期末专题练习-计算题 2025-2026学年人教版八年级上冊物理

人教版2025-2026学年度第一学期八年级物理期末练习专题-计算题解析版 一、关于速度的计算 1、向前传播的声音遇到障碍物能反射回来。一个同学向着远处的山崖大喊一声，约1.5s后听到回声，那么该同学距山崖大约是多少米？（V声＝340m/s） 【分析】先求出声音从人传出到山崖的时间，再根据速度公式v＝的变形式计算该同学距山崖的距离即可。 【解答】解：∵声音传播到山崖的时间为总的时间的一半， ∴t＝×1.5s＝0.75s， ∵v＝， ∴s＝vt＝340m/s×0.75s＝255m。 答：该同学距山崖大约是255米。 2、小明在跑百米时前50m用时6s，后50m用时7s，试计算小明百米全程的平均速度是多少？ 【分析】计算全程的平均速度必须用总路程除以总时间，根据v＝求出平均速度。 【解答】解：全程的总路程s＝50m+50m＝100m， 总时间t＝6s+7s＝13s， 全程的平均速度v＝＝≈7.69m/s。 答：小明在全程的平均速度是7.69m/s。 3、小明乘坐的出租车在平直公路上行驶，如表所示是他乘车到达目的地时的车费发票，求： **客运出租车专用发票 开票时期：2024﹣1﹣5 起止时间：16：00至16：30 单价：2.00元 里程：18 km 附加费：0.00元 金额：43.20元 （1）该行程所用时间； （2）该行程的平均速度。 【分析】（1）下车时间减去上车时间即为该行程所用时间； （2）由车费小票可知出租车行驶的路程，利用速度公式求出该行程的平均速度。 【解答】解：（1）该行程所用时间：t＝t2﹣t1＝16：30﹣16：00＝30min＝0.5h； （2）由车费小票可知，出租车行驶的路程s＝18km， 则该行程的平均速度：v＝＝＝36km/h。 答：（1）该行程所用时间为0.5h； （2）该行程的平均速度为36km/h。 4、汽车从甲站出发，前20s前进了100m，然后以36km/h的速度匀速行驶2min，以后又用4s前进了50m，到了乙站停车。求： （1）汽车在中间2min内行驶的路程； （2）汽车在全程的平均速度。 【分析】（1）已知时间和速度，利用公式s＝vt计算路程； （2）全程路程与汽车行驶全程所用时间的比值为全程平均速度，可利用公式v＝计算。 【解答】解：（1）汽车在中间行驶所用时间为： t2＝2min＝120s； 汽车在中间2min内行驶的速度为： v2＝36km/h＝10m/s； 汽车在中间2min内行驶的路程为： s2＝v2t2＝10m/s×120s＝1200m； （2）汽车在全程的平均速度为： v＝＝＝＝9.375m/s。 答：（1）汽车在中间2min内行驶的路程为1200m； （2）汽车在全程的平均速度为9.375m/s。 5、小明从某网站查询到天津站到北京南站的C2002次高速列车运行时刻表如下表所示。 车次 C2002 运行时间 30分钟 始发站 天津 终点站 北京南 发车时间 06：05 到站时间 06：35 类型 城际高速 全程距离 120公里 根据此列车运行时刻表，求： （1）列车由天津站到北京南站运行的时间； （2）列车由天津站驶往北京南站全程的平均速度。 【分析】（1）已知发车时间和到站时间，两者之差就是乘车时间； （2）已知路程和时间，利用公式v＝得到火车的平均速度。 【解答】解：（1）火车发车时间为06：05，到达北京南站时间为06：35．则乘车时间为： t＝06：35﹣06：05＝30min＝0.5h； （2）火车运行的平均速度为： v＝＝＝240km/h； 答：（1）火车从天津到北京南所需30min的时间； （2）火车从天津到北京南的平均速度是240km/h。 6、小铭一家十一假期驾车到北京游玩，在京津塘高速入口刚进高速就看到两个交通指示牌，如图1所示。安全管理需要，高速路还设有“区间测速”，就是在两监测点安装监控探头，测出车辆通过两个监测点的时间，再根据两点间的距离，算出该车在这一区间路段的平均速度，以此来判断是否超速。若监测点A、B相距18km，小铭爸爸的汽车通过两个监测点的时间如图2所示。请你计算： （1）在遵守交通规则前提下，从交通指示牌所处位置到下一出口最快需要多少小时？ （2）小铭爸爸的车在区间测速路段的平均速度是多少千米每小时？是否超速？ 【分析】（1）图中“100”是限速标志，单位是km/h；根据图1可知从交通指示牌所处位置到下一出口的路程和汽车行驶的最大速度，利用速度公式求出在遵守交通规则的前提下，从交通指示牌所处位置到下一出口最快需要的时间； （2）根据图2可知小铭爸爸的车在区间测速路段行驶的时间，利用速度公式求出在区间测速路段的平均速度，与限速比较可知是否超速。 【解答】解：（1）图1中“100”是限速标志，其的单位是km/h； 由图1可知，从交通指示牌所处位置到下一出口的路程s＝25km， 在遵守交通规则的前提下，从交通指示牌所处位置到下一出口最快需要的时间：t＝＝＝0.25h； （3）由图2可知，小铭爸爸的车在区间测速路段行驶的时间：t′＝8：43﹣8：31＝12min＝0.2h， 小铭爸爸的车在区间测速路段的平均速度：v′＝＝＝90km/h＜100km/h，所以小铭爸爸没有超速。 答：（1）在遵守交通规则的前提下，从交通指示牌所处位置到下一出口最快需要0.25h； （2） 小铭爸爸的车在区间测速路段的平均速度是90km/h，没有超速。 7、薛悟理同学看到高速路上提示驾车时应与前车保持距离，他通过查阅数据得到以下信息：汽车保持90km/h的速度前进，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动反应时间为0.75s，汽车制动后还要继续向前滑行4s经过57.25m后才能停下。求： （1）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车通过的路程； （2）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车的平均速度。 【分析】（1）利用速度公式得到汽车的反应距离，反应距离加上滑行距离得到汽车通过的总路程； （2）先求出总时间，利用速度公式得到整个过程汽车的平均速度。 【解答】解：（1）90km/h＝25m/s， 汽车的反应距离s＝vt＝25m/s×0.75s＝18.75m， 汽车通过的总路程s'＝18.75m+57.25＝76m； （2）整个过程汽车用的总时间t'＝0.75s+4s＝4.75s， 整个过程汽车的平均速度v'16m/s。 答：（1）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车通过的路程为76m； （2）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车的平均速度16m/s。 二、关于密度的计算 1如图是在某街头的一座“冰墩墩”，它是2022年北京冬奥会的吉祥物。“冰墩墩”（材质均匀、实心）的质量为3.0×103kg，密度为1.5×103kg/m3，此冰墩墩的体积是多大？ 【分析】根据密度公式的变形式V＝可计算出“冰墩墩”的体积。 【解答】解：根据密度公式，“冰墩墩”的体积：V＝＝＝2m3。 答：冰墩墩的体积是2m3。 2、天津的泥人张彩塑是深得百姓厚爱的传统民间艺术，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块边长为10cm、质量为2.5kg的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人质量变为1.6kg，求泥人的体积。 【解答】立方体土坯体积为V=L3=(10cm)3=103cm3=1×10-3m3 土坯的密度为 雕琢成型的泥人质量变为1.6kg，而土坯的密度不变，泥人的体积为 3、为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）该砖块材料的密度是多少？ （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？ 【分析】（1）首先要明确空心部分有体积无质量，由空心砖的规格计算出其总体积，砖的实心部分占总体积的60%，由此可以计算出实心部分的体积，知道质量，可利用公式ρ计算其密度。 （2）已求出实心砖的总体积和密度，可利用公式m＝ρV计算出总质量，知道空心砖的质量，从而可以计算出节省材料的质量。 【解答】解： （1）空心部分有体积无质量，故实心部分的质量为：m1＝3.6kg， 该砖块的总体积V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3， ∵砖的实心部分占总体积的60%， ∴实心部分的体积为：V1＝60%•V＝60%×3×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3， 材料的密度ρ2×103kg/m3。 答：该砖块材料的密度是2×103kg/m3。 （2）同规格实心砖的质量为：m＝ρV＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg， 可节省的材料为：m2＝m﹣m1＝6kg﹣3.6kg＝2.4kg。 答：生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg。 4、在模具制造、工业设计等领域常用3D打印机于制造模型。某同学选用如图甲ABS材料打印自己设计的作品，如图乙所示。 （1）已知体积为30cm3的ABS材料的质量为31.5g，求这种材料的密度； （2）若用该材料打印出来作品的质量是42g，求消耗该材料的体积。 【分析】（1）利用ρ＝求密度； （2）利用ρ＝的变形式V＝求材料的体积。 【解答】解：（1）这种材料的密度： ρ＝＝＝1.05g/cm3； （2）因为ρ＝，所以消耗该材料的体积： V'＝＝＝40cm3。 答：（1）这种材料的密度为1.05g/cm3； （3） 消耗该材料的体积为40cm3。 5、细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图所示，这是为什么呢？请你帮他计算。（已知容积为0.18m3的水缸中盛满水，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） （1）水的质量。 （2）水全部结成冰后，冰的质量。 （3）水全部结成冰后，冰的体积。 【分析】（1）已知这缸水的体积，根据密度公式求出水的质量； （2）水结冰后质量不变； （3）根据密度公式求出冰的体积。 【解答】解： （1）由ρ得，水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.18m3＝180kg； （2）水全部结冰时，冰的质量和水的质量相等， m冰＝m水＝180kg， （3）由ρ得冰的体积： V冰0.2m3； 因为V冰＞V水，水结冰后体积增大，所以水缸会被胀破。 答：（1）水的质量是180kg； （2）水全部结成冰后冰的质量是180kg； （3）水全部结成冰后冰的体积是0.2m3。 6、有些口罩上边缘有一种铝制金属条用作鼻夹，利用金属的可塑性使口罩上边缘与鼻子及周围贴合紧密，从而起到防护作用。若铝条长8cm、宽0.5cm、厚0.25mm，则1kg铝可以制成多少个这样的铝条？（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 【分析】知道铝条的长、宽、厚，可以计算一个铝条的体积，利用m＝ρV计算其质量，进而计算1kg铝可以制成多少个这样的铝条。 【解答】解：1个铝条的体积：V＝8cm×0.5cm×0.025cm＝0.1cm3＝1×10﹣7m3， 其质量：m＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×1×10﹣7m3＝2.7×10﹣4kg， 1kg铝可以制成这样铝条的个数： n3703.7，取3703。 答：1kg铝可以制成3703个这样的铝条。 7、小明在实验室发现由同种材料制成的A、B两金属球，已知其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。求： （1）哪一个球是实心的，通过计算说明； （2）空心球的空心部分体积。 【分析】（1）先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。 （2）由密度公式的变形公式可以求出空心球金属的体积，然后求出空心部分的体积。 【解答】解：（1）A的密度ρA＝＝＝8g/cm3， 乙的密度ρB＝＝＝5g/cm3， 所以实心球是A，空心球是B， 金属的密度是8g/cm3。 （2）由ρ＝可得B球金属的体积： V金属＝＝＝7.5cm3， 空心球空心部分的体积： V＝VB﹣V金属＝12cm3﹣7.5cm3＝4.5cm3。 答：（1）A球是实心的；（2）空心球的空心部分体积是4.5cm3。 8、用量筒盛甲液体，同时使用电子秤得到“甲液体与量筒的总质量m和甲液体体积V”的关系如图所示，请根据图象求： （1）量筒的质量m筒； （2）甲液体的密度ρ液； （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，请在图中画出“乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V”关系的大致图象。 【分析】（1）从图象得出当甲液体体积为0时，甲液体与量筒的总质量m，可得量筒的质量。 （2）从图象上读出一组甲液体和量筒的总质量和体积，先根据甲液体与量筒的总质量m求出甲液体的质量，然后再根据ρ＝求出甲液体的密度； （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，液体体积为0时，总质量还是40g；当装入60cm3乙液体时，乙液体的质量比甲液体的质量小，总质量小，据此画出“乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V”关系的大致图象。 【解答】解： （1）由图象可知，当甲液体体积为0时，读出甲液体与量筒的总质量m为40g，所以量筒的质量m量筒＝40g； （2）由图象知，量筒和甲液体的总质量m＝100g＝0.1kg时，V＝60cm3， 甲液体的质量： m甲＝m﹣m量筒＝100g﹣40g＝60g， 甲液体的密度为： ρ甲＝＝＝1g/cm3； （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，液体体积为0时，总质量还是40g； 当装入60cm3乙液体时，由m＝ρV可知乙液体的质量比甲液体的质量小，总质量小，乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V关系的大致图象在甲图象的下方，如图所示： 答：（1）量筒的质量为40g； （2）甲液体的密度为1g/cm3； （3）如图所示。 9、一个空瓶的质量是0.2kg装满水后称得它们的总质量是0.5kg用此瓶装金属颗粒若干，称得瓶和金属颗粒的总质量为0.9kg。若在装金属颗粒的瓶中再装满水后，称得它们的总质量为1.0kg，已知水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）瓶的容积； （2）瓶内金属颗粒的质量； （3）金属颗粒的密度。 【分析】（1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据公式V＝可求玻璃瓶的容积。 （2）已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量。 （3）已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式V＝可求可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积， 然后利用公式ρ＝可求金属颗粒的密度。 【解答】解：（1）水的质量m1＝m瓶和水﹣m瓶＝0.5kg﹣0.2kg＝0.3kg， 玻璃瓶的容积等于水的体积： V瓶＝V1水＝＝＝3×10﹣4m3； （2）金属颗粒的质量： m金＝m瓶和金﹣m瓶＝0.9kg﹣0.2kg＝0.7kg。 （3）瓶子内水的质量m水＝m总﹣m瓶和金＝1.0kg﹣0.9kg＝0.1kg， 水的体积V水＝＝＝1×10﹣4m3； 金属颗粒的体积V金＝V瓶﹣V水＝3×10﹣4m3﹣1×10﹣4m3＝2×10﹣4m3； 金属颗粒的密度ρ金＝＝＝3.5×103kg/m3。 答：（1）瓶的容积为3×10﹣4m3； （2）金属颗粒的质量为0.7kg； （3）金属颗粒的密度为3.5×103kg/m3。 10、如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中水的体积是6×10﹣3m3，两容器中水和酒精的质量相等。求：（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铅＝2.7×103kg/m3） （1）乙容器中酒精的体积V酒精； （2）将质量为5.4kg的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，铁块的质量。 【分析】（1）知道甲容器内水的体积，根据m＝ρV求出水的质量；乙容器中酒精的质量等于甲容器中水的质量，根据V求出酒精的体积； （2）根据密度公式求出5.4kg的铝块的体积，根据两个容器中的液面一样高求出铁块的体积，根据m＝ρV求出铁块的质量。 【解答】解：（1）已知甲容器中水的体积V水＝6×10﹣3m3，由ρm/v可得，甲容器中水的质量为：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg； 由题意可知，乙容器中酒精的质量： m酒精＝m水＝6kg，由ρ=m/v可得，酒精的体积： V酒精7.5×10﹣3m3； （2）已知铝块的质量m铝＝5.4kg，由ρ=m/v可得，铝块的体积： V铝2×10﹣3m3， 因两个容器中的液面一样高， 所以，V水+V铝＝V酒精+V铁， 则铁块的体积： V铁＝V水+V铝﹣V酒精＝6×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣7.5×10﹣3m3＝5×10﹣4m3， 则铁块的质量： m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103kg/m3×5×10﹣3m3＝3.95kg。 答：（1）乙容器中酒精的体积V酒精为7.5×10﹣3m3； （2）铁块的质量为3.95kg。 11、酒精和水按体积配比配出不同浓度的酒精溶液。不一样浓度值的酒精用途是不一样的。杀菌效果最好的酒精浓度是介于70%～78%之间，一般来说，75%浓度的酒精即可杀死99%的细菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中浓度为95%的酒精消毒液配置200mL浓度为75%的酒精消毒液，求需要浓度为95%的酒精消毒液和水各多少mL？ 【分析】由浓度为75%、体积为200mL的医用酒精可求含有无水酒精的体积，再求出所含水的体积；配置后的酒精消毒液所含的酒精容量与需要浓度为95%的酒精消毒液中所含酒精的容量相等，可得需要浓度95%的酒精消毒液体积，从而得出所含的水体积，再求还需要加入的水体积。 【解答】解：依题意，配置后的200mL浓度为75%的酒精消毒液中所含酒精的体积V酒＝200mL×75%＝150mL， 所含水的体积为V水＝200mL﹣150mL＝50mL， 因为配置后的酒精消毒液所含的酒精容量与需要浓度为95%的酒精消毒液中所含酒精的容量相等，故需要浓度95%的酒精消毒液体积为V酒′＝≈158mL， 其中所含的水体积为V水′＝158mL﹣150mL＝8mL， 因此还需要加入的水体积为ΔV水＝50mL﹣8mL＝42mL。 答：需要浓度为95%的酒精消毒液约为158mL，水约为42mL。 三．关于速度与密度结合的计算 1、国庆假期，小明一家去河北某地自驾游，所行道路是高速公路。他收集了以下信息，内容如表所示（注：1升＝1分米3） 平均车速 100km/h 平均油耗 8L/100km 油价 6.7元/升 汽油密度 约0.8×103kg/m3 （1）若从他家附近高速入口到旅游地高速出口所用时间为2.5h，求这段高速的长度； （2）请计算他家这辆轿车通过这段路程大约用掉汽油多少千克？ 【分析】（1）根据速度公式v=s/t的变形公式s=vt求高速入口到旅游地高速出口的长度。 （2）根据平均油耗求出消耗汽油的体积，根据密度的变形公式m=ρV求汽油的质量。 【解答】解：（1）高速入口到旅游地高速出口的长度为：s=vt=100km/h×2.5h=250km； （2）大约用掉汽油体积： V=250km×（8L/100km）=20L=20×10-3m3=0.02m3； 汽油的质量为：m=ρV=0.8×103kg/m3×0.02m3=16kg。 答：（1）从他家附近高速入口到旅游地高速出口这段高速的长度为250km； （2）轿车通过这段路程大约用掉汽油16千克。 2、在2023年夏季海河流域特大洪水防御过程中，人民子弟兵发扬抗洪精神，用大量沙石料为抗洪筑起“铜墙铁壁”！某载重13t的卡车，从相距60km的甲地向抗洪险区运送沙石。求： （1）若卡车行驶的平均速度是60km/h，卡车从甲地到目的地所需的时间； （2）若沙石的密度为2.6×103kg/m3，此卡车最多能拉沙石的体积。 【分析】（1）已知汽车的最大速度和路程，可用速度变形式计算时间； （2）知道密度和质量，根据密度公式可求出体积。 【解答】解：（1）由v＝可得，卡车从甲地到抗洪险区所需的时间： t＝＝1h； （2）由ρ＝可得，此卡车最多能拉沙石的体积：V＝＝5m3。 答：（1）卡车从甲地到抗洪险区所需的时间是1h； （2）此卡车最多能拉沙石的体积是5m3。 四、关于字母推导的计算题 1、我市某科技公司攻克技术难题，生产出厚度只有A4纸厚度四分之一的“手撕钢”（如图所示）。小明家中恰好有一张长方形的“手撕钢”，想知道它的厚度。他分别利用电子秤和刻度尺对这张“手撕钢”进行了测量，测得它的质量为m、长为a、宽为b；通过查阅资料还知道钢的密度为ρ。请你利用小明的测量量及查阅的资料数据推导出“手撕钢”厚度d的表达式。 【分析】根据密度公式求出其体积，求出钢的面积，钢的厚度等于体积除以面积。 【解答】解：根据密度公式得，钢的体积为：； 钢的面积为：S＝ab； 钢的厚度为：。 答：“手撕钢”厚度d的表达式为。 2、某同学家中有一个如图所示的紫砂壶，她对这种紫砂壶产生了兴趣。于是她用天平测出壶盖的质量为m1，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是m2，测得整个空茶壶的质量为m3。已知水的密度为ρ水，求： （1）紫砂壶的密度？ （2）整个紫砂壶所用材料的体积？ 【分析】（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积； （2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度； （3）已知整个紫砂壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积。 【解答】解：（1）由ρ得壶盖的体积： V盖＝V水； 这种材料的密度： ρ； （2）该紫砂壶所用材料的体积： V。 答：（1）紫砂壶的密度； （2） 整个紫砂壶所用材料的体积。 3、19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m3；而从氨中取得的氮的密度为1.2505kg/m3．从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的1/10，请你计算出氩的密度。 【分析】已知氮和氩的体积关系以及混合气体的密度、纯氮的密度，根据密度公式求出混合气体的质量，再求出混合气体的总体积，最后根据密度公式得出等式，即可求出氩的密度。 【解答】解：设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为ρ1，氩的密度为ρ2，两者的混合密度为ρ； 由题意可知：混合气体中纯氮的体积V1V，纯氩的体积V2V， 由ρ可知：ρ， 把ρ＝1.2572kg/m3，ρ1＝1.2505kg/m3，代入上式可得ρ2＝1.3175kg/m3。 答：氩的密度为1.3175kg/m3。 4、一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2．求： （1）这种液体的密度？ （2）小金属块A的体积？ 【分析】（1）容器内装满某种液体后液体的质量m液＝m﹣m0，液体的体积V液＝V0，根据ρ液＝求出液体的密度； （2）在容器内放一质量为m的小金属块A后，小金属块A排开液体的质量m排＝m1+m﹣m2，根据VA＝V排＝求出金属块A的体积。 【解答】解：（1）容器内装满某种液体后，液体的质量m液＝m1﹣m0，液体的体积V液＝V0， 则液体的密度：ρ液＝＝； （2）在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2， 小金属块A排开液体的质量m排＝m1+m﹣m2， 金属块A的体积：VA＝V排＝＝＝， 答：（1）这种液体的密度是； （2）小金属块A的体积是。 5、底面积为S的柱形容器中装有深为h0的水。将一块总质量为m、含有石块的冰块放入水中静止后，容器中的水深为h1，如图所示，当冰块熔化后，此时容器中的水深为h2，已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0，求： （1）上述有石块的冰块中冰的质量； （2）石块的密度（石块不吸水）。 【分析】（1）冰熔化成水后质量不变，利用密度公式求出其体积变化量，其体积变化量等于冰化成水的体积，据此列出等式，可求石块的冰块中冰的质量； （2）根据题意求出石块的质量，然后利用密度公式求出冰化成水的体积，进而可求石块的体积，最后利用密度公式计算石块的密度。 【解答】解：（1）冰熔化成水后质量不变，根据ρ＝，结合题意可得： ﹣＝S（h1﹣h2），即﹣＝S（h1﹣h2）， 解得m冰＝9ρ0S（h1﹣h2）； （2）石块的质量：m石＝m﹣m冰＝m﹣9ρ0S（h1﹣h2）， 冰化成水的体积：V化水＝＝＝9S（h1﹣h2）， 石块的体积：V石＝S（h2﹣h0）﹣V化水＝S（h2﹣h0）﹣9S（h1﹣h2）＝10Sh2﹣Sh0﹣9Sh1， 则石块的密度：ρ石＝＝。 答：（1）上述有石块的冰块中冰的质量为9ρ0S（h1﹣h2）； （2）石块的密度为。 6、一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3。求： （1）液体的密度； （2）金属块B的密度。 【分析】（1）容器内装满某种液体后液体的质量m液＝m﹣m0，液体的体积V液＝V0，根据ρ＝求出液体的密度； （2）在容器内放一质量为m的小金属块A后，小金属块A排开液体的质量m排＝m1+m﹣m2，根据VA＝V排＝求出金属块A的体积；在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，液体的质量m液′＝m3﹣m0﹣2m，根据密度公式求出液体的体积，利用VB＝V0﹣VA﹣V液求出金属块B的体积，最后根据ρ＝求出金属块B的密度。 【解答】解： （1）容器内装满某种液体后，液体的质量m液＝m1﹣m0，液体的体积V液＝V0， 则液体的密度：ρ液＝＝； （2）在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2， 小金属块A排开液体的质量m排＝m1+m﹣m2， 金属块A的体积：VA＝V排＝＝＝V0， 在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3， 则此时容器中液体的质量m液′＝m3﹣m0﹣2m， 此时容器中液体的体积：V液′＝＝＝V0， 则金属块B的体积：VB＝V0﹣VA﹣V液′＝V0﹣V0﹣V0＝V0， 所以金属块B的密度：ρB＝＝＝。 答：（1）液体的密度为； （2）金属块B的密度为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年度第一学期八年级物理期末练习专题-计算题原卷版 一、关于速度的计算 1、向前传播的声音遇到障碍物能反射回来。一个同学向着远处的山崖大喊一声，约1.5s后听到回声，那么该同学距山崖大约是多少米？（V声＝340m/s） 2、小明在跑百米时前50m用时6s，后50m用时7s，试计算小明百米全程的平均速度是多少？ 3、小明乘坐的出租车在平直公路上行驶，如表所示是他乘车到达目的地时的车费发票，求： **客运出租车专用发票 开票时期：2024﹣1﹣5 起止时间：16：00至16：30 单价：2.00元 里程：18 km 附加费：0.00元 金额：43.20元 （1）该行程所用时间； （2）该行程的平均速度。 4、汽车从甲站出发，前20s前进了100m，然后以36km/h的速度匀速行驶2min，以后又用4s前进了50m，到了乙站停车。求： （1）汽车在中间2min内行驶的路程； （2）汽车在全程的平均速度。 5、小明从某网站查询到天津站到北京南站的C2002次高速列车运行时刻表如下表所示。 车次 C2002 运行时间 30分钟 始发站 天津 终点站 北京南 发车时间 06：05 到站时间 06：35 类型 城际高速 全程距离 120公里 根据此列车运行时刻表，求： （1）列车由天津站到北京南站运行的时间； （2）列车由天津站驶往北京南站全程的平均速度。 6、小铭一家十一假期驾车到北京游玩，在京津塘高速入口刚进高速就看到两个交通指示牌，如图1所示。安全管理需要，高速路还设有“区间测速”，就是在两监测点安装监控探头，测出车辆通过两个监测点的时间，再根据两点间的距离，算出该车在这一区间路段的平均速度，以此来判断是否超速。若监测点A、B相距18km，小铭爸爸的汽车通过两个监测点的时间如图2所示。请你计算： （1）在遵守交通规则前提下，从交通指示牌所处位置到下一出口最快需要多少小时？ （2）小铭爸爸的车在区间测速路段的平均速度是多少千米每小时？是否超速？ 7、薛悟理同学看到高速路上提示驾车时应与前车保持距离，他通过查阅数据得到以下信息：汽车保持90km/h的速度前进，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动反应时间为0.75s，汽车制动后还要继续向前滑行4s经过57.25m后才能停下。求： （1）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车通过的路程； （2）从发现险情到汽车停止，整个过程中汽车的平均速度。 二、关于密度的计算 1如图是在某街头的一座“冰墩墩”，它是2022年北京冬奥会的吉祥物。“冰墩墩”（材质均匀、实心）的质量为3.0×103kg，密度为1.5×103kg/m3，此冰墩墩的体积是多大？ 2、天津的泥人张彩塑是深得百姓厚爱的传统民间艺术，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块边长为10cm、质量为2.5kg的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人质量变为1.6kg，求泥人的体积。 3、为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）该砖块材料的密度是多少？ （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？ 4、在模具制造、工业设计等领域常用3D打印机于制造模型。某同学选用如图甲ABS材料打印自己设计的作品，如图乙所示。 （1）已知体积为30cm3的ABS材料的质量为31.5g，求这种材料的密度； （2）若用该材料打印出来作品的质量是42g，求消耗该材料的体积。 5、细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，如图所示，这是为什么呢？请你帮他计算。（已知容积为0.18m3的水缸中盛满水，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3） （1）水的质量。 （2）水全部结成冰后，冰的质量。 （3）水全部结成冰后，冰的体积。 6、有些口罩上边缘有一种铝制金属条用作鼻夹，利用金属的可塑性使口罩上边缘与鼻子及周围贴合紧密，从而起到防护作用。若铝条长8cm、宽0.5cm、厚0.25mm，则1kg铝可以制成多少个这样的铝条？（ρ铝＝2.7×103kg/m3） 7、小明在实验室发现由同种材料制成的A、B两金属球，已知其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。求： （1）哪一个球是实心的，通过计算说明； （2）空心球的空心部分体积。 8、用量筒盛甲液体，同时使用电子秤得到“甲液体与量筒的总质量m和甲液体体积V”的关系如图所示，请根据图象求： （1）量筒的质量m筒； （2）甲液体的密度ρ液； （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，请在图中画出“乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V”关系的大致图象。 9、一个空瓶的质量是0.2kg装满水后称得它们的总质量是0.5kg用此瓶装金属颗粒若干，称得瓶和金属颗粒的总质量为0.9kg。若在装金属颗粒的瓶中再装满水后，称得它们的总质量为1.0kg，已知水的密度为1.0×103kg/m3。求： （1）瓶的容积； （2）瓶内金属颗粒的质量； （3）金属颗粒的密度。 10、如图所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中水的体积是6×10﹣3m3，两容器中水和酒精的质量相等。求：（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铅＝2.7×103kg/m3） （1）乙容器中酒精的体积V酒精； （2）将质量为5.4kg的实心铝块浸没在水中，质量未知的实心铁块浸没在酒精中，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，铁块的质量。 11、酒精和水按体积配比配出不同浓度的酒精溶液。不一样浓度值的酒精用途是不一样的。杀菌效果最好的酒精浓度是介于70%～78%之间，一般来说，75%浓度的酒精即可杀死99%的细菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中浓度为95%的酒精消毒液配置200mL浓度为75%的酒精消毒液，求需要浓度为95%的酒精消毒液和水各多少mL？ 三．关于速度与密度结合的计算 1、国庆假期，小明一家去河北某地自驾游，所行道路是高速公路。他收集了以下信息，内容如表所示（注：1升＝1分米3） 平均车速 100km/h 平均油耗 8L/100km 油价 6.7元/省 汽油密度 约0.8×103kg/m3 （1）若从他家附近高速入口到旅游地高速出口所用时间为2.5h，求这段高速的长度； （2）请计算他家这辆轿车通过这段路程大约用掉汽油多少千克？ 2、在2023年夏季海河流域特大洪水防御过程中，人民子弟兵发扬抗洪精神，用大量沙石料为抗洪筑起“铜墙铁壁”！某载重13t的卡车，从相距60km的甲地向抗洪险区运送沙石。求： （1）若卡车行驶的平均速度是60km/h，卡车从甲地到目的地所需的时间； （2）若沙石的密度为2.6×103kg/m3，此卡车最多能拉沙石的体积。 四、关于字母推导的计算题 1、我市某科技公司攻克技术难题，生产出厚度只有A4纸厚度四分之一的“手撕钢”（如图所示）。小明家中恰好有一张长方形的“手撕钢”，想知道它的厚度。他分别利用电子秤和刻度尺对这张“手撕钢”进行了测量，测得它的质量为m、长为a、宽为b；通过查阅资料还知道钢的密度为ρ。请你利用小明的测量量及查阅的资料数据推导出“手撕钢”厚度d的表达式。 2、某同学家中有一个如图所示的紫砂壶，她对这种紫砂壶产生了兴趣。于是她用天平测出壶盖的质量为m1，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是m2，测得整个空茶壶的质量为m3。已知水的密度为ρ水，求： （1）紫砂壶的密度？ （2）整个紫砂壶所用材料的体积？ 3、19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m3；而从氨中取得的氮的密度为1.2505kg/m3．从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的1/10，请你计算出氩的密度。 4、一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2．求： （1）这种液体的密度？ （2）小金属块A的体积？ 5、底面积为S的柱形容器中装有深为h0的水。将一块总质量为m、含有石块的冰块放入水中静止后，容器中的水深为h1，如图所示，当冰块熔化后，此时容器中的水深为h2，已知水的密度为ρ0，冰的密度为0.9ρ0，求： （1）上述有石块的冰块中冰的质量； （2）石块的密度（石块不吸水）。 6、一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3。求： （1）液体的密度； （2）金属块B的密度。 学科网（北京）股份有限公司 $