02.专题二位置与统计图（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

专题二 位置与统计图表 题型四统计图表综合应用（提建议） 题型一位置与方向 位置与统计图表 题型三统计图的选择 题型二扇形统计图的特点与绘制 知识梳理 1、什么是数对？ 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由 左至右为列数和行数，即“先列后行”。 数对的作用：确定一个，点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： (1)、先找观测点；(2)、再定方向（看方向夹角的度数）；（3)、最后确定 距离（看比例尺)。 描绘路线图的关键是选好观测，点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观 测，点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东-西；南-北；南偏东北偏西。 1扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部分数量同总量之间的关系。 2折线统计图的特，点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变 化的情况。 试卷第1页，共29页 3.条形统计图的特，点：能够清楚的看出数量的多少。 重难点精讲 题型一位置与方向 1.(24-25五年级上·浙江杭州·期中)填一填，画一画。 7 6 5 图书馆 公园 4 商店 3 2 学校 1 0 书店 123456789101112 (1)用数对表示学校的位置为()，图书馆的位置为()。 (2)图上(5,1)表示的()位置，图上(1,5)表示()的位置。 (3)小华从学校到图书馆，要先向东走（)格，再向北走()格。 (4)小华家的位置在(3,6)，请你沿着方格线画出从她家到学校的路线。 2.(25-26五年级上·全国·课后作业)如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对(6,3)表示。 200m 养老院 6 北 公国 图书馆 高铁站 4”博浙馆 百货中心医院 3 体育馆 2 1学拉 0123456 试卷第2页，共29页 (1)请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站养老院博物馆」 (2)从学校往北走1000m,再往东走400m处是图书馆，位置是(2,5)。你能像前面这样描述体育馆在高 铁站的什么方向及具体位置吗？ (3)海海家在学校以东800m,再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 (4)上周日，海海的活动路线是(4,2)→（1,2)→(1,6)→(2,5)→(3,3)→(4,2)。他先 后都去了什么地方。 3.（23-24六年级上·湖南张家界·期中)操作。 北 公园 学校 *30° 20° 图书馆 30 博物馆 40° 100米 欢欢家 (1)欢欢放学回家，先向( )( )°方向行( )米到博物馆，再向( ) )°方 向行( )米到公园，然后向( )( )°方向行( )米到图书馆，最后向 )( )°方向行( )米到家。 (2)欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走( )米。 试卷第3页，共29页 4.（22-23六年级上山西忻州期末)下图是思思上学的路线图。 学校 医院 北 超市 东 188m Qoo 331m 可 130° 390m ● 思思家 45 200m 359 151m 55 银行 平安公园 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 5.（23-24六年级下·江苏·课后作业)下图是从交通局到百货大楼的路线图。 荣街 N 1200m 1800 1200m 1800m 1200m. 百货大楼 600 交通局 一中 实验小学 体育场 文化宫 (1)实验小学在一中()方向()米处。 (2)中荣街在文化宫()偏()方向()米处。 (3)张明家住体育场附近，他要去一中上学。请描述一下他从体育场到一中的行走路线。 试卷第4页，共29页 6.(23-24六年级下·全国课后作业)下面是胜利小学所在街区的平面图。 8 图书馆 北 商店 6 商店 工厂 5 4 鞋店 电影院 2 体育馆 200m 0 1234567 8910 (1)分别用数对表示出学校、图书馆、体育馆的位置。 学校（)，图书馆()，体育馆()。 (2)从学校到图书馆可以怎么走？从学校到电影院可以怎么走？（只能沿着网格走） 7.(24-25六年级上河南周口期中)操作。 30° 小刚家 学校 5 图书馆 50m 公园 (1)小刚从家出发，沿()偏()()方向行走()米可以到达学校。 (2)小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75处，请在图中画出小丽家的位置。 试卷第5页，共29页 8.(25-26六年级上·广西柳州·期中)我会操作。 北 图书馆 学校 200米 (1)图书馆在学校的()偏()()°方向，距离()米处。 (2)少年宫在学校的西偏南50°方向，距离400米处。请在图上画出少年宫的位置。 9.（24-25六年级上·湖北鄂州期末)学校、王华家和赵新家的位置如图所示，将三个地点用线段依次连接 起来，形成一个等腰直角三角形。 学校 25- 王华家 259 200m 赵新家 (1)王华家在学校的( )方向上，距离是( )。 (2)王华家在赵新家的（)方向上。 A.东偏南25° B.西偏北20° C.东偏南55 D.西偏北70 试卷第6页，共29页 10.(25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中)(1)青龙寺在大雁塔的偏 方向上，距离大 雁塔千米。 (2)大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆)的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 (3)聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 青龙寺 北 博物馆 23° 42° 大雁塔 →东 0.5km 11.(24-25六年级上·河北保定·期中)(1)小健要从家去神仙岛，他应该先向()走()米到达超市， 再向()偏东()的方向走()米到达图书馆，最后向()偏东()的方向走()米到达 神仙岛。 图书馆 北 450m 55° 700m →东 400m 45o 小健家 超市 神仙岛 (2)如果淘气家在超市的北偏西45°方向上，距离超市200米，请在上面的平面图上画出淘气家的位置（用 1厘米表示200米)。 试卷第7页，共29页 12.(24-25六年级上·河北衡水期中)某文化宫广场周围环境如图所示： 北 体育馆 45° 人 民 路 学校 文化宫 0 100 200 300米 (1)文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 (2)体育馆在文化宫北偏()()()米处。 (3)李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫()面()米处。 13.(25-26六年级上·甘肃武威·期中)下面是小珂家附近的平面图。 人民公园 北 学校 209 50° 西 》东 小珂家 义300 图书馆 150m 南 (1)人民公园在小珂家的()方向上，距离是()m。 (2)图书馆在小珂家的()方向上，距离是()。 (3)小珂从学校去图书馆应该怎么走？请你试着描述一下。 试卷第8页，共29页 14.(23-24六年级上·河北唐山期中)根据路线图，回答问题。 北 训练场 *259 个 30 军营大门 靶场 200米 (1)在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向()偏()30°方向跑()米到达训练场，接 着向()偏()25°方向跑（)米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 (2)请在图中标出终点的位置。 (3)花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑()米。 15.(23-24六年级下·湖北黄石·期末)开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 北 600m 开心乐园 10° 30 开心乐园地铁站 城堡酒店 开心乐园酒店 (1)城堡酒店在开心乐园()偏()()的方向。 (2)从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走()米：如果每分钟走80米，要走()分 钟。 (3)进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300 米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 北 100m 开心乐园大门 试卷第9页，共29页 16.(2025·贵州黔西·小升初模拟)下图是便利店附近各小区的平面图。 幸福小区· 810m 衣 /阳光小区 648m 486m 40°50° 便利店 (1)从便利店到幸福小区怎么走？ (2)两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每 分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 17.(25-26六年级上·河南漯河·期中)下图是实验小学学生研学的路线图，请你写出学生从学校出发到森林 公园的路线。 学校 北 45° 森林公园 20° 中心广场 体育馆 200m 18.(25-26六年级上广东汕尾·期中)(1)小青先向()方向行()米，再向()偏()() 方向行()米到小红家。 (2)小力步行到小红家用了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 北 小15 小红家 100米 40° 小青 试卷第10页，共29项 专题二 位置与统计图表 1、什么是数对？ 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： （1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 1.扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部分数量同总量之间的关系。 2.折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。 3.条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 题型一位置与方向 1．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）填一填，画一画。 （1）用数对表示学校的位置为（    ），图书馆的位置为（    ）。 （2）图上（5，1）表示的（    ）位置，图上（1，5）表示（    ）的位置。 （3）小华从学校到图书馆，要先向东走（    ）格，再向北走（    ）格。 （4）小华家的位置在（3，6），请你沿着方格线画出从她家到学校的路线。 2．（25-26五年级上·全国·课后作业）如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 3．（23-24六年级上·湖南张家界·期中）操作。 (1)欢欢放学回家，先向( )( )°方向行( )米到博物馆，再向( )( )°方向行( )米到公园，然后向( )( )°方向行( )米到图书馆，最后向( )( )°方向行( )米到家。 (2)欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走( )米。 4．（22-23六年级上·山西忻州·期末）下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是从交通局到百货大楼的路线图。 （1）实验小学在一中（    ）方向（    ）米处。 （2）中荣街在文化宫（    ）偏（    ）方向（    ）米处。 （3）张明家住体育场附近，他要去一中上学。请描述一下他从体育场到一中的行走路线。 6．（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是胜利小学所在街区的平面图。 （1）分别用数对表示出学校、图书馆、体育馆的位置。 学校（    ），图书馆（    ），体育馆（    ）。 （2）从学校到图书馆可以怎么走？从学校到电影院可以怎么走？（只能沿着网格走） 7．（24-25六年级上·河南周口·期中）操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 8．（25-26六年级上·广西柳州·期中）我会操作。 （1）图书馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米处。 （2）少年宫在学校的西偏南50°方向，距离400米处。请在图上画出少年宫的位置。 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校、王华家和赵新家的位置如图所示，将三个地点用线段依次连接起来，形成一个等腰直角三角形。 (1)王华家在学校的( )方向上，距离是( )。 (2)王华家在赵新家的（    ）方向上。 A．东偏南25° B．西偏北20° C．东偏南55° D．西偏北70° 10．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）青龙寺在大雁塔的　 　 偏　 　 　 °方向上，距离大雁塔　 　 千米。 （2）大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆）的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 （3）聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 11．（24-25六年级上·河北保定·期中）（1）小健要从家去神仙岛，他应该先向（    ）走（    ）米到达超市，再向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达图书馆，最后向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达神仙岛。 （2）如果淘气家在超市的北偏西45°方向上，距离超市200米，请在上面的平面图上画出淘气家的位置（用1厘米表示200米）。 12．（24-25六年级上·河北衡水·期中）某文化宫广场周围环境如图所示： （1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫北偏（    ）（    ）（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 13．（25-26六年级上·甘肃武威·期中）下面是小珂家附近的平面图。 （1）人民公园在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）小珂从学校去图书馆应该怎么走？请你试着描述一下。 14．（23-24六年级上·河北唐山·期中）根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）25°方向跑（    ）米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中标出终点的位置。 （3）花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 15．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 16．（2025·贵州黔西·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 17．（25-26六年级上·河南漯河·期中）下图是实验小学学生研学的路线图，请你写出学生从学校出发到森林公园的路线。 18．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）（1）小青先向（    ）方向行（    ）米，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米到小红家。 （2）小力步行到小红家用了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 19．（25-26六年级上·河南三门峡·期中）如图是芳芳每天从家到学校的路线图。 （1）根据路线图把表格中的数据补充完整。 路线 方向 路程 时间 家→超市 东偏北60° 200米 5分钟 超市→医院 10分钟 医院→学校 9分钟 （2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？ 20．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 21．（25-26六年级上·福建福州·月考）解答。 方向 路程 时间 家到商场 17分 商场到书店 7分 书店到商场 8分 商场到家 18分 （1）小玲从家经过商场再走到书店，又原路返回，根据上图的路线图完成表格。 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 22．（25-26六年级上·湖北荆州·期中）根据聪聪从家经过书店到体育馆及返回时所走的路线图，请看图回答问题。 （1）根据上面的路线图，完成下面的表格。 路线 方向 路程 时间 聪聪家→书店 10分钟 书店→体育馆 8分钟 体育馆→书店 8分钟 书店→聪聪家 10分钟 往返全程 （2）聪聪往返全程的平均速度是多少？ 题型二扇形统计图的特点与绘制 23．（2025六年级上·广东·专题练习）如图是六（2）班一次测试成绩的扇形统计图，其中成绩为优的有8人，六（2）班有( )人。 24．（2025六年级上·广东·专题练习）为弘扬中华优秀传统文化和广府特色文化，激发同学们对传统文化的热爱，增强文化自信，荔湾区某校准备根据六年级学生最喜欢的广府文化的人数情况设计特色课程。 六年级学生最喜欢的各类广府文化人数所占百分比情况如图。 （1）最喜欢“广府民俗”的人数占六年级总人数的（    ）%。 （2）最喜欢“广府建筑”的学生有36人，那么六年级的学生一共有多少人？ （3）最喜欢“广府美食”的学生人数比最喜欢“广府曲艺”的学生人数多百分之几？ 25．（24-25六年级上·江西赣州·期末）皓皓学校手工课在春节前组织学生进行编织中国结比赛，并将比赛结果制成如下统计图。 (1)此次比赛共有( )名同学参加。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)完成时间在10（不含10）分钟以内的同学比在15～20（不含20）分钟的同学少百分之几？下列列式正确的是（    ）。 A．（10＋6）÷10 B．（10－6）÷6 C．（10－6）÷10×100% D．（10－6）÷6×100% 26．（24-25六年级上·河北保定·期末）恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比，系数越大，说明生活越不富裕。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 （1）亮亮家恩格尔系数是多少？ （2）已知亮亮家其他支出960元，他们家2024年的消费总支出是多少元？ 27．（2025六年级上·广东·专题练习）六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。 项目 乒乓球 足球 跳绳 跑步 其他 人数 8 12 5 6 9 （1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入图中。 （2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？ 我的建议：（    ）。 28．（2025六年级上·广东·专题练习）学校举行科技作品创新大奖赛，共收到作品240件，获奖作品数量如图描述。 （1）请补充完整条形统计图和扇形统计图。 （2）获奖作品占收到的作品总数的几分之几？ （3）为了提升学生参加比赛的积极性，现把获奖作品提高到占收到的作品总数的，若获奖作品数扇形统计图中统计结果保持不变，此时获一等奖的人数有多少人？ 29．（2025六年级上·广东·专题练习）明明一家国庆节出游的各项费用支出情况如图所示。 （1）明明一家食宿用去2100元，这次出游一共支出多少元？ （2）门票和交通各支出多少元？ 30．（2025·四川凉山·小升初真题）实验小学六年级（1）班同学最喜欢四大名著中的哪一部情况统计如图表（每人都参与）。 名著 《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》 人数 15 18 （1）六年级（1）班共有（    ）名同学。 （2）把统计表和统计图中的数据填写完整。 题型三统计图的选择 31．（24-25六年级上·河北保定·期末）要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，选择（    ）更好一些。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．柱形图 32．（24-25六年级上·山东济宁·期末）实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（    ）。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 33．（24-25六年级上·湖南永州·期末）2024年元旦节，外地来长沙旅游人数创新高，如果要统计几个热门旅游景点的人数在外地来长沙旅游总人数中的占比，应该选用（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式条形统计图 34．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）统计每个年级人数与全校总人数的关系，应绘制（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．看你喜欢就绘制哪种 35．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）要统计六年级同学喜欢哪几种营养早餐的百分比情况，应选用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 36．（2025·江西上饶·小升初真题）理财产品零钱通和余额宝每天的收益率是会变化的，如果要比较两者近三月的收益情况，选用（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．扇形统计图 37．（24-25六年级上·北京密云·期末）希望小学要绘制“在校学生人数情况统计图”，为了清楚地表示在校各个年级学生人数分别占全校学生人数的百分之几，绘制（    ）比较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．无法确定 38．（2025·四川遂宁·小升初真题）霞霞想统计湛江市6月份的气温情况，既要知道每天的气温，又要反映气温变化的趋势（    ）。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 39．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．三个内角度数之比是2∶3∶4，这个三角形一定是锐角三角形。 B．半圆、正方形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。 C．成活率、发芽率、增长率都不可能大于100%。 D．要反映我国各民族人口数占总人口的百分比，最好选用条形统计图。 40．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）要统计慈利县某小学各年级人数，可以用( )统计图；要统计该校绿化面积占校园总面积的情况应选用( )统计图。 41．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）医生要了解病人的体温变化情况，绘制( )统计图比较合适；要了解病人的血液中各成分的含量占比，用( )统计图比较合适。 42．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成 统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用 统计图。 题型四统计图表综合应用（提建议） 43．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）如图是某派出所2024年办理的电信网络诈骗案统计情况，绘制了如图所示两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题： （1）该派出所2024年办理的电信网络诈骗案共（    ）件。 （2）请将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）防止网络诈骗，你想对身边的人说些什么？ 44．（24-25六年级上·天津和平·期末）希望小学六（2）班学生调查了“双减”政策下本班全体同学某天数学课后作业的完成时间情况，并绘制了如图两幅不完整的统计图。根据统计图完成下面各题。 （1）从扇形统计图中可以看出，在（    ）时间段完成作业的学生最多，有（    ）%的学生完成作业的时间超出20分钟。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）六（2）班一共有（    ）名学生。 45．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）在社会实践周，六一班同学对本校同学的到校出行方式作了调查，被调查的每个学生按步行、私家车、自行车、摩托车四个类型进行统计。每个学生只选其中一类，然后绘制了图1和图2两幅统计图： （1）经核对，图1是正确的，图2有且只有一处错误，有错误的出行方式是（    ），选择该类出行方式的学生实际有（    ）人。 （2）参加调查的同学一共有多少人？ （3）该校有750名学生，根据调查数据，全校有多少名同学选择私家车出行？你想对这些同学说什么？ 46．（2025·四川南充·小升初模拟）为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 47．（2025·甘肃兰州·小升初真题）阳光小学对六年级学生喜爱的课外读物进行调查，李强将调查的结果制成了如图所示两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的学生有（    ）人。 （2）喜欢文艺书的有（    ）人，将条形统计图补充完整。 48．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）如图是某地居民人均消费支出情况统计图。 经济学家恩格尔提出了恩格尔系数：恩格尔系数＝×100% 对生活水平划分如下表： 恩格尔系数 大于60% 50%~60% 40%~50% 30%~40% 20%以下 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 极其富裕 （1）根据这些信息，把统计图填完整。这个地区生活水平是（    ）。 （2）如果文化教育支出与赡养老人支出相差4800元，那么食品支出是多少元？ 49．（2025·湖北武汉·小升初真题）倩倩把家中5月份工资分配情况绘制成下面两幅不完整的统计图。 （1）倩倩家5月份生活费花了多少元？ （2）请根据统计图中的信息，将上面的两幅统计图补充完整。 50．（25-26六年级上·全国·单元测试）今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 51．（25-26六年级上·全国·单元测试）为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E.羽毛球。为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______。 （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的可能性。 52．（25-26六年级上·全国·单元测试）请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学八年级学生的春游需求 调查人员 该中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：.亚运公园；.少儿公园；.植物园；.动物园；.白塔公园 该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点） 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） （1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求“.亚运公园”对应的圆心角度数。 （3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“.白塔公园”的学生人数。 53．（25-26六年级上·全国·单元测试）某校5月22日将举行运动会，其中跳远项目每班选派一名同学参加。六（1）班小张、小李跳远成绩比较突出，大家决定先比较两人最近5天跳远成绩、全面分析后再决定派谁去。 （1）下面是小张和小李5月15日至19日跳远的最好成绩统计表： 日期 15日 16日 17日 18日 19日 小张 201厘米 196厘米 197厘米 193厘米 191厘米 小李 193厘米 196厘米 196厘米 199厘米 201厘米 为便于数据分析，同学们分别制成下面的统计图。 ①为方便选出参赛队员，用________统计图表示更合适。 ②我认为派_____去更合适，理由______。 （2）六年级有300人，王老师对今年六年级全体同学的跳远成绩进行了调查，并制成下面的扇形统计图。 ①从统计图中你获得哪些信息？（请至少写出两条） ②比赛规定：年级前十名同学获奖，你认为六（1）班派去的同学有可能获奖吗？为什么？ 题型五数与形规律探究 54.（24-25六年级下·湖南永州·期末）如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（    ）个图案恰好有37个纸片。 A．7 B．8 C．9 D．10 55.（24-25六年级上·广东东莞·期末）赵芳是个勤于观察，善于思考的好孩子，她通过数形结合（下图），发现了“求两个连续自然数的平方的差”的规律。 请你根据赵芳发现的规律，直接写出下面算式的结果： ； 。 56.（24-25六年级下·广东东莞·期末）用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 57.（24-25六年级上·湖南株洲·期末）仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空。 图形序号 ① ② ③ … 正方形个数 2 3 4 … 直角三角形个数 4 8 12 … 当正方形有10个时，三角形有( )个。第n个图形时，正方形有( )个，三角形有( )个。 58.（24-25六年级下·河北邢台·期末）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图：当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时，这个正三角形一共排了( )层，排成这个正三角形一共用了( )颗棋子。 59.（24-25六年级上·四川绵阳·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这是我国著名数学家华罗庚的名言。数和形是数学中最主要的两个研究对象，数形结合是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形，思考并回答问题： (1)由图形 可以证明公式：成立； (2)由图形 可以证明公式：成立； (3)由图形 可以证明公式：成立。 60.（2025·云南西双版纳·小升初模拟）用小棒摆成一组有规律的图案如下图所示，第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要( )根小棒，第n个图案需要( )根小棒。 61.（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第七行第一个数是( )，第四个数是( )。 62.（24-25六年级下·贵州安顺·期末）如图所示，用小木棒摆正方形。 按这样的规律，摆8个正方形需要小木棒( )根，摆n个正方形需要小木棒( )根。（用含字母“n”的式子表示） 63.（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）将一些五角星如下图摆放，照这样的规律继续摆下去，第7幅图中共有( )颗五角星，第n幅图中共有( )颗五角星。 64.（24-25六年级下·广西百色·期末）用小棒按下图方式搭图形，第6个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 65.（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）如图，1张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样10张桌子可坐( )人，( )张桌子拼起来可坐38人。 66.（25-26六年级上·全国·单元测试）根据，，得1＋3＋5＋7＋9＝( )，( )，( )。 67.（24-25六年级下·江西抚州·期末）小棒摆摆乐！用小棒按照一定的规律摆八边形： (1)如果摆成7个八边形，需要( )根小棒，29根小棒可以摆成( )个八边形。 (2)如果要摆成n个八边形，需要( )根小棒。 68.（24-25六年级下·湖南湘西·期末）用边长是1厘米的正方形分别摆出如图的图形。按照规律，第5个图形的周长是( )厘米。 69.（24-25六年级下·江西南昌·期末）用白色和黑色的小正方形按照下面的方法摆图形。按照这样的方法继续摆下去，第4个图形中，黑色小正方形有( )个；第个图形中，黑色小正方形有( )个。 70.（24-25六年级下·天津·期末）下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中正方形的数量是( )个。 71.（24-25六年级下·湖南株洲·期末）观察下列等式：1，＋＝9，＋＋36，依此类推，第5个等式是：( )，结果等于( )。 72.（23-24六年级下·广东江门·期末）观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为( )个；第n幅图中★的个数为( )个。 73.（2024·甘肃兰州·小升初真题）如图，用小棒摆一个正六边形，摆4个正六边形需要 根小棒；摆51个小正六边形需要 根小棒；用1001根小棒，可以摆 个小正六边形。 74.（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（    ）个。 A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 75.（24-25六年级下·广东东莞·期末）晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（    ）个。 A．40 B．35 C．27 D．20 76.（25-26六年级上·全国·单元测试）如下图，用完全一样的火柴棍按照一定的规律拼图形。 （1）拼第4个图形需要 根火柴棍；拼第n个图形需要 根火柴棍。 （2）拼第几个图形时，需要2026根火柴棍？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 位置与统计图表 1、什么是数对？ 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。 数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、确定物体位置的方法： （1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 1.扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部分数量同总量之间的关系。 2.折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。 3.条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 题型一位置与方向 1．（24-25五年级上·浙江杭州·期中）填一填，画一画。 （1）用数对表示学校的位置为（    ），图书馆的位置为（    ）。 （2）图上（5，1）表示的（    ）位置，图上（1，5）表示（    ）的位置。 （3）小华从学校到图书馆，要先向东走（    ）格，再向北走（    ）格。 （4）小华家的位置在（3，6），请你沿着方格线画出从她家到学校的路线。 【答案】（1）（7，3）；（8，6） （2）书店；公园 （3）1；3 （4）见详解 【分析】（1）数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示位置即可； （2）图上（5，1）表示的是第5列，第1行，图上（1，5）表示的是第1列，第5行，据此在图上找到对应的位置； （3）根据上北下南左西右东，在对应的方向数出格子数即可； （4）小华家的位置在（3，6），所以小华可以向东走4格，再向南走3格（答案不唯一），可到学校。 【详解】（1）用数对表示学校的位置为（7，3），图书馆的位置为（8，6）。 （2）图上（5，1）表示的书店位置，图上（1，5）表示公园的位置。 （3）小华从学校到图书馆，要先向东走1格，再向北走3格。 （4）由分析可得，作图如下： 2．（25-26五年级上·全国·课后作业）如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 【答案】（1）（5，4）；（5，6）；（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【分析】（1）根据题目描述和图示，医院的位置为（6，3），即横坐标表示向东的距离，纵坐标表示向北的距离。比例尺为每格200米。所以高铁站位于第5列第4行，因此坐标为（5，4）；养老院位于第5列第6行，因此坐标为（5，6）；博物馆位于第0列第4行，因此坐标为（0，4）。 （2）题目要求描述体育馆在高铁站的相对位置，体育馆位于第1列第2行，坐标为（1，2），高铁站位于第5列第4行，坐标为（5，4），体育馆在高铁站的西偏南方向上，从高铁站到体育馆，先从高铁站往西走4格，比例尺为每格200米，即为米，再往南走2格即为米处是体育馆，位置（1，2）。 （3）学校位于第0列第0行，即（0，0）；海海家在学校以东800米，则图上是格，北400米，则图上是格，因此海海家位于第4列第2行，即（4，2）。 （4）海海的活动路线：（4，2）是海海家，（1，2）是体育馆，（1，6）是公园，（2，5）是图书馆，（3，3）是百货中心。 【详解】（1）高铁站：（5，4）；养老院：（5，6）；博物馆：（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 3．（23-24六年级上·湖南张家界·期中）操作。 (1)欢欢放学回家，先向( )( )°方向行( )米到博物馆，再向( )( )°方向行( )米到公园，然后向( )( )°方向行( )米到图书馆，最后向( )( )°方向行( )米到家。 (2)欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走( )米。 【答案】(1) 西偏南 20 700 西偏北 30 300 西偏南 30 500 东偏南 40 400 (2)95 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，结合角度和1厘米表示100米填空即可。 （2）把学校到博物馆的路程、博物馆到公园的路程、公园到图书馆的路程、图书馆到欢欢家的路程相加，求出欢欢从学校到家的路程，再根据路程÷时间＝速度解答。 【详解】（1）欢欢放学回家，先向西偏南20°方向行700米到博物馆，再向西偏北30°方向行300米到公园，然后向西偏南30°方向行500米到图书馆，最后向东偏南40°方向行400米到家。 （2）（700＋300＋500＋400）÷20 ＝（1000＋900）÷20 ＝1900÷20 ＝95（米） 所以她平均每分钟走95米。 4．（22-23六年级上·山西忻州·期末）下图是思思上学的路线图。 思思从家出发去学校，你能描述她的行走路线吗？ 【答案】见详解 【分析】确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述思思从家出发去学校的行驶路线。 【详解】思思从家出发先向东走390米到达超市，然后向东偏南45°方向走151米到达平安公园，接着向东偏北55°方向走200米到医院，再向东走331米到银行，最后向东偏北30°方向走188米到学校。 5．（23-24六年级下·江苏·课后作业）下图是从交通局到百货大楼的路线图。 （1）实验小学在一中（    ）方向（    ）米处。 （2）中荣街在文化宫（    ）偏（    ）方向（    ）米处。 （3）张明家住体育场附近，他要去一中上学。请描述一下他从体育场到一中的行走路线。 【答案】（1）正东；1200 （2）北；西；1800 （3）见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以一中的位置为观测点即可确定实验小学的方向； （2）同理，以文化宫的位置为观测点即可确定中荣街的方向； （3）以体育场的位置为起点，根据“上北下南，左西右东”及距离信息描述他的行走路线即可。 【详解】根据路线图，结合分析可知： （1）实验小学在一中正东方向1200米处。 （2）中荣街在文化宫北偏西方向1800米处。 （3）张明从体育场到一中的行走路线是：张明从体育场出发，向北偏东方向走1200m到达中荣街，再向南偏东方向走1800m到达文化宫，最后向北偏东方向走1200m到达一中。 6．（23-24六年级下·全国·课后作业）下面是胜利小学所在街区的平面图。 （1）分别用数对表示出学校、图书馆、体育馆的位置。 学校（    ），图书馆（    ），体育馆（    ）。 （2）从学校到图书馆可以怎么走？从学校到电影院可以怎么走？（只能沿着网格走） 【答案】（1）（5，5）；（6，7）；（7，1） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。据此可根据表格里面的学校、图书馆、体育馆的位置，写出数对。 （2）以向上为北方，向左为西方，向右为东方，向下为南方。网格中每一格表示的距离是200米，图书馆在学校的上方，沿着网格线先向右走，即向东走，再向上走到达图书馆，距离是经过了几个网格就用200乘几；电影院在学校的左下方，向下为走再向左走可得出答案。 【详解】（1）学校位置在第5列第5行，数对表示（5，5）；图书馆位置在第6列第7行，数对表示（6，7）；体育馆位置在第7列第1行，数对表示（7，1）。 （2）从学校到图书馆可以先向北走400米，再向东走200米；从学校到电影院可以先向南走600米，再向西走400米。 7．（24-25六年级上·河南周口·期中）操作。 （1）小刚从家出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行走（    ）米可以到达学校。 （2）小丽家位于学校东偏南35°方向，距离学校75m处，请在图中画出小丽家的位置。 （3）从学校怎样走可以到达到公园？用语言描述出来。 【答案】（1）西；南；30；100 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）以小刚家为观测点，找到学校在小刚家的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； （2）以学校为观测点，小丽家在学校以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转35°方向上，图中1段代表50米，75÷50＝1.5，小丽家到学校有1.5段； （3）先以学校为观测点，找到图书馆在公园的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 再以图书馆为观测点，找到学校在图书馆的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 由此即可描述路线。 【详解】（1）以小刚家为观测点，学校在小刚家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，小刚家到学校有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即小刚从家出发，沿西偏南30°方向行走100米可以到达学校。 （2） （3）以学校为观测点，图书馆在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转25°方向上，图中1段代表50米，学校到图书馆有3段，所以距离是50×3＝150（米）； 以图书馆为观测点，公园在图书馆以南方向为主方向，在南方向的基础上向西方向偏转30°方向上，图中1段代表50米，公园到图书馆有2段，所以距离是50×2＝100（米）； 即从学校出发，沿南偏东25°方向行走150米可以到达图书馆，再从图书馆出发，沿南偏西30°方向行走100米可以到达公园。 8．（25-26六年级上·广西柳州·期中）我会操作。 （1）图书馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米处。 （2）少年宫在学校的西偏南50°方向，距离400米处。请在图上画出少年宫的位置。 【答案】（1） 北，西，60，600； （2）画图见详解 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）图书馆与学校图上相距3厘米，即实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与学校的位置关系。 （2） 在学校西偏南50°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是少年宫的位置。 【详解】（1）200×3＝600（米） 所以图书馆在学校的北偏西60°方向，距离600米处。 （2）400÷200＝2（段） 画图如下： 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校、王华家和赵新家的位置如图所示，将三个地点用线段依次连接起来，形成一个等腰直角三角形。 (1)王华家在学校的( )方向上，距离是( )。 (2)王华家在赵新家的（    ）方向上。 A．东偏南25° B．西偏北20° C．东偏南55° D．西偏北70° 【答案】(1) 南偏西65° 800m (2)B 【分析】（1）地图上的方向规则为：上北下南，左西右东。南和西之间的夹角为90°，90°－25°＝65°，以学校为观测点，王华家在学校的南偏西65°方向上；由图可知，图上1cm表示实际200m，则王华家与学校的实际距离为：200×4＝800（m）。（答案不唯一） （2）西与北之间的夹角为90°，等腰直角三角形的底角为45°，90°－25°－45°＝20°，则以赵新家为观测点，王华家在赵新家的西偏北20°方向上。 【详解】（1）90°－25°＝65° 200×4＝800（m） 王华家在学校的南偏西65°方向上，距离是800m。（答案不唯一） （2）90°－25°－45°＝20° 王华家在赵新家的西偏北20°方向上。 故答案为：B 10．（25-26六年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）青龙寺在大雁塔的　 　 偏　 　 　 °方向上，距离大雁塔　 　 千米。 （2）大兴善寺在陕西历史博物馆（简称博物馆）的西偏北15°方向1千米处，请在图上标出它的位置。 （3）聪聪一家驾车从青龙寺出发，经过大雁塔和博物馆去大兴善寺，请描述出聪聪一家的行车路线。 【答案】（1）东；北；42；2.5 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）以大雁塔为观测点，根据上北下南，左西右东，确定青龙寺在大雁塔的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可。 （2）以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，1÷0.5＝2（段），陕西历史博物馆到大兴善寺有2段； （3）以青龙寺为观测点，确定大雁塔在青龙寺主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；再以大雁塔为观测点，确定陕西历史博物馆在大雁塔主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；接着以陕西历史博物馆为观测点，确定大兴善寺在陕西历史博物馆主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可；由此即可描述路线。 【详解】（1）以大雁塔为观测点，青龙寺在大雁塔以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 即青龙寺在大雁塔的东偏北42°方向上，距离大雁塔2.5千米。 （2） （3）以青龙寺为观测点，青龙寺在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转42°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与青龙寺有5段，所以距离是0.5×5＝2.5（千米）； 以大雁塔为观测点，陕西历史博物馆在大雁塔以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转23°方向上，图中1段代表0.5千米，大雁塔与陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 以陕西历史博物馆为观测点，大兴善寺在陕西历史博物馆以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转15°方向上，图中1段代表0.5千米，大兴善寺到陕西历史博物馆有2段，所以距离是0.5×2＝1（千米）； 即从青龙寺出发，向西偏南42°方向行驶2.5千米到达大雁塔；从大雁塔出发先西偏北23°方向行驶1千米到达陕西历史博物馆；从陕西历史博物馆出发向西偏北15°方向上行驶1千米到达大兴善寺。 11．（24-25六年级上·河北保定·期中）（1）小健要从家去神仙岛，他应该先向（    ）走（    ）米到达超市，再向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达图书馆，最后向（    ）偏东（    ）°的方向走（    ）米到达神仙岛。 （2）如果淘气家在超市的北偏西45°方向上，距离超市200米，请在上面的平面图上画出淘气家的位置（用1厘米表示200米）。 【答案】（1）东；400；北；45；450；南；55；700； （2）见详解 【分析】（1）根据上北下南，左西右东的规则解答。小健从家出发，以小健家为观测点，超市在小健家正东方向400米处；以超市为观测点，90°－45°＝45°，图书馆在超市的北偏东45°的方向450米处；以图书馆为观测点，神仙岛在图书馆的南偏东55°的方向700米处。依次写出小健的行走路线。 （2）以超市为观测点，在超市北偏西45°方向截取200÷200＝1（个）单位长度，终点处标注淘气家。据此画图。 【详解】（1）以小健家为观测点，超市在小健家正东方向400米处，即小健应该先向东走400米道达超市； 以超市为观测点，90°－45°＝45°，图书馆在超市的北偏东45°的方向450米处，即小健再向北偏东45°的方向走450米到达图书馆； 以图书馆为观测点，神仙岛在图书馆的南偏东55°的方向700米处，即小健最后向南偏东55°的方向走700米到达神仙岛。 小健要从家去神仙岛，他应该先向东走400米到达超市，再向北偏东45°的方向走450米到达图书馆，最后向南偏东55°的方向走700米到达神仙岛。 （2）200÷200＝1（个） 作图如下： 12．（24-25六年级上·河北衡水·期中）某文化宫广场周围环境如图所示： （1）文化宫东面350米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。 （2）体育馆在文化宫北偏（    ）（    ）（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 【答案】（1）见详解 （2）东；45°；300 （3）西；20 【分析】（1）人民路是水平直线，商业街与人民路垂直，因此是竖直直线。文化宫东面350米，由图可知，图中1段表示100米，350÷100＝3.5（段），因此从文化宫开始，在距离文化宫3.5段的位置画一条竖直直线，标注“商业街”。 （2）由图可知，体育馆在文化宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，有3段，距离为100×3＝300米。 （3）李小明的速度是60米/分，根据路程＝速度×时间，3分钟走的路程为60×3＝180米。学校在文化宫西面，2段长度，所以距离为100×2＝200米。200－180＝20米，即向东走180米后，他在文化宫西面20米处。 【详解】（1）图中1段表示100米。 350÷100＝3.5（段） 从文化宫开始，在距离文化宫3.5段的位置画一条竖直直线，标注“商业街”。 如图： （2）体育馆在文化宫以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转45°方向上，有3段。 100×3＝300（米） 体育馆在文化宫北偏东45°300米处。 （3）60×3＝180（米） 100×2＝200（米） 200－180＝20（米） 3分钟后他在文化宫西面20米处。 13．（25-26六年级上·甘肃武威·期中）下面是小珂家附近的平面图。 （1）人民公园在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （2）图书馆在小珂家的（    ）方向上，距离是（    ）m。 （3）小珂从学校去图书馆应该怎么走？请你试着描述一下。 【答案】（1）北偏西20°；600   （2）东偏南30°；300 （3）见详解 【分析】将方向和距离结合起来描述位置或路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；图上cm数×150＝实际m数。 【详解】（1）4×150＝600（m） 人民公园在小珂家的北偏西20°或西偏北70°方向上，距离是600m。 （2）2×150＝300（m） 图书馆在小珂家的东偏南30°或南偏东60°方向上，距离是300m。 （3）3×150＝450（m） 小珂从学校出发，先向南偏西50°或西偏南40°方向走450m到家，再向东偏南30°或南偏东60°方向走300m到图书馆。 14．（23-24六年级上·河北唐山·期中）根据路线图，回答问题。 （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）30°方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）25°方向跑（    ）米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2）请在图中标出终点的位置。 （3）花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑（    ）米。 【答案】（1）东；北；400；东；南；600 （2）画图见详解 （3）250 【分析】（1）通过题干中的图片信息，判断从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场。 （2）确定好观测点，找出距离是500米，1厘米对应的是200米，500米对应2.5厘米，再绘制路线图。 （3）平均每分钟的路程＝总路程÷总时间；总路程＝400＋600＋500；总时间＝1.4＋2.6＋2。 【详解】（1）从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。 （2） （3）400＋600＋500＝1500（米） 1.4＋2.6＋2＝6（分钟） 1500÷6＝250（米/分钟） 答：平均每分钟跑250米。 15．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）开心乐园附近有两家主题酒店、一座地铁站、具体位置如下图。 （1）城堡酒店在开心乐园（    ）偏（    ）（    ）°的方向。 （2）从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走（    ）米；如果每分钟走80米，要走（    ）分钟。 （3）进了开心乐园大门，小莉往北偏东30°方向走了600米、来到探险岛玩了漂流、再往正北方向走了300米来到宝藏湾。请你画出她的游览路线示意图。 【答案】（1）西；南；10 （2）3000；37.5 （3）见详解 【分析】（1）以开心乐园为观测点，城堡酒店在西偏南10°（或南偏西80°）方向上； （2）图中1小段长度代表600米，从地铁站步行到开心乐园酒店，再到开心乐园一共要走5段长度，距离是（5×600）米；根据路程＝速度×时间，用路程除以速度，所得结果即为需要走的时间； （3）以开心乐园大门为观测点，探险岛在北偏东30°方向上，距离是600米，也就是图中6小段长度；以探险岛为观测点，宝藏湾在正北方向，距离是300米，也就是图中3小段的距离；据此画出游览路线图。 【详解】（1）城堡酒店在开心乐园西偏南10°（或南偏西80°）的方向。 （2）5×600＝3000（米） 3000÷80＝37.5（分钟） 因此从地铁站步行到开心乐园酒店、再到开心乐园，要走3000米；如果每分钟走80米，要走37.5分钟。 （3）如图所示： 16．（2025·贵州黔西·小升初模拟）下图是便利店附近各小区的平面图。 （1）从便利店到幸福小区怎么走？ （2）两位骑手分别从阳光小区和幸福小区同时出发，相向而行。一位骑手每分钟行150米，另一位骑手每分钟行120米。两位骑手出发多少分钟后相遇？（列方程解答） 【答案】（1）北偏西方向走648米 （2）4.2分钟 【分析】（1）根据平面图方向标（上北下南左西右东），以便利店为观测点，幸福小区在便利店的北偏西（90°－40°）方向，对应距离为648米。 （2）阳光小区到幸福小区的距离为两段路程之和，即648＋486＝1134米；两位骑手的速度分别为150米/分钟和120米/分钟，速度和为150＋120＝270米/分钟。设两位骑手出发x分钟后相遇，根据“速度和×相遇时间＝总路程”，列方程并解答。 【详解】（1）90°－40°＝50° 答：从便利店沿北偏西方向走648米即可到达幸福小区。（答案不唯一） （2）解：设两位骑手出发x分钟后相遇。 （150＋120）x＝648＋486 270x＝1134 270x÷270＝1134÷270 x＝4.2 答：两位骑手出发4.2分钟后相遇。 17．（25-26六年级上·河南漯河·期中）下图是实验小学学生研学的路线图，请你写出学生从学校出发到森林公园的路线。 【答案】见详解 【分析】图上1厘米，代表实际200米。用几格数乘200就是实际走的米数。 如果以南北为基准描述角度。变成以东西为基准描述角度时，用90°减去原来角度即可。 根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以及图中各个地点的方向与距离的关系，进行解答。 【详解】200×3＝600（米） 200×2＝400（米） 所以，学生从学校出发，向东偏南45°（南偏东45°）方向走600米，到中心广场。再向正东方向走600米，到达体育馆。最后向东偏北20°（北偏东70°）方向走400米，到达森林公园。 18．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）（1）小青先向（    ）方向行（    ）米，再向（    ）偏（    ）（    ）方向行（    ）米到小红家。 （2）小力步行到小红家用了4分钟，他平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）西；100；西；北；40°；200 （2）75米 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和图上距离，比例尺中一段表示100米，看有几段就有几个100米，据此可得出答案。 （2）根据路程÷时间＝速度，已知路程可结合题意计算得出答案。 【详解】（1）100×1＝100（米） 100×2＝200（米） 即小青先向西方向行100米，再向西偏北40°方向行200米到小红家。（答案不唯一） （2）100×2＝200（米） 100×1＝100（米） （200＋100）÷4 ＝300÷4 ＝75（米） 答：小力步行到小红家用了4分钟，他平均每分钟走75米。 19．（25-26六年级上·河南三门峡·期中）如图是芳芳每天从家到学校的路线图。 （1）根据路线图把表格中的数据补充完整。 路线 方向 路程 时间 家→超市 东偏北60° 200米 5分钟 超市→医院 10分钟 医院→学校 9分钟 （2）芳芳每天从家出发到学校走多少米？平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）见详解 （2）960米；40米 【分析】（1）先以家为参照点建立方向标，向东偏北60°方向走200米到超市；再以超市为参照点建立方向标，向东走400米到医院；最后以医院为参照点建立方向标，向南偏东60°方向走360米到学校，据此将数据填入表格中； （2）把家到超市、超市到医院、医院到学校这三段路程加起来，即200＋400＋360，可求出芳芳每天从家出发到学校走的米数；再用5＋10＋9求出芳芳从家出发到学校走的分钟数（24分钟）；最后根据路程÷时间＝速度，用芳芳每天从家出发到学校走的米数÷从家出发到学校走的分钟数，可求出平均每分钟走的米数。 【详解】（1）如下图： 路线 方向 路程 时间 家→超市 东偏北60° 200米 5分钟 超市→医院 东 400米 10分钟 医院→学校 南偏东60°（答案不唯一） 360米 9分钟 （2）200＋400＋360 ＝600＋360 ＝960（米） 960÷（5＋10＋9） ＝960÷24 ＝40（米） 答：芳芳每天从家出发到学校走960米，平均每分钟走40米。 20．（25-26六年级上·海南省直辖县级单位·期中）下面是小明星期日去商场的行走路线图。 （1）小明从家出发，向（    ）偏（    ）（    ）方向，行走（    ）米可以到达图书馆。 （2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。 【答案】（1）北；东；40°；100 （2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。 （2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米； 以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。 【详解】（1）50×2＝100（米） 小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一） （2）50×3＝150（米） 50×2＝100（米） 从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一） 21．（25-26六年级上·福建福州·月考）解答。 方向 路程 时间 家到商场 17分 商场到书店 7分 书店到商场 8分 商场到家 18分 （1）小玲从家经过商场再走到书店，又原路返回，根据上图的路线图完成表格。 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）北偏西60°；1000米 南偏西45°；400米 北偏东45°；400米 南偏东60°；1000米 （2）56米/分 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定具体方向；看图可知，图上1厘米表示实际200米，图上厘米数×200＝实际米数。 （2）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 方向 路程 时间 家到商场 北偏西60° 1000米 17分 商场到书店 南偏西45° 400米 7分 书店到商场 北偏东45° 400米 8分 商场到家 南偏东60° 1000米 18分 （方向答案不唯一） （2）（1000×2＋400×2）÷（17＋7＋8＋18） ＝（2000＋800）÷50 ＝2800÷50 ＝56（米/分） 答：小玲走完全程的平均速度是56米/分。 22．（25-26六年级上·湖北荆州·期中）根据聪聪从家经过书店到体育馆及返回时所走的路线图，请看图回答问题。 （1）根据上面的路线图，完成下面的表格。 路线 方向 路程 时间 聪聪家→书店 10分钟 书店→体育馆 8分钟 体育馆→书店 8分钟 书店→聪聪家 10分钟 往返全程 （2）聪聪往返全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）50米/分 【分析】（1）以聪聪家为观测点，书店在聪聪家以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转30°方向上，图中1段代表100米，聪聪家到书店有5段，所以距离是100×5＝500（米）； 以书店为观测点，体育馆在书店以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转60°方向上，图中1段代表100米，书店到体育馆有4段，所以距离是100×4＝400（米）； 以体育馆为观测点，书店在体育馆以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，图中1段代表100米，体育馆到书店有4段，所以距离是100×4＝400（米）； 以书店为观测点，聪聪家在书店以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表100米，书店到聪聪家有5段，所以距离是100×5＝500（米）。 往返全程为四段的路程和，总时间为四段路程时间和。 （2）用往返的全程的路程除以花费的总时间即可求出聪聪往返全程的平均速度是多少。 【详解】（1） 路线 方向 路程 时间 聪聪家→书店 西偏北30° 500米 10分钟 书店→体育馆 西偏南60° 400米 8分钟 体育馆→书店 东偏北60° 400米 8分钟 书店→聪聪家 东偏南30° 500米 10分钟 往返全程 1800米 36分钟 （2）1800÷36＝50（米/分） 答：聪聪往返全程的平均速度是50米/分。 题型二扇形统计图的特点与绘制 23．（2025六年级上·广东·专题练习）如图是六（2）班一次测试成绩的扇形统计图，其中成绩为优的有8人，六（2）班有( )人。 【答案】40 【分析】把全班人数看作单位“1”，用1减去不及格占全班人数的百分比，减去良占全班人数的百分比，减去及格占全班人数的百分比，求出优占全班人数的百分比，对应的优的人数，求单位“1”，用优的人数÷优占全班人数的百分比，即可解答。 【详解】8÷（1－40%－35%－5%） ＝8÷（60%－35%－5%） ＝8÷（25%－5%） ＝8÷20% ＝40（人） 六（2）班有40人。 24．（2025六年级上·广东·专题练习）为弘扬中华优秀传统文化和广府特色文化，激发同学们对传统文化的热爱，增强文化自信，荔湾区某校准备根据六年级学生最喜欢的广府文化的人数情况设计特色课程。 六年级学生最喜欢的各类广府文化人数所占百分比情况如图。 （1）最喜欢“广府民俗”的人数占六年级总人数的（    ）%。 （2）最喜欢“广府建筑”的学生有36人，那么六年级的学生一共有多少人？ （3）最喜欢“广府美食”的学生人数比最喜欢“广府曲艺”的学生人数多百分之几？ 【答案】（1）5；（2）120人；（3）60% 【分析】（1）把六年级总人数看作单位“1”，用1减去题目中已知的三个百分数即可求出最喜欢“广府民俗”的人数占六年级总人数的百分之几。 （2）已知最喜欢“广府建筑”的学生数占六年级总人数的30%，最喜欢“广府建筑”的学生有36人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用36÷30%求出六年级学生的总人数。 （3）求一个数的百分之几是多少用乘法计算，先根据六年级总人数和它们所占的百分之几，分别求出最喜欢“广府美食”的学生人数和最喜欢“广府曲艺”的学生人数，再求出最喜欢“广府美食”的学生人数比最喜欢“广府曲艺”的学生人数多几人，最后用多的人数除以最喜欢“广府曲艺”的学生人数即可。 【详解】（1）1－30%－40%－25% ＝70%－40%－25% ＝30%－25% ＝5% 所以最喜欢“广府民俗”的人数占六年级总人数的5%。 （2）36÷30%＝120（人） 答：六年级的学生一共有120人。 （3）120×40%＝48（人） 120×25%＝30（人） 48－30＝18（人） 18÷30＝60% 答：最喜欢“广府美食”的学生人数比最喜欢“广府曲艺”的学生人数多60%。 25．（24-25六年级上·江西赣州·期末）皓皓学校手工课在春节前组织学生进行编织中国结比赛，并将比赛结果制成如下统计图。 (1)此次比赛共有( )名同学参加。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)完成时间在10（不含10）分钟以内的同学比在15～20（不含20）分钟的同学少百分之几？下列列式正确的是（    ）。 A．（10＋6）÷10 B．（10－6）÷6 C．（10－6）÷10×100% D．（10－6）÷6×100% 【答案】(1)40 (2)见详解 (3)C 【分析】（1）由图可知，在15~20分钟之内完成的学生人数有10人，占总人数的25%，用15~20分钟之内完成的学生人数除以15~20分钟之内完成的学生人数占总人数的百分率即可求出调查的人数。 （2）用总人数乘10~15分钟之内完成的学生人数占总人数的百分率，求出10~15分钟之内完成的学生人数，完成条形统计图即可。 （3）用15~20分钟之内完成的学生人数减去10分钟之内完成的学生人数，用它们的差除以15~20分钟之内完成的学生人数即可解答。 【详解】（1）10÷25%＝40（人） 答：此次一共调查了40名同学。 （2）40×45%＝18（人） （3）（10－6）÷10×100% ＝4÷10×100% ＝0.4×100% ＝40% 即完成时间在10（不含10）分钟以内的同学比在15～20（不含20）分钟的同学少40%。列式正确的是（10－6）÷10×100%。 故答案为：C 26．（24-25六年级上·河北保定·期末）恩格尔系数是一个家庭的食品支出占家庭消费总支出的百分比，系数越大，说明生活越不富裕。下图是亮亮家2024年家庭消费支出情况统计图。 （1）亮亮家恩格尔系数是多少？ （2）已知亮亮家其他支出960元，他们家2024年的消费总支出是多少元？ 【答案】（1）36% （2）12000元 【分析】（1）把亮亮家2024年家庭消费支出看作单位“1”。用单位“1”减去服装、其他、文化、水电和赡养老人的百分比即可。 （2）把亮亮家2024年家庭消费支出看作单位“1”。根据对应量除以对应分率＝单位“1”的量解决。用960元除以8％即可算出消费总支出。 【详解】（1） 1－（10%＋8%＋20%＋10%＋16%） ＝1－64％ ＝36% 答：亮亮家恩格尔系数是36％。 （2）960÷8%＝12000（元） 答：他们家2024年的消费总支出是12000元。 27．（2025六年级上·广东·专题练习）六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。 项目 乒乓球 足球 跳绳 跑步 其他 人数 8 12 5 6 9 （1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入图中。 （2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？ 我的建议：（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【分析】（1）由扇形统计图可知，六（3）班最喜欢乒乓球的人数占全班人数的20%，结合表格可知，最喜欢乒乓球的人数有8人，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用8除以20%即可计算全班总人数；再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”分别用足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数除以总人数再乘100%即可计算各项目的百分比；据此计算填表。 （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 【详解】（1）8÷20% ＝8÷0.2 ＝40（人） 12÷40×100% ＝0.3×100% ＝30% 5÷40×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 9÷40×100% ＝0.225×100% ＝22.5% 所以喜欢足球、跳绳、跑步、其他四个项目的人数分别占全班总人数的30%、12.5%、15%、22.5%，统计图填写如下： （2）根据各个项目的人数百分比可知，喜欢足球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少，所以建议：可以多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一）。 28．（2025六年级上·广东·专题练习）学校举行科技作品创新大奖赛，共收到作品240件，获奖作品数量如图描述。 （1）请补充完整条形统计图和扇形统计图。 （2）获奖作品占收到的作品总数的几分之几？ （3）为了提升学生参加比赛的积极性，现把获奖作品提高到占收到的作品总数的，若获奖作品数扇形统计图中统计结果保持不变，此时获一等奖的人数有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）；（3）20人 【分析】（1）已知一等奖获奖人数为15人，而一等奖占获奖总人数的25%，那么用15÷25%即可求出获奖总人数。再根据获二等奖占获奖总人数的35%，用获奖总人数×35%即可求出获二等奖的人数。将获奖总数看作单位“1”，已知获一等奖占获奖总数的25%，获二等奖占获奖总数的35%，用1减去已知的两个百分数即可求出获三等奖占获奖总数的百分之几。根据求出的结果补充完整条形统计图和扇形统计图。 （2）先求出获奖作品总数即一等奖数量＋二等奖数量＋三等奖数量，再用获奖作品总数除以收到的作品总数即可。 （3）已知收到作品总数为240件，把获奖作品提高到占收到的作品总数的，即240×求出获奖作品总数，已知获一等奖占获奖总数的25%，用获奖总数×25%即可求出获一等奖的人数。 【详解】（1）15÷25%＝60（人） 60×35%＝21（人） 所以获二等奖的人数为21人。 1－25%－35% ＝75%－35% ＝40% 所以获三等奖占获奖总人数的40%。 画图如下： （2）15＋21＋24 ＝36＋24 ＝60（人） 60÷240＝ 答：获奖作品占收到的作品总数的。 （3）240×＝80（件） 80×25%＝20（人） 答：获一等奖的人数有20人。 【点睛】本题重点：（1）掌握条形统计图和扇形统计图的特点和画法。（2）掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。以及求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 29．（2025六年级上·广东·专题练习）明明一家国庆节出游的各项费用支出情况如图所示。 （1）明明一家食宿用去2100元，这次出游一共支出多少元？ （2）门票和交通各支出多少元？ 【答案】（1）6000元； （2）1350元；2190元 【分析】（1）将总支出看作单位“1”，明明一家食宿用去2100元，对应的分率是35%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以有2100除以35%可算出总支出； （2）门票占总支出的22.5%，交通占总支出的36.5%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，所以用总支出乘各自对应的分率即可。 【详解】（1）2100÷35%＝6000（元） 答：这次出游一共支出6000元。 （2）6000×22.5%＝1350（元） 6000×36.5%＝2190（元） 答：门票支出1350元；交通支出2190元。 30．（2025·四川凉山·小升初真题）实验小学六年级（1）班同学最喜欢四大名著中的哪一部情况统计如图表（每人都参与）。 名著 《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》 人数 15 18 （1）六年级（1）班共有（    ）名同学。 （2）把统计表和统计图中的数据填写完整。 【答案】（1）60 （2）24；3 25；30 【分析】（1）根据统计图和统计表提供的数据，用《水浒传》和《西游记》的人数和除以对应的分率即可求出总人数； （2）再用总人数分别乘《三国演义》和《红楼梦》的分率，即可求出对应的人数，再用《水浒传》和《西游记》的人数除以总人数，即可求出对应的分率，据此解答即可。 【详解】（1）（15＋18）÷（1－5%－40%） ＝33÷0.55 ＝60（名） 答：六年级（1）班共有60名同学。 （2）60×40%＝24（人） 60×5%＝3（人） 15÷60＝0.25＝25% 18÷60＝0.3＝30% 统计表如下： 名著 《水浒传》 《三国演义》 《西游记》 《红楼梦》 人数 15 24 18 3 统计图如下： 题型三统计图的选择 31．（24-25六年级上·河北保定·期末）要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，选择（    ）更好一些。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．柱形图 【答案】B 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】要表示空气中含有的各种气体所占的百分比情况，根据分析，选择扇形统计图更好一些。 故答案为：B 32．（24-25六年级上·山东济宁·期末）实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（    ）。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】扇形统计图专用于展示此类关系，能直观显示各部分占比；条形统计图（包括复式）适用于比较数量大小，不强调比例；折线统计图用于反映数据变化趋势。题干要表示各科作业时间占总时间的百分比情况，即部分与整体的占比关系，未涉及比较多个组或变化趋势，故直接选用扇形统计图。 【详解】班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，这需要反映部分与整体的占比关系。扇形统计图能清晰展示各部分占总体的百分比，因此应选用扇形统计图。 故答案为：D 33．（24-25六年级上·湖南永州·期末）2024年元旦节，外地来长沙旅游人数创新高，如果要统计几个热门旅游景点的人数在外地来长沙旅游总人数中的占比，应该选用（    ）。 A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．复式条形统计图 【答案】A 【分析】扇形统计图：用于表示部分占整体的百分比；条形统计图：用于直观对比不同类别数量的多少；折线统计图：用于展示数据的变化趋势；复式条形统计图：用于对比多组不同类别数量的多少。 【详解】统计“几个热门景点的人数在外地来长沙旅游总人数中的占比”，核心是体现“部分占整体的比例”，对应扇形统计图的特征，所以应该选用扇形统计图。 故答案为：A 34．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）统计每个年级人数与全校总人数的关系，应绘制（    ）。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．看你喜欢就绘制哪种 【答案】C 【分析】统计每个年级人数与全校总人数的关系，需表示各部分占总体的百分比。扇形统计图能直观展示各部分占比，符合题意；条形统计图侧重数量比较，折线统计图反映变化趋势。据此解答。 【详解】A．条形统计图用于表示各部分数量的多少。不满足题意。 B．折线统计图用于既表示各部分数量的多少，又要表示数量的增减变化趋势。不满足题意。 C．扇形统计图用于表示各部分数量与总数之间的关系，满足题意。 故答案为：C 35．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）要统计六年级同学喜欢哪几种营养早餐的百分比情况，应选用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系； 统计表反映统计资料的表格，是对统计指标加以合理叙述的形式，它使统计资料条理化，简单清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析；据此解答。 【详解】统计六年级同学喜欢哪几种营养早餐的百分比情况，应选用扇形统计图更合适。 故答案为：C 36．（2025·江西上饶·小升初真题）理财产品零钱通和余额宝每天的收益率是会变化的，如果要比较两者近三月的收益情况，选用（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．扇形统计图 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：如果要比较两个城市一个月气温变化的情况，选用复式折线统计图比较合适。 故答案为：B 37．（24-25六年级上·北京密云·期末）希望小学要绘制“在校学生人数情况统计图”，为了清楚地表示在校各个年级学生人数分别占全校学生人数的百分之几，绘制（    ）比较合适。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．无法确定 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知： 希望小学要绘制“在校学生人数情况统计图”，为了清楚地表示在校各个年级学生人数分别占全校学生人数的百分之几，绘制扇形统计图比较合适。 故答案为：B 38．（2025·四川遂宁·小升初真题）霞霞想统计湛江市6月份的气温情况，既要知道每天的气温，又要反映气温变化的趋势（    ）。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】霞霞想统计湛江市6月份的气温情况，既要知道每天的气温，又要反映气温变化的趋势，最好选用折线统计图。 故答案为：C 39．（24-25六年级上·湖北孝感·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．三个内角度数之比是2∶3∶4，这个三角形一定是锐角三角形。 B．半圆、正方形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。 C．成活率、发芽率、增长率都不可能大于100%。 D．要反映我国各民族人口数占总人口的百分比，最好选用条形统计图。 【答案】A 【分析】按角的大小判断三角形的类型，关键找最大的角，最大角是锐角，是锐角三角形；最大角是直角则为直角三角形；最大角是钝角，就是钝角三角形；如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形，所以判断关键是找对称轴；成活率、发芽率、增长率结合生活实际思考和100％的大小关系；反映各部分占总体的百分比，应该用扇形统计图。 【详解】A. 三角形内角和为180°，内角度数比为2：3：4，最大角为，说明所有角都小于90°，这个三角形是锐角三角形。该选项正确。 B. 半圆、正方形、长方形是轴对称图形，但平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。该选项错误。 C. 成活率、发芽率最大为100%，但增长率可以大于100%（比如增长150%）。该选项错误。 D. 反映各部分占总体的百分比，应用扇形统计图，条形统计图更适合比较数量多少。该选项错误。 故答案为：A 40．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）要统计慈利县某小学各年级人数，可以用( )统计图；要统计该校绿化面积占校园总面积的情况应选用( )统计图。 【答案】 条形 扇形 【分析】（1）要统计各年级人数，目的是比较不同年级的学生数量。条形统计图通过不同高度的条形直观展示各分类数据的大小，便于直接对比。 （2）要统计绿化面积占校园总面积的情况，目的是展示各部分(绿化、建筑等)占整体的比例。扇形统计图通过扇形面积占比，能清晰反映各部分与整体的关系。 【详解】根据分析可知： 要统计慈利县某小学各年级人数，可以用条形统计图；要统计该校绿化面积占校园总面积的情况应选用扇形统计图。 41．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）医生要了解病人的体温变化情况，绘制( )统计图比较合适；要了解病人的血液中各成分的含量占比，用( )统计图比较合适。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内变动情况，扇形统计图是用扇形的面积大小反映每组数据占整总体的比例，所以体温变化用折线统计图，血液各成分含量占比用扇形统计图。 【详解】折线统计图是利用线段的升降起伏来表现描述的变量在一段时期内增减变化情况，扇形统计图是用扇形的面积大小表示各部分占总体的百分比，所以体温变化用折线统计图，血液各成分含量占比用扇形统计图。 42．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成 统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用 统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】折线统计图的特点是能清晰反映数据随时间的变化趋势。一年内的月平均气温是随“月份”变化的量，通过折线连接每月气温数据，可直观看出气温的上升、下降或波动规律，因此适合用折线统计图。 扇形统计图通过整个圆表示“总量”，各个扇形的面积占比对应“部分量”占总量的百分比，能直接体现部分与总量的比例关系（如各部分占比多少、是否均衡等），因此适合用于展示部分与总量的关系。 【详解】折线统计图的特点是能清晰反映数据随时间的变化趋势。 扇形统计图能直接体现部分与总量的比例关系。 要表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成折线统计图。想清楚地表示部分与总量之间的关系，要选用扇形统计图。 题型四统计图表综合应用（提建议） 43．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）如图是某派出所2024年办理的电信网络诈骗案统计情况，绘制了如图所示两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题： （1）该派出所2024年办理的电信网络诈骗案共（    ）件。 （2）请将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）防止网络诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）200 （2）（3）见详解 【分析】①根据刷单返利的20人占该派出所2024年办理的电信网络诈骗案件总数的，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用20除以即可得解。 ②用90除以该派出所2024年办理的电信网络诈骗案件总数，求出冒充他人占总数的百分比；再把该派出所2024年办理的电信网络诈骗案件总数看作单位“1”，分别减去刷单返利、虚拟中奖、冒充他人占总数的百分比，求出电话欠费占总数的百分比；再用该派出所2024年办理的电信网络诈骗案件总数分别乘虚拟中奖、电话欠费占总数的百分比，虚拟中奖、电话欠费的案件数；据此将完成条形统计图和扇形统计图。 ③结合统计图和生活实际，说说自己的看法即可。 【详解】①（件） 该派出所2024年办理的电信网络诈骗案共200件。 ② （件） （件） 条形统计图和扇形统计图如下： ③加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电，关注国家反诈平台。（答案不唯一） 44．（24-25六年级上·天津和平·期末）希望小学六（2）班学生调查了“双减”政策下本班全体同学某天数学课后作业的完成时间情况，并绘制了如图两幅不完整的统计图。根据统计图完成下面各题。 （1）从扇形统计图中可以看出，在（    ）时间段完成作业的学生最多，有（    ）%的学生完成作业的时间超出20分钟。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）六（2）班一共有（    ）名学生。 【答案】（1）11～15分钟；15 （2）见详解 （3）40 【分析】（1）根据扇形面积大小确定哪个时间段完成作业的学生最多，用1减去其它三个百分率求出有百分之多少的学生完成作业的时间超出20分钟。。 （2）用10分钟及以内的人数除以对应的百分率，得到总人数，进而乘相应百分率，得到11～15分钟的人数，进而将条形统计图补充完整。 （3）用10分钟内做完作业的同学数量6人除以对应百分比15%即可求出六（2）班一共有多少名学生。 【详解】（1）1－25%－45%－15%＝15% 即从扇形统计图中可以看出，在11～15分钟时间段完成作业的学生最多，有15%的学生完成作业的时间超出20分钟。 （2）11～15分钟时间段完成作业的学生人数： 6÷15%×45% ＝40×45% ＝18（人） （3）6÷15%＝40（名） 即六（2）班一共有40名学生。 45．（24-25六年级上·山西阳泉·期末）在社会实践周，六一班同学对本校同学的到校出行方式作了调查，被调查的每个学生按步行、私家车、自行车、摩托车四个类型进行统计。每个学生只选其中一类，然后绘制了图1和图2两幅统计图： （1）经核对，图1是正确的，图2有且只有一处错误，有错误的出行方式是（    ），选择该类出行方式的学生实际有（    ）人。 （2）参加调查的同学一共有多少人？ （3）该校有750名学生，根据调查数据，全校有多少名同学选择私家车出行？你想对这些同学说什么？ 【答案】（1）自行车；40 （2）200 （3）75；为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。 【分析】（1）由题意可知，其中摩托车和自行车的占比是相同的，所以人数也是相同的； （2）由题意可知，被调查的学生总数为图2四个出行方式的人数相加即可； （3）已知该校有750名学生，私家车出行人数占比为10%，那么全校选择私家车出行的同学根据总人数×占比即可算出私家车出行的人数。 对于这些同学可以说：为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。（答案不唯一，有理即可。） 【详解】（1）摩托车和自行车的占比是相同的，所以人数也是相同的 因此，图2错误的出行方式是自行车，人数和摩托车人数是一样的，是40人。 （2）20＋100＋40＋40 ＝120＋40＋40 ＝160＋40 ＝200（人） 答：参加调查的同学一共有200人。 （3）750×10%＝75（名） 答：全校有75名同学选择私家车出行。对于这些同学可以说：为了环保和缓解交通压力，在条件允许的情况下，可以尽量选择步行、自行车等绿色出行方式。 46．（2025·四川南充·小升初模拟）为了提高学生学习数学的兴趣，丰富学生对数学的多元认知，某学校各个年级都开设了“趣味数学社团”。六年级开设的数学社团有：阅读、运算、魔方、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。小华统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅统计图。 请根据图中的信息回答下列问题。 （1）小华共统计了（    ）人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有（    ）人参加“数独”社团。 （3）请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）60；见详解； （2）60； （3）见详解； 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，汉诺塔统计了6人，占总人数的10%，求单位“1”的量用除法计算，用对应数量6人除以对应百分率10%即可，计算可得60人；参加“数独”社团的人数占60人的30%，用60×30%即可得出参加“数独”社团的人数为18人，在条形统计图上数独的位置画一个高度对齐18人的直条；参加“魔方”社团的有12人，用12÷60得出百分数结果为20%，表示参加“魔方”社团的人数占调查总人数的20%，在扇形统计图魔方的地方写上百分数20%；参加“运算”社团的人数为15人，用15÷60得出百分数结果为25%，表示参加“运算”社团的人数占调查总人数的25%，在扇形统计图运算的地方写上百分数25%即可。 （2）把该学校六年级参加数学社团的200名学生看作单位“1”，参加“数独”社团的人数占30%，用200×30%即可得出参加“数独”社团的人数； （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？用参加“魔方”社团的12人减去参加“阅读”社团的9人，得到相差量，再接着除以参加“阅读”社团的9人即可得解。（答案不唯一） 【详解】（1）6÷10%＝6÷0.1＝60（人） 60×30%＝60×0.3＝18（人） 12÷60＝0.2＝20% 15÷60＝0.25＝25% 作图如下： 小华共统计了60人，将条形统计图和扇形统计图补充完整。 （2）200×30%＝200×0.3＝60（人） 若该学校六年级参加数学社团的有200名学生，请根据以上数据估计该校六年级有60人参加“数独”社团。 （3）小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多几分之几？ （12－9）÷9 ＝3÷9 ＝ 答：小华统计的参加“魔方”社团的人数比参加“阅读”社团的人数多。（答案不唯一） 47．（2025·甘肃兰州·小升初真题）阳光小学对六年级学生喜爱的课外读物进行调查，李强将调查的结果制成了如图所示两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的学生有（    ）人。 （2）喜欢文艺书的有（    ）人，将条形统计图补充完整。 【答案】（1）200； （2）40；见详解 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用喜爱故事书的人数除以喜欢故事书的人数占调查人数的百分数，即可求出调查人数； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查人数乘喜欢文艺书的人数占调查人数的百分数即可求出喜欢文艺书的人数，然后补充完善条形统计图。 【详解】（1）64÷32%＝200（人） 参加本次调查的学生有200人。 （2）200×20%＝40（人） 喜欢文艺书的有40人，将条形统计图补充完整。如下图所示： 48．（25-26六年级上·浙江杭州·期末）如图是某地居民人均消费支出情况统计图。 经济学家恩格尔提出了恩格尔系数：恩格尔系数＝×100% 对生活水平划分如下表： 恩格尔系数 大于60% 50%~60% 40%~50% 30%~40% 20%以下 生活水平 贫穷 温饱 小康 相对富裕 极其富裕 （1）根据这些信息，把统计图填完整。这个地区生活水平是（    ）。 （2）如果文化教育支出与赡养老人支出相差4800元，那么食品支出是多少元？ 【答案】（1）房贷或房租：25%；食品：36%；相对富裕 （2）14400元 【分析】（1）因为扇形统计图各部分占比之和为100%，已知服装占6%，交通占5%，其他占4%，文化教育占18%，赡养老人占6%，因为图中房贷或房租对应的扇形圆心角是90°，90°÷360°×100%＝25%，即房贷或房租占25%，然后用100%依次减去6%、5%、4%、18%、6%、25%，剩下的即为食品占比；再根据食品占比与表格中的恩格尔系数比较，从而得知生活水平。 （2）已知文化教育支出与赡养老人支出相差4800元，文化教育支出占比18%，赡养老人支出占比6%，那么总支出为4800÷（18%－6%），再根据食品支出占比36%，可求出食品支出为总支出乘36%。 【详解】（1）90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 100%－6%－5%－4%－18%－6%－25% ＝94%－5%－4%－18%－6%－25% ＝89%－4%－18%－6%－25% ＝85%－18%－6%－25% ＝67%－6%－25% ＝61%－25% ＝36% 填图如下： 30%＜36%＜40% 这个地区生活水平是相对富裕。 （2）4800÷（18%－6%）×36% ＝4800÷12%×36% ＝40000×36% ＝14400（元） 答：食品支出是14400元。 49．（2025·湖北武汉·小升初真题）倩倩把家中5月份工资分配情况绘制成下面两幅不完整的统计图。 （1）倩倩家5月份生活费花了多少元？ （2）请根据统计图中的信息，将上面的两幅统计图补充完整。 【答案】（1）2400元 （2）图见详解 【分析】（1）把倩倩家5月份的工资看作单位“1”。从两幅统计图中可知，储蓄3000元占5月份工资的25%，单位“1”未知，用储蓄金额除以25%，求出5月份的工资；已知生活费占5月份工资的20%，单位“1”已知，用5月份的工资乘20%，求出5月份的生活费。 （2）从图中可知，5月份旅游费用占5月份工资的15%，单位“1”已知，用5月份的工资乘15%，求出5月份的旅游费，据此把条形统计图补充完整。 根据减法的意义，用“1”减去储蓄、旅游、生活费分别占5月份工资的百分比，即是其他费用占5月份工资的百分之几，据此把扇形统计图补充完整。 【详解】（1）5月份工资： 3000÷25% ＝3000÷0.25 ＝12000（元） 生活费： 12000×20% ＝12000×0.2 ＝2400（元） 答：倩倩家5月份生活费花了2400元。 （2）旅游：12000×15% ＝12000×0.15 ＝1800（元） 其他：1－25%－15%－20%＝40% 如图： 50．（25-26六年级上·全国·单元测试）今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ （3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由。 【答案】（1）B；275；97.2 （2）221台； （3）建议买C品牌空调，销售量从3至8月，逐月上升；并且8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）观察条形统计图，条形图中中A品牌销售为978台，B品牌销售量为1602台，C品牌销售为1452台，比较大小即可知道销售量最多的品牌；根据折线统计图的数据，找到C品牌对应8月的对应纵轴数值即可得到结果；根据扇形统计图，找到A品牌占比， 。 （2）根据扇形统计图中品牌空调销售量占比，8月份空调的总的销售量＝品牌空调销售额÷A品牌销售占比，其他品牌的空调销售占比为，利用其他品牌销售量＝总销量×其他品牌占比即可求解； （3）从扇形统计图品牌销售量所占的百分比，折线统计图中各品牌每月销售量增长比等方面提出建议即可。 【详解】（1）根据条形统计图，3至8月三种品牌空调销售量，，即，即C品牌的品牌空调销售量最多；根据折线统计图8月份B品牌的销售量为台；根据扇形统计图A品牌所对应的扇形的圆心角是； （2）8月品牌空调销售量为270台，品牌空调占27%，则8月份空调的总的销售量为，则其它品牌的空调有：（台）。 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台. （3）如，建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大；建议买品牌空调。销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快；建议买产品。因为产品3至8月的总的销售量最多。答案不唯一，合理即可。 51．（25-26六年级上·全国·单元测试）为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E.羽毛球。为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为_______。 （2）若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的可能性。 【答案】（1）①见详解；②120°； （2）1120； （3） 【分析】（1）①先用B小组人数÷所对应的百分比可得被调查的总人数，再用总人数减其他小组人数之和可求出D小组人数，从而补全图形； ②用乘小组人数占被调查人数的比例即可； （2）用总人数乘样本中小组人数占被调查人数的比例即可估算出参加C组（篮球）的学生人数； （3）列表格列举出所有可能结果，再从表格中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案。 【详解】（1）①由题意知，被调查的总人数为 所以小组人数为 补全图形如下： ②扇形统计图中的圆心角的度数为。 （2） 所以该校参加组（篮球）的学生大概有1120名。 （3）列表格如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 由表格可知，共有12种可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8， 恰好抽到一名男生一名女生的可能性为。 52．（25-26六年级上·全国·单元测试）请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学八年级学生的春游需求 调查人员 该中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：.亚运公园；.少儿公园；.植物园；.动物园；.白塔公园 该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点） 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） （1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求“.亚运公园”对应的圆心角度数。 （3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“.白塔公园”的学生人数。 【答案】（1）100人；图见详解； （2）108°； （3）65人 【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数＝想去“.植物园”的学生人数其所占百分比，列式计算即可；再用本次被抽样调查的学生人数×其所占百分比求出想去“A.亚运公园”的人数，然后补画条形统计图即可； （2）利用想去“.亚运公园”的人数占比，即可求得所占圆心角的角度； （3）利用八年级学生人数意向前往“.白塔公园”的学生人数占比，即可估算出人数。 【详解】（1）由条形图可知，去“C.植物园”的人数为15人，根据扇形统计图可知去“C.植物园”的人数占比为15%，则，即本次被抽样调查的学生人数为100人； 想去“A.亚运公园”的人数为： 故可补全的条形统计图如下图所示： （2）“.亚运公园”对应的圆心角度数： 答：“.亚运公园”对应的圆心角度数为。 （3）通过（1）可知总体抽样人数为100人，抽样的“E.白塔公园”的人数为13人，其抽样人数占比为，八年级有意向前往“E.白塔公园”的人数为。 答：八年级有意向前往“.白塔公园”的学生人数为65人。 53．（25-26六年级上·全国·单元测试）某校5月22日将举行运动会，其中跳远项目每班选派一名同学参加。六（1）班小张、小李跳远成绩比较突出，大家决定先比较两人最近5天跳远成绩、全面分析后再决定派谁去。 （1）下面是小张和小李5月15日至19日跳远的最好成绩统计表： 日期 15日 16日 17日 18日 19日 小张 201厘米 196厘米 197厘米 193厘米 191厘米 小李 193厘米 196厘米 196厘米 199厘米 201厘米 为便于数据分析，同学们分别制成下面的统计图。 ①为方便选出参赛队员，用________统计图表示更合适。 ②我认为派_____去更合适，理由______。 （2）六年级有300人，王老师对今年六年级全体同学的跳远成绩进行了调查，并制成下面的扇形统计图。 ①从统计图中你获得哪些信息？（请至少写出两条） ②比赛规定：年级前十名同学获奖，你认为六（1）班派去的同学有可能获奖吗？为什么？ 【答案】（1）①折线； ②小李；小李通过5天的训练，成绩呈上升趋势； （2）①从统计图中可以看出：跳远成绩在171—180厘米的人数最多，成绩在201厘米及以上的人数最少。（答案不唯一，合理即可） ②六（1）班派去的同学有可能获奖。理由是：全年级成绩在201厘米及以上的占2%，即有，年级前十名同学获奖，10人大于6人，而且六（1）班派去的同学成绩呈上升趋势，他的跳远成绩在201厘米以上的可能性很大，有可能在前十名，因此就有可能获奖。 【分析】（1）折线统计图侧重展示数据的变化趋势，条形统计图侧重展示数量多少，根据不同统计图的特点进行选择；并全面分析两人成绩选择派谁参赛。 （2）扇形统计图是能清楚地反映出部分与部分、部分整体之间的关系，结论可以从每部分占比进行总结；计算六（1）班中201厘米及以上的人数，即能知道是否能获奖。 【详解】（1）①题目要求全面分析两个人的成绩，需要关注成绩的变化趋势，看成绩是否稳定，有否有上升趋势，因此选用折线统计图更合适。 ②分析两人成绩的趋势：小张的成绩波动比较大，无明显的上升趋势；小李的成绩呈现稳定的上升趋势，因此派小李去更合适，成绩稳定上升说明其状态更稳定且有提升潜力。 （2）①跳远成绩在171—180厘米的占比为35%，这部分人数最多；成绩在201厘米及以上的人数占比为2%，这部分人数最少。 ②答：六（1）班派去的同学有可能获奖。年级前十名获奖，并且全年级成绩在201厘米及以上的占2%，即有，说明年级前十名中必然包含201厘米及以上的人。六（1）班如果派小李同学去，小李同学成绩呈上升趋势，并且19日成绩已经达到201厘米，未来成绩有继续提高的可能，因此很有可能会获奖。 题型五数与形规律探究 54.（24-25六年级下·湖南永州·期末）如下图：正方形纸片按规律拼成如下图形，第（    ）个图案恰好有37个纸片。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】观察可知，第1个图形有5个纸片，5＝1×4＋1；第1个图形有9个纸片，9＝2×4＋1；第3个图形有13个纸片，13＝3×4＋1……由此可知，纸片的个数＝第几个图形就用几×4＋1，反过来求第几个图形，用（纸片的个数－1）÷4即可。 【详解】（37－1）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 第9个图案恰好有37个纸片。 故答案为：C 55.（24-25六年级上·广东东莞·期末）赵芳是个勤于观察，善于思考的好孩子，她通过数形结合（下图），发现了“求两个连续自然数的平方的差”的规律。 请你根据赵芳发现的规律，直接写出下面算式的结果： ； 。 【答案】 11 4047 【分析】观察赵芳发现的规律，可知两个连续自然数的平方差就等于这两个连续自然数的和，据此进行计算。 【详解】由分析可得： 6＋5＝11 2024＋2023＝4047 56.（24-25六年级下·广东东莞·期末）用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要（    ）根小棒。 A．5n B．5n＋1 C．6n D．6n＋1 【答案】B 【分析】由图观察规律可知：第1个图形用（1＋5）根小棒搭成，第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成，第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成，第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成，据此规律解答。 【详解】由题，第一个图形用（1＋5）根小棒搭成， 第2个图形用（1＋5×2）根小棒搭成， 第3个图形用（1＋5×3）根小棒搭成， 第4个图形用（1＋5×4）根小棒搭成， 以此类推，第n个图形需要小棒： 1＋5×n＝（5n＋1）根 故答案为：B 57.（24-25六年级上·湖南株洲·期末）仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系，再填空。 图形序号 ① ② ③ … 正方形个数 2 3 4 … 直角三角形个数 4 8 12 … 当正方形有10个时，三角形有( )个。第n个图形时，正方形有( )个，三角形有( )个。 【答案】 36 n＋1/1＋n 4n 【分析】观察可知，第1个图形有2个正方形，第2个图形有3个正方形，第3个图形有4个正方形……那么第n个图形有（n＋1）个正方形；第1个图形有4个直角三角形，第2个图形有（4×2）个直角三角形，第3个图形有（4×3）个直角三角形……那么第n个图形有4n个直角三角形，先根据正方形的个数求出n的值，再把n的值代入4n求出直角三角形的个数，据此解答。 【详解】当正方形有10个时。 n＋1＝10 解：n＋1－1＝10－1 n＝9 4n＝4×9＝36（个） 分析可知，当正方形有10个时，三角形有36个。第n个图形时，正方形有（n＋1）个，三角形有4n个。 58.（24-25六年级下·河北邢台·期末）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图：当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时，这个正三角形一共排了( )层，排成这个正三角形一共用了( )颗棋子。 【答案】 10 55 【分析】①根据图中可知，有两层时黑色棋子比白色棋子多1颗棋子；有三层时黑色棋子比白色棋子少；有四层时黑色棋子比白色棋子多2颗棋子；有五层时黑色棋子比白色棋子少；有六层时黑色棋子比白色棋子多3颗棋子；根据这样的规律可知： 当有偶数层时，黑色棋子比白色棋子多（层数÷2）颗棋子；当有奇数层时，黑色棋子比白色棋子少，据此规律解答； ②棋子的总数＝1＋2＋3＋……＋层数即可求解。 【详解】①（层），即正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时，这个正三角形一共排10层； ② （颗） 则这个正三角形一共用了55颗棋子。 59.（24-25六年级上·四川绵阳·期中）“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。这是我国著名数学家华罗庚的名言。数和形是数学中最主要的两个研究对象，数形结合是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下面几幅图形，思考并回答问题： (1)由图形 可以证明公式：成立； (2)由图形 可以证明公式：成立； (3)由图形 可以证明公式：成立。 【答案】(1)A (2)C (3)B 【分析】（1）图A是边长为（a＋b）的正方形，其面积为（a＋b）2。同时，图A可看作由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和两个长为a、宽为b的长方形组成，面积为a2＋2ab＋b2。所以由图形A可以证明公式成立。 （2）图C中，大正方形边长为a，小正方形边长为b，大正方形面积减去小正方形面积为a2－b2。把图C中剩余部分拼接，可得到一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的长方形，其面积为（a＋b）（a－b）。所以由图形C可以证明公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）成立。 （3）图B中，大正方形边长为（a＋b），面积为（a＋b）2；内部小正方形边长为（b－a），面积为（b－a）2。大正方形面积减去小正方形面积，剩余部分可看作4个长为a、宽为b的长方形，面积为4ab。所以由图形B可以证明公式（a＋b）2－（b－a）2＝4ab成立。 【详解】（1）图形A正方形面积：（a＋b）2 也为：a2＋2ab＋b2 所以由图形A可以证明公式成立。 （2）图C大正方形面积减去小正方形面积：a2－b2。 图C中剩余部分面积：（a＋b）（a－b） 所以由图形C可以证明公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）成立。 （3）图B大正方形面积：（a＋b）2 内部小正方形面积：（b－a）2 剩余部分面积：4ab 所以由图形B可以证明公式（a＋b）2－（b－a）2＝4ab成立。 60.（2025·云南西双版纳·小升初模拟）用小棒摆成一组有规律的图案如下图所示，第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要( )根小棒，第n个图案需要( )根小棒。 【答案】 40 6n－2 【分析】由图可知，第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要（4＋6）根小棒，第3个图案需要（4＋6×2）根小棒，第4个图案需要（4＋6×3）根小棒……以此类推，每次增加6根小棒，则第n个图案需要[4＋6×（n－1）]根小棒，最后求出n＝7时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】4＋6×（n－1） ＝4＋（6n－6×1） ＝4＋6n－6 ＝6n＋4－6 ＝（6n－2）根 当n＝7时。 6n－2 ＝6×7－2 ＝42－2 ＝40（根） 所以，第7个图案需要40根小棒，第n个图案需要（6n－2）根小棒。 61.（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第七行第一个数是( )，第四个数是( )。 【答案】 1 20 【分析】观察可知，第几行就有几个数，每行第一个数和最后一个数都是1，中间的任意一个数都等于该行上面一行相邻两个数的和，由此写出第7行的7个数，即可求得。 【详解】分析可知，第7行的数为1、6、15、20、15、6、1，则第一个数是1，第四个数是20。 62.（24-25六年级下·贵州安顺·期末）如图所示，用小木棒摆正方形。 按这样的规律，摆8个正方形需要小木棒( )根，摆n个正方形需要小木棒( )根。（用含字母“n”的式子表示） 【答案】 25 （3n＋1）/（1＋3n） 【分析】看图可知，1个正方形需要4根小木棒，4＝1×3＋1；2个正方形需要7根小木棒，7＝2×3＋1；3个正方形需要10根小木棒，10＝3×3＋1……由此可知，小木棒的根数＝正方形的个数×3＋1。 【详解】3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根）； n×3＋1＝（3n＋1）（根） 摆8个正方形需要小木棒25根，摆n个正方形需要小木棒（3n＋1）根。 63.（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）将一些五角星如下图摆放，照这样的规律继续摆下去，第7幅图中共有( )颗五角星，第n幅图中共有( )颗五角星。 【答案】 25 4n－3 【分析】由图可知，第1幅图中共有1颗五角星，第2幅图中共有（1＋4）颗五角星，第3幅图中共有（1＋4×2）颗五角星，第4幅图中共有（1＋4×3）颗五角星……每次增加4颗五角星，那么第n幅图中共有[1＋4×（n－1）]颗五角星，最后求出n＝7时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4×1 ＝1＋4n－4 ＝4n－4＋1 ＝（4n－3）颗 当n＝7时。 4n－3 ＝4×7－3 ＝28－3 ＝25（颗） 所以，第7幅图中共有25颗五角星，第n幅图中共有（4n－3）颗五角星。 64.（24-25六年级下·广西百色·期末）用小棒按下图方式搭图形，第6个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 26 4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，第1个图形需要6根小棒，第2个图形需要（6＋4）根小棒，第3个图形需要（6＋4×2）根小棒……每次增加4根小棒，以此类推，第n个图形需要[6＋4×（n－1）]根小棒，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】6＋4×（n－1） ＝6＋4n－4×1 ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）根 当n＝6时。 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（根） 所以，第6个图形需要26根小棒，第n个图形需要（4n＋2）根小棒。 65.（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）如图，1张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样10张桌子可坐( )人，( )张桌子拼起来可坐38人。 【答案】 22 18 【分析】1张桌子可坐4人，4＝1×2＋2；2张桌子拼起来可坐6人，6＝2×2＋2；3张桌子拼起来可坐8人，8＝3×2＋2……由此可知，坐的人数＝几张桌子就用几×2＋2；桌子数＝（坐的人数－2）÷2。 【详解】10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（人） （38－2）÷2 ＝36÷2 ＝18（张） 像这样10张桌子可坐（22）人，（18）张桌子拼起来可坐38人。 66.（25-26六年级上·全国·单元测试）根据，，得1＋3＋5＋7＋9＝( )，( )，( )。 【答案】 【分析】根据，……可知从1开始连续的几个奇数相加，结果就是奇数个数的平方，据此分析。 【详解】（1） （2） 所以答案是： （3） 所以答案是： 67.（24-25六年级下·江西抚州·期末）小棒摆摆乐！用小棒按照一定的规律摆八边形： (1)如果摆成7个八边形，需要( )根小棒，29根小棒可以摆成( )个八边形。 (2)如果要摆成n个八边形，需要( )根小棒。 【答案】(1) 50 4 (2)（7n＋1）/（1＋7n） 【分析】观察可知，摆1个八边形需要8根小棒，8＝1×7＋1；摆2个八边形需要15根小棒，15＝2×7＋1；摆3个八边形需要22根小棒，22＝3×7＋1……，由此可知，小棒数量＝摆几个八边形就用几×7＋1；八边形的数量＝（小棒数量－1）÷7，据此分析。 【详解】（1）7×7＋1 ＝49＋1 ＝50（根） （29－1）÷7 ＝28÷7 ＝4（个） 如果摆成7个八边形，需要50根小棒，29根小棒可以摆成4个八边形。 （2）n×7＋1＝（7n＋1）根 如果要摆成n个八边形，需要（7n＋1）根小棒。 68.（24-25六年级下·湖南湘西·期末）用边长是1厘米的正方形分别摆出如图的图形。按照规律，第5个图形的周长是( )厘米。 【答案】28 【分析】观察可知，第1个图形有1层，周长是4厘米，4＝1×6－2；第2个图形有2层，周长是10厘米，10＝2×6－2；第3个图形有3层，周长是16厘米，16＝3×6－2……，由此可知，周长＝层数×6－2，据此计算第5个图形的周长。 【详解】5×6－2 ＝30－2 ＝28（厘米） 按照规律，第5个图形的周长是28厘米。 69.（24-25六年级下·江西南昌·期末）用白色和黑色的小正方形按照下面的方法摆图形。按照这样的方法继续摆下去，第4个图形中，黑色小正方形有( )个；第个图形中，黑色小正方形有( )个。 【答案】 17 （4＋1） 【分析】看图可知，第1个图形有5个黑色小正方形，5＝1×4＋1；第2个图形有9个黑色小正方形，9＝2×4＋1；第3个图形有13个黑色小正方形，13＝3×4＋1……，由此可知，第n个图形中黑色小正方形有n×4＋1＝（4n＋1）个，据此分析。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） ×4＋1＝（4＋1）个 第4个图形中，黑色小正方形有17个；第个图形中，黑色小正方形有（4＋1）个。 70.（24-25六年级下·天津·期末）下面图形都是由面积为1的正方形组成的，观察图形的变化规律，第⑧个图形中正方形的数量是( )个。 【答案】44 【分析】由图可知，第①个图形有2个正方形，第②个图形有（2＋3）个正方形，第③个图形有（2＋3＋4）个正方形，第④个图形有（2＋3＋4＋5）个正方形……以此类推，正方形的个数为从2开始连续自然数的和，是第几个图形算式中就有几个加数，据此解答。 【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝（2＋3＋4＋5）＋（6＋7＋8＋9） ＝14＋30 ＝44（个） 所以，第⑧个图形中正方形的数量是44个。 71.（24-25六年级下·湖南株洲·期末）观察下列等式：1，＋＝9，＋＋36，依此类推，第5个等式是：( )，结果等于( )。 【答案】 ＋＋ 225 【分析】1；＋＝（1＋2）2＝32＝9，＋＋（1＋2＋3）2＝62＝36…由此可知，第几个算式，就从1的立方依次加到几的立方，结果等于从1依次加到几的和的平方，据此分析。 【详解】＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）2 ＝152 ＝225 第5个等式是：＋＋，结果等于225。 72.（23-24六年级下·广东江门·期末）观察下列图形的构成规律，按照此规律，第10个图形中★的个数为( )个；第n幅图中★的个数为( )个。 【答案】 31 1＋3n/3n＋1 【分析】图形1：数出★的个数为4个，可写成3×1＋1； 图形2：数出★的个数为7个，可写成3×2＋1； 图形3：数出★的个数为10个，可写成3×3＋1； 通过观察上述规律，发现第几个图形中★的个数就是3乘几加1。 【详解】第10个图形中★的个数就是3乘10加1，即3×10＋1＝30＋1＝31个； 第n幅图中★的个数就是3乘n加1，即3×n＋1＝（3n＋1）个； 所以按照此规律，第10个图形中★的个数为31个；第n幅图中★的个数为（3n＋1）个。 73.（2024·甘肃兰州·小升初真题）如图，用小棒摆一个正六边形，摆4个正六边形需要 根小棒；摆51个小正六边形需要 根小棒；用1001根小棒，可以摆 个小正六边形。 【答案】 21 256 200 【分析】摆1个正六边形时，需要6根小棒，可表示为5×1＋1； 摆2个正六边形时，第二个正六边形与第一个正六边形共用1根小棒，所以需要6＋5＝11根小棒，可表示为5×2＋1； 摆3个正六边形时，第三个正六边形与第二个正六边形共用1根小棒，所以需要11＋5＝16根小棒，可表示为5×3＋1； 由此发现，摆几个正六边形所需小棒的数量就为5乘几再加1。 【详解】摆4个正六边形所需小棒的数量就为5乘4再加1： 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以摆4个正六边形需要21根小棒； 摆51个正六边形所需小棒的数量就为5乘51再加1： 5×51＋1 ＝255＋1 ＝256（根） 所以摆51个小正六边形需要256根小棒； 用1001减1，再除以5就是所摆小正方形的个数： （1001－1）÷5 ＝1000÷5 ＝200（个） 所以用1001根小棒，可以摆200个小正六边形。 74.（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第2025个图案中涂有阴影的小正方形有（    ）个。 A．8101 B．8103 C．4051 D．4053 【答案】A 【分析】由图可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形有5个，可表示为1＋4×1； 第2个图案中涂有阴影的小正方形有9个，可表示为1＋4×2； 第3个图案中涂有阴影的小正方形有13个，可表示为1＋4×3； 发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个；最后将n＝2025代入1＋4n中计算出第2025个图案中涂有阴影的小正方形个数。 【详解】分析可知，第n个图案中涂有阴影的小正方形有（1＋4n）个。 当n＝2025时， 1＋4n ＝1＋4×2025 ＝1＋8100 ＝8101 所以第2025个图案中涂有阴影的小正方形有8101个。 故答案为：A 75.（24-25六年级下·广东东莞·期末）晓东用“□”按下面的规律拼图形，第6个图形中，“□”的数量为（    ）个。 A．40 B．35 C．27 D．20 【答案】C 【分析】看图可知，第1个图形有2个□；第二个图形有5个□，5＝2＋3；第3个图形有9个□，9＝2＋3＋4……由此可知，“□”的数量＝第几个图形就从2依次加几个数。 【详解】2＋3＋4＋5＋6＋7＝27（个） 第6个图形中，“□”的数量为27个。 故答案为：C 76.（25-26六年级上·全国·单元测试）如下图，用完全一样的火柴棍按照一定的规律拼图形。 （1）拼第4个图形需要 根火柴棍；拼第n个图形需要 根火柴棍。 （2）拼第几个图形时，需要2026根火柴棍？ 【答案】（1）34；8n＋2 （2）253个 【分析】（1）根据已知的三个图形，第一个图形有8×1＋2＝10根火柴棍，第二个图形有8×2＋2＝18根火柴棍，第三个图形有8×3＋2＝26根火柴棍，据此可发现规律：第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍，代入数据n＝4进行计算，即可得出答案。 （2）根据火柴棍的规律建立方程，解出n的值即可。 【详解】（1）8×4＋2 ＝32＋2 ＝34（根） 所以，拼第4个图形需要34根火柴棍；拼第n个图形需要（8n＋2）根火柴棍。 （2）解：设拼第n个图形时，需要2026根火柴棍。 8n＋2＝2026   8n＋2－2＝2026－2 8n＝2024 8n÷8＝2024÷8 n＝253 答：拼第253个图形时，需要2026根火柴棍。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $