第7章锐角三角函数单元检测小卷同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 第7章单元小测 一、选择题(每题6分，共30分) 1.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC 的顶点都在格点上,则tan∠BAC的值为 ( ) A. 2 B. C. 2. 如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于点E, 则菱形的周长是 () A. 10 B. 20 C. 40 D. 28 3.若∠A 是锐角,且 则 ( ) D. 60°<∠A<90° 4. 在△ABC 中,∠A、∠B 都是锐角,且 则△ABC 的形状是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 5.如图,在△ABC 中,D 为AB 的中点,将线段BD 沿射线BC 方向平移得到线段CE,连接AE、DE.若AD=3,AE=4,AB⊥AE,垂足为A,则tan∠BAC 的值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题6分，共24分) 6. 若 则锐角α= °. 7.已知一个等腰三角形两边长分别为4和6，则底角的余弦值为 . 8. 如图,在△ABC 中, 则线段BC 的长为 . 9.一款闭门器按如图①所示的方式安装，支点A、C分别固定在门框和门板上，门宽为OD，摇臂AB=18cm，连杆BC=24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC的长度均固定不变.如图②，当门闭合时， 则AC 的长为 cm. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(12分)计算: 11. (16分)如图,在 中，AD 是边BC上的中线， 求： 的周长； (2)∠DAB 的余弦值. 12.(18分)如图①所示为电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕点O旋转一定角度，研究表明：如图②，当眼睛E与显示屏顶端A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个16°的俯角(即望向屏幕中心点 P 的视线EP 与水平线EA 的夹角)时，对眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C的连线AC与水平线CD 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°,∠APE=90°,液晶显示屏的宽AB 为30cm.求(结果精确到0.1cm,参考数据： (1)眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE； (2)显示屏顶端A 与底座C 的距离AC. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 第7章小测 一、1. A 2. C 3. A 4. C 5. A 二、6. 45 7. 或- 8. 3+3 9. 18 三、10. (1)-3+ (2) 11. (1)过点C作CE⊥AB 于点E.在 Rt△AEC 中,cos∠CAB= 解得 AE=8.∴ 由勾股定理,得 CE= ∴在Rt△CEB 中,由勾股定理,得 2 .∴△ABC的周长为AB+BC+AC=12+2 +10=22+ (2)过点D作DF⊥AB于点F.∵ AD 是边BC上的中线∴CD=BD.∵DF⊥AB,CE⊥AB,∴∠CEF=∠DFB=90°. ∴ DF 是Rt△CEB 的中位线.. 2=10.∴ 在 Rt△AFD 中,由勾股定理,得 12.(1) 由题意,得 ∴在 Rt△APE中, ∴ 眼睛 E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为53.6 cm (2)过点B作 BF⊥AC 于点 F.∵ ∠EAB +∠BAF =90°,∠EAB +∠AEP=90°,∴ ∠BAF=∠AEP=16°. 在 Rt△ABF 中,AF= + 14 ∴AC=AF+CF=28.8+4.8=33.6(cm).∴ 显示屏顶端A 与底座C的距离AC 约为33.6cm 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $