7.5解直角三角形学案 2020-2021学年九年级数学苏科版下册

苏科版九年级数学下册7.5解直角三角形学案 班级_姓名_ _学号 学习目标: 1.理解直角三角形中5个元素的关系,会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形。 2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数” 解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力。 3.培养学生对图形的转化能力。 重难点:边角关系的灵活应用 学习过程 【情境创设】 如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 【新知探究】 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系? (1)两锐角的关系∠A+∠B= (2)三边的关系a2+b2= (3)边与角的关系sinA= =,cosA= =,tanA= tanB= 解直角三角形:任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的元素求出末知元素的过程,叫做解直角三角形。 【例题解析】 例1:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠C=30°,a=5,解直角三角形。 例2:已知在△ABC中,AC=8 ,∠A=30°,∠B=45° 求AB和BC长 例3:如图,圆O半径为10,求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1) 例4.如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。 例5.校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多少米? 【课内反馈】 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=18,则AC= ,BC= 。 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,,,则∠A= ,b= 。 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC:BC=,AB=6,∠B= ,AC= BC= 。 4.在下列直角三角形中不能求解的是( ) A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 5. ΔABC中,∠A+∠B=90O,cosA=,则sinB= ,若c=10,则a= . ( C A B )6、如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高