3.5圆周角同步训练2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.5圆周角同步训练——浙教版数学九年级上册 一、选择题 1．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　） A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 2．如图，在中，，点在上，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（　　） A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位 5．如图，AB是的直径，点C在上，连接AC、BC，过点O作交于点D，点C、D在AB的异侧．若，则的度数是（　　） A．66° B．67° C．57° D．48° 6．以为中心点的量角器与直角三角板按如图摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（　　） A． B． C． D． 7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（　　） A．点C一定在⊙O外 B．点C一定在⊙O上 C．点D一定在⊙O外 D．点D一定在⊙O上 8．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．∠OAB＝38°，则∠E的度数为（　　） A．52° B．38° C．30° D．26° 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 11．已知三角形ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝140°，则∠BAC的度数为　 　. 12．如图，是的直径，，则等于　 　. 13．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为　 　． 14．是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 　 　． 三、解答题 15．等腰△ABC中，，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺．根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）如图1，；（2）如图2， 16．一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB是湖上的一座桥．已知AB长为100m，圆周角∠C＝45°，求这个人工湖半径OA的长． 17．如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD为平行四边形； （2）连接CO，求证：CO平分∠BCE． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】解：∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB是直角的依据是： 直径所对的圆周角是直角. 故答案为：B. 2．【答案】B 【解析】解：∵在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°. 故答案为：B. 3．【答案】B 【解析】解：∵ 是 的直径， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：B. 4．【答案】B 【解析】解：连接EF， ∵OE⊥OF， ∴EF是圆的直径， ∴EF= ． 故答案为：B． 5．【答案】C 【解析】解：连接，如图所示： ， ， 是的直径， ， ． ， ， ， ； 故答案为：C． 6．【答案】B 【解析】解：如图，连接， 点所对应的读数为， ， 为直径，， 点在上， ， ， 是的外角， ， 故答案为：B． 7．【答案】A 【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E．则以AB为直径的⊙O经过点E，H，显然点C在⊙O外． 点D虽然是AC的中点，但由于△ABC的形状不确定，故点D的位置无法确定，可能在⊙O上，可能在⊙O内，可能在⊙O外． 故答案为：A. 8．【答案】D 【解析】解：∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴，， ∵∠OAB＝38°， ∴， ∴． 故答案为：D． 9．【答案】D 【解析】解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD， ∴， ∵∠DOB＝60°， ∴， ∵E