7.5解直角三角形（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 7.5解直角三角形 第1课时 解直角三角形 一、选择题(每题6分，共30分) 1.在 Rt△ABC中,∠C=90°,下列条件不能解直角三角形的是 ( ) A. 已知b、c B. 已知a、∠A C. 已知b、∠A D. 已知∠A、∠B 2. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和a 时,求c 的值应选择的关系式为 ( ) C. c=a·tanA D. c=a·cosA 3. 如图,在△ABC 中,AB=30,∠A=37°,∠C=33°,则点A 到直线BC 的距离为 ( ) B. 30·cos70° C. 30·tan70° 4. 如图,在△ABC中,AD 是边BC上的高, 则BC 的长为 () A. 12 C. 9 5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,E为AB 的中点,连接DE.若AD=4, 则DE 的长为 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题(每题6分，共24分) 6. 如图,在矩形ABCD 中,点E 在边AD上,EF⊥BD 于点F.若 则BC 的长为 . 7.如图,在⊙O中,弦AB 的长是 ,圆心O到弦AB 的距离OC=6,E 是⊙O AEB上一点,则∠AEB 的度数为 . 8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB 的垂直平分线MN交AC 于点D,连接BD.若 则 BC 的长为 cm. 9. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC 于点 D.若 则CD的长为 . 三、解答题(共46分) 10.(10分)根据已知条件解直角三角形： (1) 在 Rt△ABC 中, (2) 在 Rt△ABC中, 11.(10分)在 Rt△ABC中,∠C=90°,b+c=24,∠A-∠B=30°,解这个直角三角形. 12. (10分)(盐城中考)如图,在△ABC 中, 的平分线BD 交AC于点D,( 求AB 的长. 13.(16分)(上海中考)如图,在△ABD中,AC⊥BD 于点C,BC=8,CD=4,cos∠ABC= ,BF 为边AD上的中线.求: (1)AC的长; (2) tan∠FBD 的值. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第2课时 构造直角三角形解题 一、选择题(每题6分，共30分) 1.如图，⊙O的内接正八边形的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是 ( ) A. a=2r·sin22.5°B. a=2r·cos22.5° C. a=r·sin22.5° 2. 如图,在△ABC 中,AB=5,BC=2,sinB= 则AC 的长为 ( ) A. 3 D. 4 3. 如图,小明想利用“∠A=30°,AB=6cm,BC=4cm”这些条件作△ABC.他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C₁和C₂两个位置，那么C₁C₂的长是 () A. 3cm B. 4cm 4.(玉林中考)如图,△ABC 的底边 BC上的高为h₁,△PQR 的底边 QR 上的高为h₂,则( ) D.无法确定 5. 在△ABC 中,,AB=12 ,AC=13,∠B=45°,则边 BC 的长为 ( ) A.7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17 二、填空题(每题6分，共24分) 6. 在△ABC中,∠BAC=120°,AC=6,AB=4,则△ABC 的面积是 . 7. 如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠ACB=15°,AC=6,则AB 的长为 (结果精确到0.01,参考数据: 8. (盐城中考)如图,在△ABC 中, 则AC的长为 . 9. 如图,在四边形ABCD 中, ，则CD 的长为 三、解答题(共46分) 10.(14分)如图,⊙O 的半径为 ,OA、OB 是⊙O 的半径,且OA⊥OB,点C 在线段AB 的延长线上,且OC=AB.求: (1)线段BC 的长; (2)∠BOC 的正弦值. 11.(16分)如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=120°,∠ABC=70°,BC=80,CD=100,求AB 的长(结果精确到1,参考数据:s 12. (16 分)如图, 且DA⊥BA 于点A,DC⊥BC 于点C,DA=3,DC=7. (1) 求 cos∠CBA、sin∠CBA 的值; (2)连接BD,求 BD的长. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 7.5解直角三角形 第1课时 解直角三角形 一、1. D 2. A 3. A 4. A 5. D 二、6. 4 7. 60°8.4 9. 1或5 三、10.(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=90°- < (2) 在 Rt△ABC中,由勾股定理,得( ∴∠B=180°-∠C-∠A=60° 11. ∵ 在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.又∵∠A- 即c=2b.∵b+c=24,∴3b=24,解得b=8.∴c=2b=16,a=b·tanA= 12. ∵ 在 Rt△ABC 中, ∴∠ABC = 90°-∠A = 60°.∵ BD 是∠ABC 的平分线, 在 Rt△BCD 中, 在Rt△ABC 中, 即，AB=2BC=6 13.(1)∵ AC⊥BD,∴∠BCA=∠DCA=90°.在 Rt△ACB 中, 由勾股定理，得AC= (2) 连接CF,过点 F 作 FE⊥BD于点 E.在 Rt△ACD 中,由勾股定理,得 在 Rt△ACD 中,∵ BF 为边 AD 上的中线, 为等腰三角形.又∵FE⊥ 在Rt△EFC中,由勾股定理，得 ∴ 在△BEF中， 第2课时 构造直角三角形解题 一、1. A 2. B 3. D 4. A 5. D 二、6. 6 7. 2.20 8. 2 9. 3 三、10.(1)过点O作OD⊥AB 于点D.∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°. 在 Rt△AOB 中,由勾股定理,得 D为AB的中点.. 在 Rt△COD 中,∵ sinC= (2)过点 B 作 BE⊥OC 于点E.在 Rt△BCE 中, 在 Rt△BOE 中,sin∠BOC= 11. 如图,过点C作CE⊥AB 于点E,过点D 作DF⊥CE 于点F.∴∠AEF=∠DFE=90°.又∵∠DAB=90°,∴四边形AEFD 是矩形.∴∠ADF=90°,AE=DF.∵∠ADC=120°,∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=30°.在 Rt△CDF 中,∵cos∠CDF=cos30°= DF=50 ≈86.6.∵ ∠ABC=70°,CE⊥AB,∴∠BCE=90°-70°=20°.在 Rt△CEB 中, ∴BE=BC·sin20°≈27.2.∴ AB=AE+EB≈114 12.(1) 延长CD、BA 交于点 E.∵ DC⊥BC,∴∠C=90°.在Rt△BCE 中, 设CE=4k(k>0),则BC=3k.∴由勾股定理，得 ∴∠E+∠ADE=90°.∵DC⊥BC,∴ ∠E +∠CBA =90°.∴∠ADE=∠CBA.∴ cos∠ADE=cos∠CBA= 在 Rt△ADE中 DC+DE=7+5=12.在 Rt△BCE 中, 在 Rt△BCD 中,由勾股定理,得 BD= 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $