3.6圆内接四边形课件2022-2023学年浙教版九年级数学上册

3.6 圆内接四边形 问题1.过三角形的三个顶点能画一个圆吗?为什么? 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 概念引入 问题2. 这样的三角形叫做?它是如何画出的? 圆内接三角形/三角形的外接圆,中垂线交点 圆内接四边形 请类比圆内接三角形的定义给圆内接四边形下个定义 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O是四边形ABCD的外接圆. 一个三角形的三个顶点都在同一个圆上,这个三角形叫做圆的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆. 一个四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 任意画一个圆,在圆上依次取四个点A,B,C,D,顺次连接AB,BC,CD,DA. (1)用量角器量出四边形ABCD任意一组对角,计算度数之和. (2)你发现了什么?请写出你的猜想, (3)与同伴交流、探讨你的发现, (4)试着证明你的猜想. ∠A+∠C=180° ∠B+∠D =180° 猜想 证明 C O B A D 圆内接四边形的对角互补 C O D B A ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠DCB=180°, E ∵∠BCD+∠DCE=180°. ∴∠A=∠DCE. 图中∠A与∠DCE的大小有何关系? 推论:圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ) (A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 (B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4 (C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4 (D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1 B 1、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BAD= ∠BCD= A B C D O 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= ∠B= ∠C= ∠D= 50º 130º 60º 90º 120º 90º 3、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DCE=75º,则∠BOD= 150º A B C D O E 解:设∠A,∠B,∠C的度数分别对于2x,3x,6x, 例 在圆内接四边形ABCD中, ∠A,∠B,∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数. ∵四边形ABCD内接于圆, ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°, ∵2x+6x=180°, ∴ x=2