3.1.2 确定圆的条件 课件 2025-2026学年 浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“确定圆的条件”，核心讲解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”及外接圆、外心概念。以生活中圆形玻璃碎片问题导入，通过“过一点、两点、三点作圆”的递进探索，搭建从直线确定条件到圆确定条件的学习支架。 其亮点在于融合问题驱动与动手实践，以数学眼光观察生活现象抽象数学问题，通过作垂直平分线等操作培养推理能力，练习中矩形空地建花坛等实例强化模型意识。助力学生深化概念理解，教师可高效开展探究式教学。

3.1.2 确定圆的条件 浙教版 1 生活生产中的启示 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪块呢？ 导入新课 2 ●A ●A ●B 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 思考 3 在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心画圆,画出的圆的大小一样吗? 以3cm为半径画圆,画出的圆的位置确定吗? 只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定. 合作学习 经过一个已知点能作多少个圆? A 想一想 5 探索 ●A ●B ●O ●O ●O ●O 经过两个已知点A、B能作多少个圆? 经过两个已知点A、B能作无数个圆. 过点A、B任意作一个圆，你认为圆心应该在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 6 想一想 　经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 7 新课讲解 如图，点A、B、C不在同一条直线上， 则经过点A、B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上； 经过点B、C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，平且这两条垂直平分线一定相交. 设交点为O，则OA=OB=OC. 所以，以点O为圆心，线段OA为半径作圆， 便可得到一个经过A、B、C三点的圆， 并且只能作一个圆. G ●A ●B ●C O 议一议 我们已经知道经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一个圆了，那么经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？ B C 根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。 A 归纳 三点定圆 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. 已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆. C B A O 练一练 例题解析 例2 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． A B C O A B C 作法： 　　1．如图，分别作线段AB,BC的垂直平分线，相较于点O； 　　2．以点O为圆心，OA为半径做⊙O ； 　　⊙O就是所求作的圆． 新知讲解 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点. 它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 找一找 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法? A B C O A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆. 思 考 1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 做一做 （图一） （图二） （图三） 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？ 1. 由勾股定理可得：AC=5,所以外接圆的半径是 做一做 1.下列命题不正确的是( ) A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. 2.三角形的外心具有的性质是( ) A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 课堂练习 C B 3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 (　 　) A．点P B．点Q C．点R D．点M 4.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 (　 　) A．任意三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 B 课堂练习 C 5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为______________． (－1，－2) 课堂练习 6．如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC中，AB＝8 m， AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积． 课堂练习 解：(1)如答图①，⊙O即为所求作的花坛的位置； (2)如答图②，∵∠BAC＝90°，AB＝8 m，AC＝6 m， (1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定. (2)经过一个已知点能作无数个圆! (3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上. (4)不在同一直线上的三个点确定一个圆. (5)外接圆,外心的概念. 课堂小结 THANK YOU 24 ∴BC＝＝10(m)， ∴△ABC外接圆的半径为5 m， ∴小明家圆形花坛的面积为S＝πr2＝25π(m2)． $