精品解析：重庆十八中两江实验中学校2025-2026学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期质量监测 初中八年级 数学 试题卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 3. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，≌，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（ ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 等腰三角形底角的度数为，则顶角的度数为__________． 12. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 13. ，则______． 14. 如图，在中，，点P在边上，点D在边上，连接，且，则的度数为_______． 15. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则________；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列不等式（组） （1） （2） 18. 如图，在中，，平分， （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交，于点O，点E；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程． 证明：在中， ∴ ∵平分，平分 ∴ ① ② 在与中， ∴， ∴ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为_________； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； （3）若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 21. 如图所示，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，四边形在直线的左侧，其四个顶点A，B，C，D都在网格的格点上（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）． （1）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形关于直线对称，其中点，，，分别是点A，B，C，D的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出点A到点的距离． 22. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 23. 已知，，求①和②的值； 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 25. 如图，在四边形中，，点在边上，点在延长线上，交于点，交于点．连接，交于点，已知． （1）求证：； （2）若为的中点，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆十八中两江实验中学2025-2026学年（上）半期质量监测 初中八年级 数学 试题卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1. 以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，解决本题的关键是根据轴对称图形的概念进行判断． 【详解】解：A选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合， 这个图标不是轴对称图形， 故B选项符合题意； C选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故C选项不符合题意； D选项：如下图所示， 把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合， 这个图标是轴对称图形， 故D选项不符合题意． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 3. 如图，平分是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到的距离为6，进而得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴点P到的距离为6， ∴点P与射线上某一点连线的长度大于等于6，可以是7． 故选：D． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键． 依次对每个选项根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算，判断正误． 【详解】解：，选项A正确． 与不是同类项，不能合并，选项B错误． ，选项C错误． ，选项D错误． 故选：A． 5. 如图，≌，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质得到边长相等．根据全等三角形的性质可得，，，再根据边长的关系求解即可． 【详解】解：∵≌， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 即的长为4． 故选：B． 6. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先根据折叠可知，再结合平角的定义可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可知， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 点关于x轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是； 故选B． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等知识．根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A. 在角的内部,到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上，故选项错误，符合题意； B. 角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确，不符合题意； C. 到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故选项正确，不符合题意； D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项正确，不符合题意； 故选：A 9. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：D 10. 已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（ ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与乘法运算．先根据多项式的乘法法则求出a、b、c、d的值可判断①；将化为，根据得到，进而可判断②；先由题意得到e、f、m、n值，设，进而由可求得，，进而可求解． 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴，，， ∴，故①错误， ∵，，，， ∴， ∵，的值恒为正数， ∴， 则， ， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵ ∴，，，， 设， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的个数为1， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 等腰三角形底角的度数为，则顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质；三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 等腰三角形中，给出了底角的度数为，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出顶角，答案可得． 【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角的度数为， ∴顶角的度数为． 故答案为：． 12. 如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 13. ，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、乘方性质，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，在中，，点P在边上，点D在边上，连接，且，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和为是解题的关键． 根据题意得到，则，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据周长的定义计算即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴，． ∴四边形的周长． 故答案为：14． 16. 如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分秋色数”．例如：四位数8764，，是“平分秋色数”；又如四位数4361，，不是“平分秋色数”．若是一个“平分秋色数”，记，当n为完全平方数时，则________；此时，记，若为整数，则满足条件的所有M中，最大的数是________． 【答案】 ①. 6 ②. 9682 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及完全平方公式，熟练掌握因式分解及完全平方数是解题的关键；由题意易得，，然后可得的值，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵是一个“平分秋色数”， ∴， ∵， ∴， ∵n为完全平方数，且， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵，且b、d互不相等， ∴， ∵为整数， ∴，或，， 当，时，解得：，，此时，，，，； 当，时，解得：，，此时，，，； 综上所述，最大的 故答案为6；9682． 三、解答题（本大题2个小题，每小题 8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列不等式（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，在中，，平分， （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交，于点O，点E；（保留清晰作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）所作的图形中，完成下面证明的过程． 证明：在中， ∴ ∵平分，平分 ∴ ① ② 在与中， ∴， ∴ 【答案】（1） 如图， （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）直接根据角平分线的作法作答即可； （2）根据已知条件和角平分的性质、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质补充过程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代值求值，熟练掌握乘法的相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 20. 某校2027届为丰富学生暑假活动，提高学生的身体素质，开展了“每天运动1小时”系列体育锻炼活动．体育锻炼项目共五个，分别为（篮球）、（跳绳）、（羽毛球）、（乒乓球）、（慢跑），为了解该校2027届全体学生参加以上五个体育活动的意愿，随机抽取了部分学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个体育活动，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为_________； （2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“”部分圆心角的度数； （3）若该校2027届共有420名学生，估计该届有多少名学生愿意参加“跳绳”活动? 【答案】（1）60 （2）10， （3）70 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键． （1）由项目人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各项目人数之和等于总人数求出人数即可补全图形；用乘项目人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中项目人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人， 故答案为：60； 【小问2详解】 参加项目人数为（人， 补全图形如下： 扇形统计图中“”部分所对应的扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 （人， 答：估计该届有70名学生愿意参加“跳绳”活动． 21. 如图所示，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，四边形在直线的左侧，其四个顶点A，B，C，D都在网格的格点上（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）． （1）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形关于直线对称，其中点，，，分别是点A，B，C，D的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出点A到点的距离． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求． （2）6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换的知识，掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可； （2）结合图形即可得出线段的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知点A和点到直线l的距离都是3网格，即为3，所以点A到点的距离为6． 22. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知，，求①和②的值； 【答案】①1；②13 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用．利用两边平方，求出，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴； ． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在四边形中，，点在边上，点在延长线上，交于点，交于点．连接，交于点，已知． （1）求证：； （2）若为的中点，，证明：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴ 在和中： ， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴ ∴，， 设，则， ∵， ∴， ∴， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是利用等腰三角形的两底角相等和三角形内角和进行计算得出，． （1）利用旋转模型证明即可得出结论， （2）先证明，设，进而利用等腰三角形的两底角相等通过计算得出，，得出，利用（1）的结论得出，，从而证明，由此得出，由此即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $