3.4.1圆心角 课件 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心知识点，涵盖概念、圆心角定理及应用。以“熊宝宝分蛋糕”情境导入，通过观察圆的旋转不变性抽象出圆心角，结合探究活动推导定理，形成从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于情境化与探究式结合，以分蛋糕激发兴趣（数学眼光），用旋转不变性推导定理培养推理意识（数学思维），例题练习分层设计强化应用（数学语言）。帮助学生发展几何直观与空间观念，教师可直接用于课堂提升教学效率。

3.4.1圆心角 浙教版 1 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 创设情境 2 . O A B 180° 1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形能与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心. 观察 3 观察 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 由此可以看出，点N'仍落在圆上. 把圆绕圆心旋转任意一个角度后， 仍与原来的圆重合. 这是圆的旋转不变性  4 观察 · O B A · O B A 在⊙O 中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O 5 · O N N' 定义：顶点在圆心的角叫做圆心角． 如图中所示，∠NON '就是一个圆心角. 新知讲解 6 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 判一判 7 探究 如图 ， 在⊙O 中，已知圆心角∠AOB 和圆心角 ∠COD相等. 探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系. 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么，，弦AB=弦CD 8 归纳 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 9 例1、用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分．　 作法：１、作⊙Ｏ的一条直径ＡＢ。 　　　２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 　　 点Ｃ和点Ｄ。 　　 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分　　 A B C D 分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可。 例题解析 O 例2、求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 证明：∵ OE⊥AB， OF⊥CD ∵ AB=CD， ∴AE=CF 又∵ OA=OC ∴ Rt △AOE ≌Rt △COF ∴OE=OF ∴ AE=AB， ∴ CF=CD 已知：在 ⊙ O 中 ，∠ AOB＝∠COD，OE 是弦AB 的弦心距， OF是弦CD的弦心距，求证：OE=OF 例题解析 已知：在 ⊙ O 中 ，∠ AOB＝∠COD，OE 是弦AB 的弦心距， OF是弦CD的弦心距，OE=2，求OF 解： ∵ ∠ AOB＝∠COD ∴OE=OF ∵OE=2 ∴OF=2 小练习 如果以⊙O的圆心O为端点作 360 条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把 1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样， n°的圆心角所对的弧就是n°的弧 性质: 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 探究 注意：弧既有度数又有长度! 度数相等的弧相等吗?长度相等的弧相等吗? 想一想 课堂练习 1.下列说法中，正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 2.如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( ) A．40° B．45° C．50° D．60° B A 15 课堂练习 3．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角 ∠AOB＝ . 4.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中： ①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE. 正确的有 ． 60° ①②③ 16 课堂练习 5.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 解：BE＝CE. 理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径， ∴∠AOD＝∠BOE. ∴＝. ∵＝，∴＝. ∴BE＝CE. 17 课堂小结 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. THANK YOU 19 $