期末测试卷（二）2025-2026学年湘教版九年级数学上册期末综合测试试卷

九年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵，∴3a﹣3b＝2b，则3a＝5b，故．故选：B． 2.（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　） A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18 解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选：A． 3.（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A．m B．4m C．2m D．4m 解：由题意：BC：AC＝1：，∵BC＝4m，∴AC＝4m，故选：B． 4.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与（其中m，n是常数，mn≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 解：当m＞0，n＞0时，0，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限， 当m＜0，n＞0时，0，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限， 当m＞0，n＜0时，0，函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限， 当m＜0，n＜0时，0，函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限，的图象在第一、三象限，故选项C符合题意．故选：C． 5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1） 解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2， 故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4）， 故选：C． 6.（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．AB⋅BC＝AD⋅DE D．AB⋅AE＝AD⋅AC 解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠EAD＝∠CAB， A．若添加∠B＝∠D，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； B．若添加∠C＝∠AED，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； C．若添加AB⋅BC＝AD⋅DE，不能证明△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； D．若添加AB⋅AE＝AD⋅AC，可用两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意．故选：C． 7.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠CAB＝（　　） A． B． C． D． 解：过点B作BD⊥AC交AC于点D，如图， 由题意得：∠ABC＝90°， AB，BC， ∴AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BDAC，∵AC， ∴BD，在Rt△ABD中，sin∠CAB．故选：B． 8.（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　） A． B． C． D． 解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB， ∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°， ∵AE＝5，DE∥BC， ∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD， ∴sin∠EDC＝sin∠BCD，故选：A． 9.（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝9，CE＝3，则DH的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 解：∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝9，CE＝CG＝GF＝3，AD∥BC，GF∥CF， ∴DG＝CD﹣CG＝9﹣3＝6， ∵AB∥GF， ∴△ADH∽△FGH， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10.（3分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论： ①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AMMF．其中正确结论的是（　　） A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤ 解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE＝BFBC， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AMD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°，故①正确； ∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误； ∵∠BAD＝90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴2， ∴AM＝2EM，MD＝2AM，∴MD＝2AM＝4EM，故④正确； 设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a，在Rt△ABF中，AFa， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°，∴△AME∽△ABF，∴， 即，解得AMa，∴MF＝AF﹣AMaaa， ∴AMMF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N， 则，即， 解得MNa，ANa，∴NB＝AB﹣AN＝2aaa， 根据勾股定理，BMa， 过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK＝aaa，MKa﹣aa， 在Rt△MKO中，MO a，根据正方形的性质，BO＝2aa， ∵BM2+MO2＝（ a）2+（a）2＝2a2，BO2＝（ a）2＝2a2， ∴BM2+MO2＝BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO＝90°，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：C． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＞2　． 解：∵在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小， ∴m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为m＞2． 12.（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　20　海里． 解：如图，过点A作AC⊥BD于点C， 根据题意可知： ∠BAC＝∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，AB＝20海里， 在Rt△ABC中，AC＝BC＝AB•sin45°＝2010（海里）， 在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝20（海里）． 答：此时轮船与小岛的距离AD为20海里．故答案为：20． 13.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 　（55）　cm． 解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴APAB10＝55（cm）， 故答案为：（55） 14.（3分）在反比例函数y（m为常数）的图象上三点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是 　y3＜y2＜y1　． 解：∵在函数y（m为常数）中k＝﹣m2﹣1＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y1． ∵0，∴y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故答案为：y3＜y2＜y1． 15.（3分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为　200+200（1+x）+200（1+x）2＝728　．（列出方程即可，不化简，不要解方程） 解：∵第一个月进馆200人次，且进馆人次的月增长率为x， ∴第二个月进馆200（1+x）人次，第三个月进馆200（1+x）2人次． 根据题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝728． 故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝728． 16.（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为　1：4　 ． 解：∵以点O为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2， ∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4． 17.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC，那 么CD＝　　 ． 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，cosC，∴BC＝AC•cosC＝106， ∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴CD＝BC•cosC＝6，故答案为：． 18.（3分）阅读材料：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan22.5°的值． 解题思路：在CB上截取CD＝CA，再连结AD，可证△ADB为等腰三角形，设AC＝CD＝a，则AD＝aDa，…．则tan22.5°＝　　；tan15°＝　　． 解：当∠B＝22.5°时，在CB上截取CD＝CA，连接AD， ∵∠B＝22.5°，∠C＝90°，∴， ∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝22.5°＝∠B， 设AC＝CD＝a，则， ∴； 当∠B＝15°时，在CB上取点D，连接AD，使AD＝BD， ∵∠B＝15°，∴∠B＝∠BAD＝15°， ∴∠ADC＝15°+15°＝30°， ∵∠C＝90°，设AC＝b，∴AD＝BD＝2b， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算：tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1| 解：原式＝3（）﹣1﹣（1） ＝31 ＝21． 20.（6分）如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（b，﹣1），与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求k，b的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）求△AOB的面积． 解：（1）将A（1，2）代入反比例函数得，， ∴k＝2，∴反比例函数解析式为：， 将B（b，﹣1）代入得：，∴b＝﹣2； （2）由（1）得：B（﹣2，﹣1）， 由图象可得：不等式的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1； （3）将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入一次函数y＝mx+n得：， 解得：，∴一次函数解析式为：y＝x+1， 当x＝0时，y＝1，∴C（0，1）， ∴OC＝1， ∴． 21.（8分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？ 解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得： （18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0． 解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽度是1米． 22.（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝100m，DE＝20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732） 解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝20m， 在Rt△ADF中， ∵AF＝100m﹣20m＝80m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝80m． 在Rt△CDE中，∵DE＝20m，∠DCE＝30°， ∴CE20（m）， ∴BC＝BE﹣CE＝80﹣2080﹣34.64≈45.4（m）． 答：障碍物B，C两点间的距离约为45.4m． 23.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝4，，，求线段AE的长． 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC， ∵∠AFD＝∠C， ∴△ADF∽△DEC； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4， ∵△ADF∽△DEC， ∴， ∴， ∴DE＝6， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°， 在Rt△AED中，AE3， ∴AE的长为3． 24.（9分）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？ （3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800， 每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800； （2）由z＝350，得350＝﹣2x2+136x﹣1800， 解得：x＝25或43， ∴销售单价应定为25元或43元； （3））z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512， 因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润为512万元． 25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜3）． （1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝6cm，∠BAD＝90°， AM＝t cm，AN＝6﹣2t（cm）， ∴S△AMNAN•AM（6﹣2t）×t＝﹣（t）2（0≤t≤3）， 依题意得：﹣（t）23×6， t2﹣3t+2＝0， t1＝2，t2＝1． 答：经过1秒或2秒时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的； （2）设运动时间为t秒， 由题意得DN＝2t（cm），AN＝（6﹣2t）（cm），AM＝t（cm）， 若△NMA∽△ACD， 则有AD：AN＝CD：AM，即6：（6﹣2t）＝3：t， 解得t＝1.5， 若△MNA∽△ACD 则有AD：AM＝CD：AN，即6：t＝3：（6﹣2t）， 解得t＝2.4， 答：当运动时间为1.5秒或2.4秒时，以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似． 26.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣6，0），C（2，0），． （1）求过点A，B的直线的函数表达式； （2）若动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接PQ，设运动的时间为t秒，问是否存在这样的时间t，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点A（﹣6，0），C（2，0），∴AC＝8，又， ∴BC＝6，∴B点坐标为（2，6）， 设AB直线的函数表达式为y＝kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得： ，解得：， ∴直线AB的函数表达式为； （2）存在这样的时间t，使得△APQ与△ABC相似；理由如下： 依题意得：AC＝8，BC＝6，AB＝10，AP＝2t，AQ＝8﹣t， ∵∠PAQ＝∠BAC， ①当∠APQ＝∠ACB＝90°时，△AQP∽△ABC， ∴，即， 解得：； ②当∠AQP＝∠ACB＝90°时，△APQ∽△ABC， ∴，即， 解得：， 综上所述，存在这样的时间t，使得△APQ与△ABC相似；或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册期末测试卷（二） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 2.（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　） A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18 3.（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的长为（　　） A．m B．4m C．2m D．4m 4.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与（其中m，n是常数，mn≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1） 第5题图 第6题图 6.（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．AB⋅BC＝AD⋅DE D．AB⋅AE＝AD⋅AC 7.（3分）如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠CAB＝（　　） A． B． C． D． 8.（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　） A． B． C． D． 9.（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝9，CE＝3，则DH的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 10.（3分）如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论： ①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB；③∠BMO＝90°；④MD＝2AM＝4EM；⑤AMMF．其中正确结论的是（　　） A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤ 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 12.（3分）如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为　 　海里． 第12题图 第13题图 13.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为　 　cm． 14.（3分）在反比例函数y（m为常数）的图象上三点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（， y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是　 　． 15.（3分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月 增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次．若进馆人次的月增长率相同， 为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为　 　．（列 出方程即可，不化简，不要解方程） 16.（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为　 　． 第16题图 第17题图 17.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC，那 么CD＝　 ． 18.（3分）阅读材料：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，求tan22.5°的值． 解题思路：在CB上截取CD＝CA，再连结AD，可证△ADB为等腰三角形，设AC＝CD＝a，则AD＝aDa，…．则tan22.5°＝　 　；tan15°＝　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算：tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1| 20.（6分）如图，一次函数y＝mx+n与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（b，﹣1），与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求k，b的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）求△AOB的面积． 21.（8分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？ 22.（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝100m，DE＝20m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732） 23.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝4，，，求线段AE的长． 24.（9分）某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月 销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润 ＝售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？ （3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ 25.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm，动点M以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向点B运动，同时动点N以2cm/s的速度从点D出发，沿DA向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜3）． （1）当t为何值时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在某一时刻t，使得以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 26.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣6，0），C（2，0），． （1）求过点A，B的直线的函数表达式； （2）若动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接PQ，设运动的时间为t秒，问是否存在这样的时间t，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $