山东省日照市北京路中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

初三年级数学学科2025年上学期期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》作为国漫佳作，在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 开口向上，顶点坐标为的抛物线可能为（ ） A. B. C. D. 3. 随着人工智能技术的飞速发展，华兴科技股份有限公司也投入大量资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2024年投入研发资金为1200万元，到2026年累计共投入研发资金4368万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，则该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，A，C在圆上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（ ） A. B. 6 C. 24 D. 12 7. 已知点、是二次函数图像上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至点，再从点沿直线运动至点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“平衡点”．例如，都是“平衡点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“平衡点”，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 在平面直角坐标系中，，，半径为，为上任意一点，是 的中点，则 的最小值是（ ） 如 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点和点关于原点对称，则的值为________． 12. 已知，则的值是________． 13. 近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______． 14. 如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED， 点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°． 15. 杂技表演时，微微从跷跷板右端处米）弹跳到人梯顶端椅子处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高米，演员弹跳到最高点处后落到人梯顶端椅子处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点的水平距离应为_______米． 16. 把正方形和正方形按如图方式拼接在一起，、、三点共线，过、、三点作 ，分别交边、于点，，若，，则 的半径长为 ________． 三、解答题（共72分） 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； 18. 已知二次函数（m为常数）． （1）求证：不论m为任何实数，该函数的图象与x轴总有公共点； （2）若该函数的图象与x轴交于两个不同的整数点（点的横纵坐标都是整数），且m为正整数，试确定此函数的表达式． 19. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点C顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标_______； （3）在（2）的条件下，求旋转过程中线段扫过的面积（结果保留）． 20. 如图，为半的直径，弦的延长线与过点B的切线交于点D，E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）过点C作，垂足为点F，，求的半径． 21. 冬季来临，天气逐渐变冷，某商场根据民众需要，代理销售某种进价为元/台的家用取暖器．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每提高元，就会少售出台． （1）试确定该取暖器月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）请计算当售价x（元/台）定为多少时，该商场每月销售这种取暖器所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）若政府计划遴选部分商场，将销售取暖器纳入民生工程项目，规定：每销售一台取暖器，财政补贴商家元，但销售利润不能高于进价的，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由． 22. 综合与探究 问题背景：如图，在菱形中，是一条对角线，点为直线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是中点，连接． 【初步探究】 （1）如图1，当点在线段BC的中垂线上，则________． 【深入分析】 （2）如图 2，若点与点重合，连接交于点，连接，请判断四边形的形状，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）若点在点右侧，如图 3，连接，若，请直接写出的长． 23. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 初三年级数学学科2025年上学期期中考试试题 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】米 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴该函数的图象与x轴总有公共点； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，即为所求．点的坐标为； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴， ∵中，E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点C在圆上， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当售价定为元时，所获利润最大，最大利润是元 （3）参与竞标，理由如下： ∵每销售一台取暖器，财政补贴商家元， ∴售价为x元时，实际每台利润为：， ∵销售利润不能高于进价的， ∴，即， ∴总利润， ∴对称轴为直线， ∵， ∴当时，， ∴该商场想获取最大利润，应参与竞标此民生工程项目． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）解：四边形是矩形． 理由∶由旋转可得，，， 在菱形中，，，， ，， 为等边三角形， ，， 点是中点， ， 又，，， ， ， ， 又， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， ， 平行四边形为矩形． （3）的长为或 【23题答案】 【答案】（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；（2）①的值为；②线段长的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $