3.6圆内接四边形 课件 2025-2026学年 浙教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦圆内接四边形的定义、对角互补性质及外角等于内对角的推论，课堂导入通过“想一想”环节，先回顾三角形外接圆（不在同一直线上的三点确定一个圆），再引导思考四边形是否一定有外接圆，搭建从旧知到新知的认知支架，自然过渡到概念学习。 其亮点在于以问题探究为主线，通过“BD是直径与非直径”的对比观察引导学生猜想性质，体现数学眼光中的几何直观；证明过程依据圆周角定理严谨推导，培养数学思维中的推理能力；结合例2（圆柱形原木锯最大正方形截面）等实际问题，用几何语言构建模型，强化数学语言中的模型意识。资料含多层次练习，教师可实现递进教学，学生能在探究中发展创新意识与应用能力。

3.6 圆内接四边形 浙教版 1 　　1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 　　2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定 想一想 2 　　如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 什么是圆内接四边形？什么是四边形的外接圆？ 概念归纳 3 1.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ ∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180° 四边形的内角和等于360° 问题探究 2.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？你发现了什么？ 再探究 关系成立 发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° BAD + BCD=360° 证明：把∠ABCD，∠CBAD ∴∠A＋∠ C BCD+BAD=(BCD+BAD)=×360°=180° 证明猜想 几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° 圆内接四边形的性质定理: 圆内接四边形的对角互补。 归纳定理 圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补。 想一想： ∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，则∠DCE与∠A相等吗？ 为什么？ 新的发现： 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 A E B C D O 视角新现 ∠DCE=∠A 圆内接四边形的外角等于它的内对角。 例题探究 例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC. 证明 ：∵AD 是∠EAC的平分线， ∴∠DAC＝∠DAE. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD＋∠DCB＝180°(圆内接四边形的对角互补). ∴∠DCB＝∠DAE（根据什么？）. 而∠DAC＝∠DBC（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）， ∴∠DCB＝∠DBC， ∴DB＝DC. 1.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D= 度． 130 2.已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C =2:3:7，∠D= 度． 120 练习 例题解析 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下： A O D C B ∵AC，BD是⊙O的直径 ∴AO=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 ∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3） 拓展提升 如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E。求证：BC＝EC. 证明：连接AC. ∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE. ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°， 又∠ABC＋∠EBC＝180°， ∴∠EBC＝∠D. ∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠2， ∴∠1＋∠E＝∠2＋∠D＝90°，∴∠E＝∠D， ∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC. 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD的度数是( ) A．60° B．90° C．100° D．120° 2.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( ) A．115° B．105° C．100° D．95° D B 课堂练习 3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 ． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为 (写出一个即可)． AB//CD 80(50°≤∠BPD≤100°) 5.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径． 解：∵四边形ABMO内接于⊙C， ∴∠BAO＋∠BMO＝180°. ∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°. 在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°， ∴AB＝8. ∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径． ∴⊙C的半径为4. 课堂小结 1.定义： 　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. THANK YOU 19 $