πa2××2 ＝4a2－πa2－πa2 ＝4a2－（πa2＋πa2） ＝4a2－πa2 图2阴影部分的面积： （2a）2－πa2××4＝4a2－πa2 图3阴影部分的面积： [（2a）2×－πa2×]×4 ＝[4a2×－πa2×]×4 ＝[ a2－πa2] ×4 ＝4a2－πa2 那么阴影部分的面积相比，结果是一样大。 故答案为：D 41．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28m2，那么整个图形中所有涂色部分的面积是( )m2。 【答案】5.72 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r＝4r2 4×2＝8（m2） 8－6.28＝1.72（m2） r×r÷2×4 ＝r2÷2×4 ＝2÷2×4 ＝1×4 ＝4（m2） 1.72＋4＝5.72（m2） 整个图形中所有涂色部分的面积是5.72m2。 【点睛】本题关键在于不需要计算出r是多少，计算出r2即可。先求出小正方形的面积，再与四个角的涂色面积相加，即可求得整图形中所有涂色部分的面积是多少。 42．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）面积是50.24cm2的圆内外各有一个正方形，外接大正方形的面积是( )cm2。 【答案】64 【分析】根据“圆的面积＝”，求出半径的平方，再求出直径，也就是圆外接大正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。 【详解】50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16 所以圆的半径是4cm，直径是4×2＝8（cm） 8×8＝64（） 所以外接大正方形的面积是64。 43．（24-25六年级下·海南海口·期末）下图正方形中阴影部分的面积是( )。 【答案】1.72 【分析】如图所示，阴影部分面积的一半等于边长为2厘米的正方形面积减去半径为2厘米的圆面积的，根据圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出面积，再乘2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×2－3.14×22× ＝2×2－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 0.86×2＝1.72（cm2） 阴影部分的面积是1.72cm2。 44．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）下面四幅图中，正方形的边长都是10cm。关于四幅图中阴影面积的大小，说法（    ）是正确的。 A．四幅图的阴影部分面积都相等 B．甲、丙的阴影部分面积相等，但与乙、丁的阴影部分面积不相等 C．丁的阴影部分面积最小 D．乙的阴影部分面积最大 【答案】A 【分析】图甲，圆的直径等于正方形的边长10cm，甲的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积； 图乙，2个圆的直径之和等于正方形的边长10cm，据此得出1个圆的半径是10÷2÷2＝2.5cm；乙的阴影面积＝正方形的面积－4个圆的面积； 图丙，半圆的直径等于正方形的边长10cm，丙的阴影面积＝正方形的面积－2个半圆的面积； 图丁，圆的半径等于正方形的边长10cm，丁的阴影面积＝正方形的面积－圆的面积的； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出四幅图阴影部分的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】甲的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 乙的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2÷2）2×4 ＝10×10－3.14×2.52×4 ＝10×10－3.14×6.25×4 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 丙的阴影面积： 10×10－3.14×（10÷2）2÷2×2 ＝10×10－3.14×52÷2×2 ＝10×10－3.14×25÷2×2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 丁的阴影面积： 10×10－3.14×102× ＝10×10－3.14×100× ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 综上所述，四幅图的阴影部分面积都相等。 故答案为：A 45．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）如下图，圆的面积是78.5平方厘米，求涂色正方形的面积（圆周率取3.14）。 【答案】50平方厘米 【分析】已知圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，可以计算出圆的半径和直径，观察图形，圆的直径和正方形的对角线长度是相等的，根据正方形对角线求面积公式：S＝，代入数据计算即可。 【详解】r2＝78.5÷3.14＝25（厘米），r＝5（厘米），d＝5×2＝10（厘米） ＝＝50（平方厘米） 涂色正方形的面积是50平方厘米。 46．（2025六年级上·河南·专题练习）在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆外的阴影部分面积是多少？ 【答案】平方厘米 【分析】根据题意，在一个边长为6厘米的正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；则圆外的阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 36－28.26＝7.74（平方厘米） 答：圆外的阴影部分面积是平方厘米。 47．（24-25六年级上·全国·单元测试）已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图，那么，图中阴影部分的总面积是多少？ 【答案】39.25平方厘米 【分析】如图，正方形的面积等于4个相同的等腰直角三角形的面积之和，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积；用正方形面积除以4即为一个等腰直角三角形的面积；因为三角形面积＝底×高÷2，则三角形的底×高＝三角形面积×2，即等腰三角形中直角边的平方＝三角形面积×2，所以大圆半径的平方等于等腰直角三角形直角边的平方；因为①②的面积之和等于③④的面积之和，所以图中阴影部分面积的总和可看作大圆面积的一半减去小圆面积的一半，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】将正方形分为4个相同的等腰直角三角形，一个三角形的面积： ＝25（平方厘米） 大圆半径的平方： 25×2＝50 大圆面积的一半： （平方厘米） 小圆面积的一半： ＝ ＝ ＝39.25（平方厘米） 阴影部分的总面积： 78.5－39.25＝39.25（平方厘米） 答：图中阴影部分的总面积是39.25平方厘米。 48．（24-25六年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下图表示两个相同的圆正好放在一个长方形内，请你添加一个条件，然后求出阴影部分的面积。请使用四种不同的方法计算（π取3）。 【答案】条件：长方形的长是12厘米，宽是6厘米；阴影部分面积：18平方厘米 （答案不唯一） 【分析】看图可知，长方形的宽正好是圆的直径，长正好是一个圆直径的2倍。那么可以添加一个条件为：长方形的长是12厘米，宽是6厘米。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2。 方法一：先求出大长方形的面积，再将大长方形的面积减去两个圆的面积即可求出阴影部分的面积。 方法二：将大长方形平均分成两个正方形。先求出正方形的面积，再将正方形面积减去一个圆的面积，求出阴影部分面积的一半，再乘2即可。 方法三：将大长方形平均分成上下两个小长方形，先求出小长方形的面积，再减去一个圆的面积，求出阴影部分面积的一半，再乘2即可。 方法四：将大长方形沿着一条对角线分成两个三角形，先求出一个三角形的面积，再减去一个圆的面积，求出阴影部分面积的一半，再乘2即可。 【详解】条件：长方形的长是12厘米，宽是6厘米。（答案不唯一） 方法一： 12×6－3×（6÷2）2×2 ＝72－3×32×2 ＝72－3×9×2 ＝72－54 ＝18（平方厘米） 方法二： 6×6－3×（6÷2）2 ＝36－3×32 ＝36－3×9 ＝36－27 ＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 方法三： 12×（6÷2）－3×（6÷2）2 ＝12×3－3×32 ＝36－3×9 ＝36－27 ＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 方法四： 12×6÷2－3×（6÷2）2 ＝36－3×32 ＝36－3×9 ＝36－27 ＝9（平方厘米） 9×2＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 题型七求阴影图形面积（培优题型） 49．（25-26六年级上·河南商丘·月考）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】左图：16cm2；右图：19.625dm2 【分析】左图：通过割补法，可将右边的阴影部分移到左边，此时阴影部分是一个三角形。该三角形的底是8cm，高是半圆的半径，由图可知半圆的直径为8cm，则半径（阴影部分的高）为8÷2＝4cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高4cm代入计算即可。 右图：大半圆的直径为10dm，则大半圆的半径为10÷2＝5dm；小圆的直径等于大半圆的半径，即小圆直径为5dm，所以小圆的半径为5÷2＝2.5dm。根据圆的面积公式S＝πr2，大半圆的面积为3.14×52÷2＝39.25dm2。小圆的面积为3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625dm2。然后用大半圆面积减去小圆面积即可得出阴影部分面积。 【详解】左图：通过割补法，将右边的阴影部分移到左边，阴影部分是一个三角形。 8÷2＝4（cm） 8×4÷2＝16（cm2） 右图：10÷2＝5（dm） 5÷2＝2.5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（dm2） 39.25－19.625＝19.625（dm2） 左图阴影部分面积为16cm2，右图阴影部分面积为19.625dm2。 50．（2025·湖南长沙·小升初真题）如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】17.875 【分析】阴影部分面积可通过“整体减部分”的思路计算阴影面积：将阴影所在的大三角形ABC视为“整体”，减去大三角形内的两个空白部分（小直角三角形、扇形），即可得到阴影面积。大三角形ABC是正方形的一半，小直角三角形的直角边等于半圆半径（正方形边长的一半），扇形是圆的（因圆心角为90°），通过圆面积公式计算。 【详解】计算三角形ABC的面积： （平方厘米） 计算小三角形面积： （厘米） （平方厘米） 计算扇形的面积： （平方厘米） 计算阴影部分面积： （平方厘米） 阴影部分的面积是17.875平方厘米。 【点睛】计算阴影面积常用“整体减空白”：先确定阴影所在的“整体区域”，再求出区域内空白部分的面积，相减即可快速得结果。 51．（2024·河南南阳·小升初真题）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 52．（2025六年级上·河南·专题练习）求图中阴影部分的面积。 【答案】6cm2 【分析】 如图，把上面两个小阴影部分移动到下面，变成。这样阴影部分就变成了两个三角形的面积相加。其中左边三角形的两条直角边分别是2cm和2cm。右边三角形的底是（6－2）cm，高是2cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 【详解】2×2÷2＋（6－2）×2÷2 ＝2×2÷2＋4×2÷2 ＝4÷2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 所以，阴影部分的面积是6 cm2。 53．（2024·湖北武汉·小升初真题）计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.5平方厘米 【分析】如下图所示，将阴影部分的图形通过旋转和平移，转化为一个上底是1厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】4－3＝1（厘米） （1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 则阴影部分的面积7.5平方厘米。 54．（24-25六年级上·广东韶关·期中）求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】200平方厘米 【分析】通过“割补法”可知（如下图），阴影部分面积等于长为20厘米，宽为10厘米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知，阴影部分面积为： 20×（20÷2） ＝20×10 ＝200（平方厘米） 所以阴影部分的面积是200平方厘米。 55．（23-24六年级上·全国·课后作业）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.14平方厘米 【分析】 通过割补、旋转可将原图转化为，此时阴影部分的面积等于半径为2厘米的圆的面积的减去底和高都为2厘米的三角形的面积，结合圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝12.56×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 56．（2024·山东菏泽·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】64平方厘米 【分析】 如图：把半圆中左上阴影部分平移到半圆右上同位置处，阴影部分的面积等于底是16厘米、高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。 【详解】16×（16÷2）÷2 ＝16×8÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分的面积是64平方厘米。 57．（24-25六年级上·全国·课后作业）生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ （1）                         （2） （3）                       （4） 【答案】（1）0.86cm2；（2）57cm2 （3）60.75cm2；（4）8cm2 【分析】（1）观察图形可知，4个直径为2cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个直径为10cm的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－2个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 阴影部分的面积是0.86cm2。 （2）3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－100 ＝3.14×25×2－100 ＝157－100 ＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 （3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） 阴影部分的面积是60.75cm2。 （4）4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积是8cm2。 58．（23-24五年级下·山东济南·期中）求阴影部分的面积（单位：厘米）。 （1）     （2） 【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米 【分析】（1）圆面积公式S＝πr2，正方形面积＝边长×边长。先求出边长为4厘米正方形的面积。再求出半径是4厘米圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。将正方形面积减去四分之一圆的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）将图形右侧下方的小半圆剪拼到图形左侧空白部分，即可将阴影部分变成一个完整的半圆。先求出半径是2厘米圆的面积，再将圆面积除以2，即可得解。 【详解】（1）4×4－3.14×42÷4 ＝16－3.14×16÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 59．（23-24六年级上·吉林·期末）求阴影部分的面积。 【答案】100cm2 【分析】根据图片分析，阴影部分面积可分为两部分，第一部分是第一个正方形面积减去以它边长为半径的圆的面积，第二部分是以正方形边长为半径的圆的面积。两部分相加等于一个正方形面积。据此列式计算。 【详解】由分析可知，阴影部分面积等于一个边长为10cm的正方形面积。 10×10＝100（cm2） 即，阴影部分面积为100cm2。 60．（2025六年级上·广东·专题练习）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】38.88平方厘米 【分析】观察图形可知，右上角的阴影部分可将它视作“从正方形（边长8厘米）中去掉一个以左下角为圆心、半径8厘米的四分之一圆”得到的区域。下方的阴影是直径8厘米的半圆，半径为4厘米。将上述两部分阴影相加即可解答。 【详解】正方形面积：8×8＝64（平方厘米） 半径为8的整圆面积是π×82 ＝ 64π（平方厘米） 故其四分之一圆面积为64π×＝16π（平方厘米） 半圆面积为×π×42＝8π（平方厘米） 阴影部分总面积＝（64 − 16π）＋8π ＝64－8π ＝64－8×3.14 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 所以阴影部分面积为38.88平方厘米。 61．（2025六年级上·河南·专题练习）求阴影部分的面积。 【答案】29.76cm2 【分析】观察图形，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝80（cm2） 3.14×82× ＝3.14×64× ＝50.24（cm2） 80－50.24＝29.76（cm2） 阴影部分的面积是29.76cm2。 62．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）计算下面图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】25.12厘米；12.56平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋圆周长的一半＋圆周长的一半；圆和圆的直径都是4厘米，所以圆周长的一半加圆周长的一半等于直径是4厘米的圆的周长，即阴影部分的周长＝圆周长的一半＋直径是4厘米的圆的周长；根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出直径是4厘米的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出圆的周长，再用圆的周长乘计算出圆周长的一半；最后代入阴影部分的周长公式计算出阴影部分的周长即可。 由图可知，阴影部分的面积＝圆面积的一半－（圆面积的一半＋圆面积的一半）；圆和圆的直径都是4厘米，根据“半径＝直径÷2”计算出圆和圆的半径是2厘米，所以圆面积的一半加圆面积的一半等于半径是2厘米的圆的面积，即阴影部分的面积＝圆面积的一半－半径是2厘米的圆的面积；根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆和半径是2厘米的圆的面积；最后代入阴影部分的面积公式计算出阴影部分的面积即可。 【详解】周长为： ×2×3.14×4＋3.14×4 ＝3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积为： ×3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝×3.14×16－3.14×22 ＝×16×3.14－3.14×4 ＝8×3.14－3.14×4 ＝（8－4）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 所以阴影部分的周长是25.12厘米，面积是12.56平方厘米。 63．（25-26六年级上·江西九江·期中）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】（1）阴影面积为17.12。 （2）阴影面积为9.87。 【分析】①半圆与三角形组合图形分析 采用“半圆面积减直角三角形面积”的思路求解。 半圆面积公式：，其中r由直角三角形的直角边等于半圆半径可得。 三角形面积公式：，其中底和高均为直角三角形的两条直角边。 ②梯形与半圆组合图形分析 采用“梯形面积－半圆面积”的思路求解。 梯形面积公式：，其中上底＝6cm，下底＝10cm，高＝3cm（高等于半圆的半径）。 半圆面积公式：，其中r＝3cm（半圆的直径为梯形的上底）。 【详解】（1）半圆面积： 三角形面积： 阴影面积： （2）梯形面积： 半圆面积： 阴影面积： 64．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】20.52cm2 【分析】根据直径除以2得半径，圆的面积＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，用圆的面积除以2减去三角形的面积即可求得阴影部分的面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（cm2） 65．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）计算下面阴影部分的面积。 【答案】53.76cm2；30.96cm2 【分析】第一个图形中阴影部分的面积等于上底为8cm、下底为18cm、高为8cm的梯形面积减去半径是8cm圆的面积的，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 第二个图形中阴影部分的面积等于边长为12cm的正方形的面积减去直径是12cm的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（8＋18）×8÷2－3.14×82× ＝26×8÷2－3.14×64× ＝208÷2－200.96× ＝104－50.24 ＝53.76（cm2） 12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（cm2） 图一的阴影部分的面积是53.76cm2，图二的阴影部分的面积是30.96cm2。 66．（2025六年级上·广东·专题练习）（1）在如图下面的方格中照样子画出图（a），并在相应位置涂上阴影。 （2）画出图（a）内圆的其中一条对称轴。 （3）若图（a）圆的半径为4cm，则图（a）的阴影部分的面积是（    ）cm2。 【答案】答案见详解 【分析】 （1）根据题意，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径，画一个圆，然后连接正方形左边、右边和上边的中点，连接成三角形，最后涂色即可。 （2）依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可画图。 （3）如图：若图（a）圆的半径为4cm，将左下角的阴影部分割补到左上角的空白部分，则图（a）的阴影部分的面积等于底和高均为4cm的三角形面积加上四分之一圆的面积减去底和高均为4cm的三角形面积，代入计算即可。 【详解】 （1）（2）画图如下： （3）4×4÷2＋－4×4÷2 ＝8＋12.56－8 ＝12.56（cm2） 所以图（a）的阴影部分的面积是12.56cm2。 67．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）画一画，算一算。 （1）在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 （2）算一算，上左图阴影部分的面积是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）4.5 【分析】（1）如下图所示，通过旋转，阴影部分①可以填补到空白部分A的位置，阴影部分②填补到B的位置，这样阴影部分就转化为一个三角形，它的面积是正方形面积的一半，据此在右边的正方形中画一条对角线，把正方形分成两个面积相等的三角形，其中的一半涂上颜色即可。 （2）由（1）的分析可知：阴影部分可以转化为一个底和高都是3cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）阴影部分如图所示： （2）3×3÷2＝4.5（cm2），则阴影部分的面积是4.5。 68．（22-23六年级下·河南驻马店·期中）以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（如图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。 【答案】4.56平方厘米 【分析】 如图：，由此可知，两个半圆的面积和等于三角形的面积加上三角形外的阴影部分面积和三角形里的阴影部分面积，所以用两个半圆的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2.代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2－4×4÷2 ＝3.14×22－4×4÷2 ＝3.14×4－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分面积是4.56平方厘米。 69．（22-23六年级下·云南昭通·期末）图形探索。 情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图。接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”。经过深入思考，可她还是不能解决。假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？    （1）我向小雪这样介绍思路： （2）我指导小雪这样列式计算： 【答案】（1）见详解； （2）4×4＝16（平方厘米） 【分析】（1）如图：把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形。通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 （2）根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积。 【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解。 （2）我指导小雪这样列式计算： 4×4＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题。 70．（24-25六年级上·河南许昌·期中）如下图，圆的周长是628厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长和面积各是多少？ 【答案】周长：785厘米；面积：23550平方厘米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出圆的半径；圆的面积＝长方形面积；根据长方形面积＝长×宽，宽＝圆的半径，长＝面积÷宽，据此求出长方形的长；阴影部分周长＝长方形的长＋长方形的宽＋（长方形的长－长方形的宽）＋圆的周长的，据此求出阴影部分周长；阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积的，据此解答。 【详解】628÷2÷3.14 ＝314÷3.14 ＝100（厘米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方厘米） 31400÷100＝314（厘米） 314＋100＋（314－100）＋628× ＝314＋100＋214＋628× ＝314＋100＋214＋157 ＝785（厘米） 31400－31400× ＝31400－7850 ＝23550（平方厘米） 答：阴影部分周长是785厘米，面积是23550平方厘米。 71．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知大正方形边长为2厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】2 【分析】如下图，把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分，这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长，宽等于正方形边长一半的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积是2平方厘米。 72．（24-25六年级上·重庆渝中·期末）在一个边长为8厘米的正方形中画一条对角线、一个半圆和一个四分之一圆（如图所示），阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【分析】 由图可知，①和②的形状相同，面积相等，③和④的形状相同，面积相等，则①＋③＋⑤＝②＋④＋⑤，②④⑤面积的和等于三角形BCE的面积，三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，据此解答。 【详解】8×8× ＝64× ＝16（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是16平方厘米。 题型八圆的实际应用（培优题型） 73．（2025六年级上·广东·专题练习）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 【答案】28.26平方分米 【分析】已知麻绳长301.44分米，共捆16周，那么一周的长度为301.44÷16。根据圆的周长C＝2πr，可得半径r＝周长÷（2π），根据圆的面积S＝πr2，可得这棵树干的横截面的面积。 【详解】301.44÷16＝18.84（分米） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这棵树干的横截面面积大约是28.26平方分米。 74．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）王叔叔是一名外卖员，他所骑电动车的车轮直径是0.4米，车轮每分钟转300圈。他想把一份订单送到距离他4千米的同同家，他能在10分钟内送到吗？（电动车车身长度忽略不计） 【答案】不能 【分析】先统一单位（4千米＝4000米），利用圆的周长公式C＝πd（π取3.14）算出车轮周长，已知车轮每分钟转300圈，用车轮周长×300计算电动车每分钟行驶距离，进而求出10分钟行驶总路程；比较总路程与4000米，即可判定10分钟内能不能送到。 【详解】4千米＝4000米 3.14×0.4×300×10 ＝1.256×300×10 ＝376.8×10 ＝3768（米） 3768＜4000 答：10分钟内不能送到。 75．（2025六年级上·广东·专题练习）一个圆形水池的直径是20米，施工队要给它的底部铺上瓷砖，如果每平方米造价80元，铺好这个水池底部一共需要多少钱？ 【答案】25120元 【分析】根据题意，先根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，算出圆形水池的面积，再用面积乘以每平方米造价算出答案即可。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314×80＝25120（元） 答：铺好这个水池底部一共需要25120元。 76．（2025六年级上·河南·专题练习）用绳子捆扎3个直径为10厘米的易拉罐，捆一圈至少需要多长的绳子？ 【答案】61.4厘米 【分析】如图：，绳子的长度可分为两类：线段的长度和弧的长度，这三条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长度正好是圆的直径的长度，所以绳子的长度等于圆的周长加上3条直径的长度。已知圆的直径是10厘米，根据圆的周长公式C＝πd求出圆的周长，再加上3条直径长度即可。据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 10×3＝30（厘米） 31.4＋30＝61.4（厘米） 答：捆一圈至少需要61.4厘米长的绳子。 【点睛】3个易拉罐两两相接时，所用绳子长度最短，此时绳子长度由“圆弧部分”和“直线部分”组成，而圆弧部分正好可以拼成一个圆，根据圆的周长公式计算即可；直线部分是3个直径长度，最后将两部分相加即可解答。 77．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）经过多年努力，如今王叔叔已成为成功人士，为回馈社会和父老乡亲的帮助，他准备出资在自己的家乡兴建一个养老院，为家乡老人的晚年生活提供更好的生活条件。养老院前面修建一个圆形的水池，供老年人休闲。水池的直径是20米，围着水池周边修建了1米宽的小路，并在小路内侧（靠近水池）围上栏杆，做安全防护。 （1）请算一算，内侧栏杆长多少米？ （2）留出的小路面积是多少平方米？ 【答案】（1）62.8米 （2）65.94平方米 【分析】（1）内侧栏杆是围绕水池的圆的周长，已知水池的直径是20米，然后根据圆的周长公式C＝πd即可求出内侧栏杆的长度。 （2）小路是圆环形状，面积为外圆面积减去内圆（水池）面积。内圆直径是20米，求出内圆半径为20÷2＝10米；小路宽1米，因此外圆半径为内圆半径加1米，即10＋1＝11米；然后根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出小路的面积。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（米） 答：内侧栏杆长62.8米。 （2）20÷2＝10（米） 10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：留出的小路面积是65.94平方米。 78．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】已知祈谷坛的周长约是628米，根据圆的周长公式“”先求出半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算，即可求出祈谷坛的面积。 【详解】628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：祈谷坛的面积约是31400平方米。 79．（24-25六年级上·山东济宁·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动，流行于欧洲、亚洲的一些国家。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】200.96分米 【分析】根据圆的周长，保龄球滚动一圈，前进距离就是一个圆的周长，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了32圈，用滚动的圈数×一个圆的周长＝球道的长度。据此解答。 【详解】2×3.14×1×32 ＝6.28×1×32 ＝6.28×32 ＝200.96（分米） 答：球道的长度是200.96分米。 80．（2025六年级上·全国·专题练习）把4个底面半径5厘米的圆柱形罐头按正方形捆扎3圈，接头处长15厘米，计算所需绳子长度。 【答案】229.2厘米 【分析】如下图，扎一圈所需要的绳长＝四个直径的长＋4个圆周长＝四个直径的长＋一个圆的周长，其中直径为（5×2）厘米，圆的周长公式C＝2πr，据此求出扎一圈所需要的绳长，再乘3，即是扎3圈的长度，最后加上接头部分的长度，就是所需绳子长度。 【详解】（5×2×4＋5×2×3.14）×3＋15 ＝（40＋31.4）×3＋15 ＝71.4×3＋15 ＝214.2＋15 ＝229.2（厘米） 答：所需要绳子长229.2厘米。 【点睛】此题解答关键是求扎一圈所需要的绳长，即4个直径的长度＋一个圆的周长。 81．（2025六年级上·全国·专题练习）现有4个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱形礼品盒，按“2×2”的方式叠放（2层，每层2个，呈正方形排列），用绳子沿外围多层捆扎1圈，打结处消耗绳子10厘米。计算捆扎所需绳子的总长度。 【答案】 67.12厘米 【分析】根据题目要求摆放的圆柱体示意图如下，我们发现：这个“2×2”叠放的圆柱，外围的直线部分是4条直径（每个方向2条），曲线部分是1个圆的周长（4个圆柱的角落合起来是一个完整的圆）。 要计算所需绳子的总长，用4条直径的长度＋1个圆的周长＋打结处消耗的绳子长度即可。 【详解】4×2＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 圆周长为：（8）厘米 绳子总长：32＋8＋10＝（42＋8）厘米 取3.14，代入上式： 42＋8×3.14 ＝42＋25.12 ＝67.12（厘米） 答：捆扎所需绳子的总长度为67.12厘米。 【点睛】这类圆的捆扎题型属于圆的周长的拓展题，它的核心在于要看外围圆的数量，外围有多少个圆，就用外围圆的数量乘直径，加上一个圆的周长，再加上绳子接头的长度，就是捆扎一圈所需的绳子长度。 82．（25-26六年级上·辽宁鞍山·月考）辽宁公路第一长隧道摩天岭特长隧道全长5590米，哥哥骑着一辆轮胎外直径是0.5米的自行车，以车轮每分钟转100圈的速度行驶。那么，通过摩天岭隧道大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】 36分钟 【分析】根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入轮胎外直径计算出转一圈走的路程；再用一圈的路程乘100计算出1分钟走的路程；最后根据“时间＝路程÷速度”用5590除以1分钟走的路程即可计算通过摩天岭隧道大约需要的分钟数。 【详解】5590÷（3.14×0.5×100） ＝5590÷（1.57×100） ＝5590÷157 ≈36（分钟） 答：通过摩天岭隧道大约需要36分钟。 83．（25-26六年级上·广东河源·期中）新华广场有一个圆形喷水池，周长是25.12米，有一条1米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】要计算小路的面积，首先明确：小路是围绕喷水池的环形区域，因此小路的面积等价于圆环的面积，需要用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积。 先求内圆半径：已知喷水池周长，根据圆的周长公式 （取3.14），可推导内圆半径 。 再求外圆半径：因为小路宽1米，所以外圆半径内圆半径＋环宽。 最后用圆环面积公式 ，代入半径数值计算即可。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 84．（25-26六年级上·广东河源·期中）一个圆形钟面上的分针长为10厘米，从3时走到4时，针尖端走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】62.8厘米；314平方厘米 【分析】从3时到4时，经过了1时，因为1时＝60分，所以从3时到4时分针正好走一圈。钟面的分针长10厘米，经过一圈，说明分针经过的路径是一个半径是10厘米的圆，根据圆周长C＝2πr和圆面积S＝π，用2×3.14×10即可求出分针尖端走过了多少厘米，用3.14×即可求出分针扫过的面积是多少平方厘米。据此解答。 【详解】（厘米） ＝3.14×10×10 ＝314（平方厘米） 答：从3时到4时，分针的针尖走过了62.8厘米。从3时到4时，分针扫过的面积是314平方厘米。 85．（24-25六年级上·江西赣州·期末）春节期间，皓皓和爸爸仍然坚持晨跑。两人每天都会沿着姥姥家附近操场的跑道最内侧跑5圈。跑道最内侧的形状由长方形和两个半圆组成（如下图）。 （1）操场最内侧半圆的直径是多少米？ （2）整个操场的面积是多少平方米？ 【答案】（1）60米 （2）8826平方米 【分析】（1）用1942除以5计算出每一圈的长；每一圈是由长方形的两条长和两个半圆的弧长构成，两个半圆弧长刚好构成一个圆的周长，用每一圈的长减去两条长即可得圆的周长，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值即可求半圆直径； （2）根据“长方形的面积＝长×宽”用100乘60计算出长方形部分的面积；然后根据“圆的半径＝直径÷2”计算出两个半圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出两个半圆的面积；最后将长方形面积和两个半圆的面积求和即可。 【详解】（1）（1942÷5－100×2）÷3.14 ＝（388.4－200）÷3.14 ＝188.4÷3.14 ＝60（米） 答：操场最内侧半圆的直径是60米。 （2）100×60＋3.14×（60÷2）2 ＝100×60＋3.14×302 ＝100×60＋3.14×900 ＝6000＋2826 ＝8826（平方米） 答：整个操场的面积是8826平方米。 86．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）星期天，晓华去姐姐的蛋糕店做社会实践活动，他看到糕点师在一个大正方形蛋糕坯上取下若干个最大的圆蛋糕（如图），他想：不同的取法，取下部分的面积是否相同？他准备用边长为60厘米的正方形做探究。 （1）他先计算了图1、图2、图3中被取下部分的面积：经计算，发现它们的面积（    ）平方厘米。 （2）晓华发现，圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）；圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的（    ）；如果取下更多的圆（如16个，25个），取下部分的面积依然（    ）。 （3）请你根据以上结论解决问题：大圆的半径相当于小圆的直径（如图5），这两个圆的面积之和是100平方厘米，大圆的面积和小圆的面积分别是多少平方厘米？ 【答案】（1）2826 （2）；；保持不变 （3）80平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）根据圆的面积，确定每个图形中圆的半径即可求解； （2）根据圆的面积，则半径变为，即可推断圆的面积的变化，以及取下面积的变化。 （3）由图可知大圆的半径相当于小圆的直径，所以大圆和小圆的半径之比是2∶1，它们的面积之比就是4∶1，将大圆的面积看作4份，小圆的面积看作1份，用面积总和100平方厘米除以总份数5份即可求出大圆的面积和小圆的面积。 【详解】（1）①60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） ②60÷2÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 706.5×4＝2826（平方厘米） ③60÷3÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 314×9＝2826（平方厘米） 即发现它们的面积2826平方厘米。 （2），，即圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的； ，即圆的半径缩小到原来的，面积就缩小到原来的； 即使取下更多个小圆，它们总共占去的面积依然保持不变，和原先取出的圆的总面积相同为2826平方厘米。 （3）4＋1＝5 100×＝80（平方厘米） 100×＝20（平方厘米） 答：大圆的面积是80平方厘米，小圆的面积是20平方厘米。 87．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）星城之眼摩天轮。 信息一：位于湖南省长沙市的星城之眼摩天轮，直径约100米，最高处与地面垂直距离120米，曾号称亚洲第一高摩天轮。共计安装吊篮60个，可同时容纳360人。 信息二：星城之眼摩天轮成人票：单人票70元，双人票128元；学生票46元，身高1.2米以下儿童免票。 信息三：抖音团购星城之眼摩天轮成人票62元/张，学生票不享受优惠。 （1）张华在学校秋季运动会中，取得了六年级组男子跳高第一名的好成绩。爸爸、妈妈为了奖励张华，决定周六带着张华和2岁的妹妹去乘坐星城之眼摩天轮。他们一家应该怎样购买门票最省钱，至少要花多少钱？ （2）如果张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用中，老板可以获取的利润比运营成本少，老板的利润至少是多少元？ （3）张华一家乘坐26号吊篮，从他们开始乘坐到离开吊篮，26号吊篮大约运转的多少米？ 【答案】（1）线上购买2张成人票，线下购买1张学生票；170元 （2）68元 （3）314米 【分析】（1）2岁的妹妹升高肯定在1.2米以下，学生票最便宜，因此妹妹不需要买票，只需要2张成人票和1张学生票。 ①线下买2张成人票，张华买1张学生票：线下成人票单价×人数＋1张学生票的钱数＝总钱数； ②爸爸妈妈买双人票，张华买1张学生票：双人票钱数＋1张学生票的钱数＝总钱数； ③线上买2张成人票，张华买1张学生票：线上成人票单价×人数＋1张学生票的钱数＝总钱数。 据此分别计算出3个总钱数，比较即可。 （2）将运营成本看作单位“1”，利润是运营成本的，运营成本×利润对应分率＝利润。设运营成本为元，则利润为元，根据运营成本＋利润＝张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用，列出方程求出的值是运营成本，张华一家玩一次星城之眼摩天轮所花的费用－运营成本＝老板的利润。 （3）根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】（1）①线下买2张成人票，张华买1张学生票： 70×2＋46 ＝140＋46 ＝186（元） ②爸爸妈妈买双人票，张华买1张学生票：128＋46＝174（元） ③线上买2张成人票，张华买1张学生票： 62×2＋46 ＝124＋46 ＝170（元） 186元＞174元＞170元 答：爸爸、妈妈线上购买2张成人票，张华买1张学生票最省钱；至少要花170元钱。 （2）解：设运营成本为元。 170－102＝68（元） 答：老板的利润至少是68元。 （3）3.14×100＝314（米） 答：26号吊篮大约运转的314米。 88．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 【答案】 这样替换不合适。 【分析】本题要判断替换是否合适，我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：这样替换不合适，2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。 89．（24-25六年级上·河北邢台·期中）故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 【答案】94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【详解】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 90．（25-26六年级上·河北邢台·月考）太极轮（半径相等）是小区常见的一种健身器材，可以改善肩关节柔韧性与灵活性。如图，同一侧的两个轮子的圆心之间的距离是78厘米，两个轮子之间的距离是30厘米。每个轮子的半径是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】用两个轮子的圆心之间的距离78厘米减去两个轮子之间的距离30厘米，即可求出轮子的2个半径和，再除以2即可求出轮子的半径。 【详解】（78－30）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 答：每个轮子的半径是24厘米。 91．（24-25六年级上·广东佛山·期中）六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？ 【答案】3圈 【分析】要求圆B滚过的圈数，应该先知道圆B的圆心经过的距离。不难发现，圆B经过的路线正好是一个以圆A的圆心为 圆心，以A、B两个圆半径之和为半径的圆周。将圆B的圆心经过的距离除以圆 B的周长，便得到圆B自身转动的圈数。 【详解】[2×3.14×（2＋4）]÷[2×3.14×2] ＝[2×3.14×6]÷[2×3.14×2] ＝37.68÷12.56 ＝3（圈） 答：当B圆回到原处时，B圆自身滚动了3圈。 【点睛】本题考查圆的周长的应用，关键是理解圆B的圆心经过的距离。 92．（25-26六年级上·广东佛山·期中）希望小学的操场如图所示，其中直道长50米。第一道（最内圈）的两条半圆形跑道的直径为30米，每条跑道宽1米。 （1）淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是多少米？（跑步时一般紧贴内道） （2）奇思和妙想分别沿着跑道的第一道和第二道进行200米（1圈）跑步比赛，那么妙想的起跑线要在奇思的前面多远才合理？ （3）按学校计划，打算将跑道由4条扩建至6条，如果每条跑道的宽度和原来保持一致，那么扩建部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）194.2米 （2）6.28米 （3）451.2平方米 【分析】（1）最内圈跑一圈的长度等于直径是30米的圆的周长加上2条直道长； （2）第二道一圈总长度等于直径是（30＋1＋1）圆的周长加上2条直道长，再用第二道一圈的长度减去最内圈的长度，即可解答。 （3）将跑道由4条扩建至6条，增加了（6－4）条跑道，扩建面积＝增加直道部分的面积＋增加弯道部分的面积，增加直道部分的面积是4个长是50米，宽是1米的长方形面积；增加弯道部分的面积是一个圆环的面积，大圆直径是（30＋6＋6）米，小圆直径是（30＋4＋4）米，据此代入长方形面积公式和圆环面积公式，即可解答。 【详解】（1）3.14×30＋50×2 ＝94.2＋100 ＝194.2（米） 答：淘气绕着跑道的最内圈跑一圈的长度是194.2米。 （2）3.14×（30＋1＋1）＋50×2 ＝3.14×（31＋1）＋50×2 ＝3.14×32＋50×2 ＝100.48＋100 ＝200.48（米） 200.48－194.2＝6.28（米） 答：妙想的起跑线要在奇思的前面6.28米。 （3）扩建后大圆直径：30＋6＋6 ＝36＋6 ＝42（米） 扩建前最大圆的直径：30＋4＋4 ＝34＋4 ＝38（米） 3.14×[（42÷2）2－（38÷2）2]＋50×1×4 ＝3.14×[212－192]＋50×1×4 ＝3.14×[441－361]＋50×1×4 ＝3.14×80＋50×1×4 ＝251.2＋50×4 ＝251.2＋200 ＝451.2（平方米） 答：扩建部分的面积是451.2平方米。 93．（25-26六年级上·广东佛山·月考）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【答案】（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题五圆 题型八圆的实际应用 题型一圆的概念与性质 题型七求阴影图形面积 题型二对称轴条数与话对称轴 专题五圆 题型六方中圆和圆中方的面积问题 题型三圆的周长及其计算 题型五圆环的面积计算 题型四圆的面积计算 知识梳理 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫 做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一，点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 8、轴对称图形： 试卷第1页，共28页 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是 轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线 或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称 图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半 圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形； 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚 动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一 个固定数()。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率。 用字母π(pai）表示。 (I)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取元≈3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 试卷第2页，共28页 (③)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C=πd d=C÷π或C=2rr r=C÷2元 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2玩r÷2即元t (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、一条孤和经过这条孤两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶，点在圆 心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： ()、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未 知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 (②)、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (③)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径三长方形的宽 圆的周长的一半三长方形的长 因为：长方形面积=长X宽 所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径 S圆=πrXt 试卷第3页，共28页 圆的面积公式：S圆=元2 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。R=+环的宽度) S环=R2π2或 环形的面积公式：S环=πR2-)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径 扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例 如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3， 而面积比是4：9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4：元 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方 形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周 长最短。 9、确定起跑线： (1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长 度。 (②)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因 此起跑线不同) (③)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度 试卷第4页，共28页 (4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的 直径增加a厘米时，它的周长就增加ra厘米。 11、常用各π值结果： 元=3.14 2元=6.28 3π=9.42 5π=15.7 6π=18.84 7元=21.98 9π=28.26 10元=31.4 16元=50.24 36π=113.04 64π=200.96 96元= 301.44 4π=12.56 8π=25.12 25π=78.5 题型一圆的概念与性质 1.(24-25六年级上·天津和平.期末)一张圆形的纸，至少对折()次，才能看到圆心。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.（24-25六年级上·河北廊坊·期中)一个大圆的半径等于一个小圆的直径，则大圆的半径与小圆的半径比 是()。 A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 3.(25-26六年级上·浙江杭州期中)用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母，o、、d标出它的圆心、 半径和直径。 4.(24-25六年级上·山东菏泽·期末)如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为()。 A.一个圆有无数条直径 B.圆，一中同长 试卷第5页，共28页 C.直径是一个圆中最长的线段 D.同一个圆里，直径是半径的2倍 5.(2025六年级上·广东·专题练习)圆是由一条曲线组成的图形，至少对折( )次，就可以找到它的 圆心。 6.（25-26六年级上·广东河源·期中)画一个半径为1.5cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 题型二对称轴条数与话对称轴 7.(24-25六年级上·河南郑州·期末)下列图形中，只有2条对称轴的是()。 A. 8.(2025六年级上·广东.专题练习)如图中一共有()条对称轴。 A.0 B.1 C.2 D.3 9.(25-26六年级上·广东韶关·期中)下列图形中对称轴最少的是（)。 B. 10.(25-26六年级上·吉林松原期中)下列图形中，对称轴条数最多的是()。 11.(25-26六年级上·河北保定·月考)下列图形中，对称轴条数最多的是()。 B 12.(25-26六年级上·河北保定·月考)画出下面图形的对称轴。 试卷第6页，共28页 13.(25-26六年级上·广东佛山月考)画出下面图形的所有对称轴。 14.(24-25六年级上·广东广州·期中)画出下列图形所有的对称轴。 题型三圆的周长及其计算 15.(25-26六年级上·河北石家庄·期中)冬令营中华华和同学们举行篝火晚会，他们围着火堆坐成一个圆圈， 每人离火堆的距离都是3米，如果华华绕着同学们围成的圆圈跑一圈，至少要跑()米。 A.9.42 B.18.84 C.28.26 D.37.68 16.(24-25六年级上·重庆渝北·期末)一个圆的半径是4cm,这个圆的周长是()。 A.50.24c1m B.25.12cm C.12.56cm 17.(24-25六年级上.黑龙江哈尔滨·期末)小明要用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应 取()cm。(π取3.14) A.8 B.12 C.16 18.(2025六年级上·广东·专题练习)一个定滑轮装置（如图所示），滑轮的半径是6厘米，当滑轮的其中一 条半径从OA位置绕轴心O顺时针旋转两圈时，重物上升了( )厘米。 试卷第7页，共28页 ∠lllllilelellle∠ 重物 19.(25-26六年级上·河北唐山期中)计算下面图形的周长。 6分米 2cm 6分米 20.(2025六年级上·河南·专题练习)求下面图形中阴影部分的周长。 8cm 21.(2025六年级上·广东·专题练习)某公园有一个直径为300的圆形绿化区。王阿姨和张阿姨沿着绿化 区的边散步，如果她们两人同时同地出发，相背而行（如图所示)。王阿姨每分钟走72，张阿姨每分钟走 85m,多少分钟后两人首次相遇？ 出发点 22.(24-25六年级上·河北邯郸期末)如图，学校操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成。小晨在 操场上跑了5圈，一共是多少米？ 100m 32m 试卷第8页，共28页 23.(24-25六年级上·河南郑州·期末)实验小学的体育场两端是半圆形，中间是长方形（形状如图所示）， 这个体育场的周长是多少米？ 90m 40m 题型四圆的面积计算（核心题型）》 24.(2025六年级上广东·专题练习)一个圆形花坛的周长是25.12米，经过扩建后，花坛的半径增加了2 米，那么它的面积增加了()平方米。 A.12π B.20元 C.36π D.60元 25.(2025六年级上·广东·专题练习)为研究圆的面积，小冬把一个圆平均分成16等份，再拼成一个近似的 梯形。若梯形的上底与下底之和为31.4cm,则圆的面积是()cm2。 A.1256 B.314 C.78.5 D.62.8 26.(24-25六年级上·重庆渝北·期末)在一张边长为6c的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是 ()。 A.28.26cm2 B.18.84cm2 C.36cm2 27.(2025六年级上·广东·专题练习)用4条长度相等的绳子分别围成一个长方形、一个正方形、一个圆形、 一个三角形，四个图形中()的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆形 D.三角形 28.(2025六年级上·广东·专题练习)在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，这个圆的 面积是()。 A.9元平方厘米 B.4π平方厘米 C.6π平方厘米 29.(25-26六年级上·广西贵港.期中)小明在学习圆的面积时，老师教了把圆转化为近似长方形的推导方法。 他按照步骤操作：把一个半径为10厘米的圆平均分成16等份，再把这些小扇形拼成一个近似的长方形（如 图)。请你结合这个推导过程完成以下填空题。 试卷第9页，共28页 拼成的近似长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( ),面积相当于圆的( ),根据这关 系，推导出圆的面积计算公式用字母表示是( ),根据圆的面积计算公式，计算这个半径是10厘米的 圆的面积是( )平方厘米。 30.(24-25六年级上·河北保定·期末)一个圆的直径是8米，它的周长是( )米，面积是( )平方 米。切成两个半圆，每个半圆的周长是( )米。 31.(24-25六年级上河南郑州期末)探探用一张长6厘米、宽3厘米的长方形白纸剪出一个最大的圆，这 个圆的面积是 平方厘米。 题型五圆环的面积计算（核心题型） 32.(2025六年级上·广东.专题练习)看图求阴影部分的面积。 6cm 10cm 33.(2025六年级上·浙江·专题练习)求下图阴影部分的面积。 2cm 6cm 试卷第10页，共28页