3.5.2 圆周角 课件2025-2026学年浙教版九年级上册数学

3.5.2 圆周角 浙教版 1 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点? ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. A 复习旧知 2 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC 答：相等. 证明：在⊙O中， 问题探究 3 D A B O C E F 问题2 如图，若 ∠A与∠B相等吗？ 相等 证明：连接OC，OE，OD，OF 4 D A B O C E F 证明：连接OC，OE，OD，OF ∵∠A=∠B ∴∠A=∠COD，∠B=∠EOF ∴∠COD=∠EOF 想一想：反过来，若∠A=∠B，那么 成立吗？ 成立 5 A1 A2 A3 圆周角定理的推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 归纳 例题解析 例1、已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分。求证：AC=BD 证明：如图，连结CD ∵ ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等) ∵∠ABC=∠ACB ∴∠ABC=∠BCD ∴(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等) ∴AC=BD 练习 如图所示，BC 为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，=，BF与AD交于点E，连结AB. 求证： AE=BE 证明：如图所示，连结 AC. ∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°. 又∵AD⊥BC， ∴∠BAD=∠ACB. 又∵= ， ∴∠ACB=∠ABF. ∴∠ABE=∠BAE. ∴AE=BE. 例2、如图 ，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 分析 由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎 样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角 （∠ASB）去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过 ∠ASB与∠ACB的大小关系来确定,请你自己写出求解过程. 例题解析 归纳 解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°， 而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区． 所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°． 利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。 课堂练习 1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° D 2. 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° A 3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ． B A C O 166° 4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　 　． 4 5.如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. ∴∠ACB=2∠BAC 证明： ∠AOB=2∠BOC， 课堂小结 圆周角定理的推论： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. THANK YOU 16 $