3.2函数图象讲义 -2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本高中数学讲义聚焦函数图象梳理核心知识点，系统整合幂函数（定义、过定点及单调性）、指数函数（底数与图象高低关系）、对数函数（过定点及底数比较规律）的基础性质，构建从函数定义到图象变换（平移、翻折、伸缩、对称）的学习支架，衔接知识点应用的练习题。 资料特色在于以数学眼光观察函数图象特征，通过指数函数第一象限“图象越高底数越大”、对数函数“从左到右底数增大”等规律培养推理意识，用符号与图象结合的数学语言表达变换关系。课中助力教师系统授课，课后练习题（单选、多选）帮助学生巩固性质与变换应用，查漏补缺。

基础回顾：函数图象梳理 编写人：侯润东 幂函数 幂函数在上都有定义； 当时，幂函数的图象都过点和，且在上单调递增； 当时，幂函数的图象都过点，且在上单调递减. 指数函数 ,（2），（3），（4）的图象如图所示，由图可知，底数,,,与1之间的大小关系为.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数的图象越高，底数越大. 对数函数 1.对数函数，且的图象过定点，且过点，，函数图象只过第一、四象限. 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大. 变换 平移变换 的图象的图象的图象的图象 的图象的图象 的图象的图象 翻折变换 的图象的图象 的图象的图象 伸缩变换 的图象的图象 的图象的图象 对称变换 的图象的图象 的图象的图象 的图象的反函数的图象 的图象的图象 练习 1.函数，且的图象大致为（ ） A. B. C. D. 2.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（ ） A. B. C. D. 4．多选题 某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A. 函数的图象关于轴对称 B. 当时，单调递增，当时，单调递减 C. 函数的最小值是 D. 当或时，单调递增 5.多选题 已知函数，的定义域都为，且其图象都关于直线对称，，当时，，则（ ） A. 函数是周期为3的周期函数 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 函数的图象与函数的图象有8个交点 [参考答案] 1.C 2.C 3.C 4.ACD 5.BC 学科网（北京）股份有限公司 $