2025—2026学年人教版七年级上册数学第三次月考模拟试卷（第一章有理数到第五章一元一次方程）

2025—2026学年人教版七年级上册数学第三次月考模拟试卷（第一章有理数到第五章一元一次方程） 一、单选题 1．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知与是同类项，求代数式的值（　　） A．0 B． C．1 D． 3．潜水艇停在海平面以下处，先上浮，又下潜，则此时潜水艇的位置是在（　　） A．海平面以下850m处 B．海平面以下m处 C．海平面以上850m处 D．海平面以上800m处 4．今年是共建“一带一路”倡议提出10周年，也是构建人类命运共同体理念提出10周年.2013年到2022年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过3800亿美元.3800亿用科学记数法表示为（　　） A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×1012 5．下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是4 D．多项式的项分别是、、6 6．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（　　）米． A．a B．60 C．60a D．a+60 7．已知甲车间有72人，乙车间有96人。若从乙车间调x人到甲车间以后，乙车间的人数恰是甲车间人数的，则x的值为(　　) A．42 B．68 C．32 D．40 8．有理数 a，b在数轴上的位置如图所示，那么a+(-b)的值(　　). A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不一定 9．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．1 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为 A．0 B．3 C．5 D．6 二、填空题 11．新定义运算：对于任意有理数a、b，规定．例如：．计算：　 　． 12．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完．照这样推算，前7天截取的长度总和占最初木棒长度的，分子为　 　，分母为　 　． 13．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若，则输出的结果是　 　． 14．在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作　 　． 15．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为，则　 　；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为　 　． 16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　． 三、解答题 17．化简： （1）； （2）. 18．解方程 （1）； （2）； 19．若 ，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值． 20．已知是关于的方程，且与方程有相同的解． （1）求的值． （2）求多项式的值． 21．开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控”知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分． （1）设小明同学参加了竞赛，共答对了x道题，则他的成绩是 (用含有x的字母表示) （2）小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？ 22．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？ 23．箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 24． 张华和李明登一座山. 张华平均每分钟登高10m，并且先出发30 min，李明平均每分钟登高15m，两人同时登上山顶. 设张华登山用了x min. （1） 如何用含x的代数式表示李明登山所用时间? （2） 试用方程求x的值. 由x的值能求出山高吗? 如果能，山高多少米? 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 【解析】【解答】解：3800亿=3800×108=3.8×1011. 故答案为：B. 【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵单项式的系数是，∴A符合题意； B、∵多项式是四次三项式，∴B不符合题意； C、∵单项式的次数是3，∴C不符合题意； D、∵多项式的项分别是、、6，∴D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）、多项式的定义（有多个单项式的和组成的整式叫作多项式）及多项式项的定义逐项分析判断即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】 队伍前进的路程为：60×1=60米，所以，这位同学走的路程是（a+60）米． 故答案为：D． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可列方程96-x=(72+x)， 去分母，得480-5x=72+x， 移项，得-5x-x=72-480， 合并同类项，得-6x=-408， 系数化为1，得x=68， 故答案为：B. 【分析】根据题意可知 从乙车间调x人到甲车间以后，乙车间的人数为(96-x)人，而甲车间人数为(72+x)人，进而列出方程，解方程即可. 8．【答案】A 9．【答案】D 【解析】【解答】解：不妨假设 ， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】 根据a、b、c、d位置，去掉 |a-c|、|a-d|、|b-d|绝对值后，再将 b-c转化为a、b、c、d的代数和，即可得出答案. 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】127；128 【解析】【解答】解：第1天截取后剩：（尺）； 第2天截取后剩：（尺）； 第3天截取后剩：（尺）； 第4天截取后剩：（尺）； …… ∴第n天截取后剩余尺； ∴第7天截取后剩余（尺）； ∴前7天截取的长度总和为：（尺）， ∴前7天截取的长度总和占最初木棒长度的，分子为，分母为． 故答案为：，． 【分析】先计算前几天每天截取木棒一半所剩余木棒长度，找出规律，得到第7天截取后剩余木棒长度，再用总长度减去剩余木棒长度即可. 13．【答案】11 14．【答案】- 0.01 【解析】【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，那么低于标准质量记作- 0.01． 故答案为：- 0.01. 【分析】先确定超出标准质量记作正数，低于标准质量记作负数，再以此为标准求解． 15．【答案】； 16．【答案】440 【解析】【解答】解：观察图形可知，黑色棋子的个数变化有以下两条规律： （1）正多边形的各顶点均需要1个黑色棋子 （2）从第1个图开始，每个图的边上黑色棋子的个数变化依次是 即第1个图需要黑色棋子的个数为 第2个图需要黑色棋子的个数为 第3个图需要黑色棋子的个数为 第4个图需要黑色棋子的个数为 归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数 则第20个图需要黑色棋子的个数为 故答案为：440． 【分析】 先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可解答． 17．【答案】（1）原式= （2）原式= 【解析】【分析】(1)直接合并同类项，即可； (2)先去括号，再合并同类项，即可. 18．【答案】（1） （2） 19．【答案】解：设=k， ∴x=3k，y=4k，z=5k， ∵4x-5y+2z=10， ∴4×3k-5×4k+2×5k=10， ∴k=5， ∴x=15，y=20，z=25， ∴2x-5y+z， =2×15-5×20+25， =30-100+25， =-45. 【解析】【分析】设=k，得x=3k，y=4k，z=5k；将此代入4x-5y+2z=10求得k，从而得出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入代数式即可. 20．【答案】（1）解：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 把代入得：， 解得：； （2）解：当时，原式． 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”解方程可求出x的值，然后根据两个方程的解相同把求出的x的值代入方程a-2(4-x)=5a可得关于a的方程，解方程可求出a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入多项式计算即可求解. 21．【答案】（1）分 （2）小明在竞赛中答对了24道题 22．【答案】小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30. 【解析】【解答】小明家距离城区30千米，他骑车去城区，速度是4千米每小时，途中有一段维修路段需步行，步行速度是2千米每小时，到达城区共用了10小时，求小明骑车和步行各自用了多少时间？ 设步行用了x小时，则骑车用了（10-x）小时，根据题意可列方程2x+4（10-x）=30. 【分析】本题考查列方程解应用题和逆向思维能力，是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量． 23．【答案】解：设取球的次数为x次，则箱子里原来有白球(3+7x)个，红球(53+15x)个， 则3(3+7x)+2=53+15x，解得 x=7，所以原来有白球3+7×7=52(个)，红球53+15×7=158(个)，原有红球比白球多158-52=106(个) 【解析】【分析】设经过x次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么原来红球就有53+15x个，白球就有3+7x个，依据红球数比白球数的3倍多两个可列方程：53+15x=(3+7x)x3+2，依据等式的性质，求出x的值，进而求出红球和白球的个数，最后用红球个数减白球个数即可解答. 24．【答案】（1）解：∵ 张华先出发30min， ∴李明登山所用时间为（x-30）min. （2）解：由题意得：10x=15(x-30)， 解得：x=90（min）， ∴山高为：10×90=900（米）. 答：的值为90， 山高900米． 【解析】【分析】（1）根据“张华先出发30min”可知，李明登山所用时间为：张华登山所用时间-30即可求解； （2）根据两人所走的路程相等可列关于x的方程，解方程即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $