精品解析：广东省湛江市廉江市第八中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习二（期中） （范围：21~24章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在图形旋转中，下列说法正确的是（ ） A. 在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形上每一点转动的角度相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2. 已知关于的一元二次方程为的根为则关于的一元二次不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 3. 如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 4. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ） A. (1,1) B. () C. (－1,1) D. () 5. 如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　) A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 6. 若，为方程的两根，则的值是（　　）． A. 1 B. C. D. 4043 7. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　) A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元 9. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　) A. r B. r C. 2r D. r 10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若函数的最大值是，则________． 12. 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 13. 用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为__________cm． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么______． 15. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点． 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标． 17. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 18. 阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4. （1）仿照上述方法求代数式的最小值. （2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程的另一个根． 20. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证： (1)AB＝BC； (2)四边形BOCD是菱形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求线段AD所在直线的函数表达式； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m （1）用含a的代数式表示b． （2）当点D的横坐标为8时，求出a的值． （3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期九年级数学质检练习二（期中） （范围：21~24章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在图形旋转中，下列说法正确的是（ ） A. 在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B. 图形上每一点转动的角度相同 C. 图形上可能存在不动的点 D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意； B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意； C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意； D、 由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意； 故选BCD． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 2. 已知关于的一元二次方程为的根为则关于的一元二次不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把不等式化为，求出解集即可． 【详解】解：关于的一元二次方程的根为 不等式可化为， 解得或， 关于的一元二次不等式的解集为或． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，该题利用了“十字相乘法”对所求不等式进行转化． 3. 如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．先根据切线的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算． 【详解】解：是的切线，为切点， ， ， 在中，， ． 故选：C． 4. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ） A. (1,1) B. () C. (－1,1) D. () 【答案】C 【解析】 【详解】∵在中，OB=2，∠AOB=45°， ∴． 由旋转的性质，得． 过作轴于点C， ∵在，∠OC=45°，， ∴．∴OC． ∵点在第二象限，∴点的坐标为（－1，1）．故选C． 5. 如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　) A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】如图，连接EF，因为∠EOF=90°，所以EF是直径， 由勾股定理得，EF=10. 故选B. 6. 若，为方程的两根，则的值是（　　）． A. 1 B. C. D. 4043 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握根与系数的关系成为解题的关键． 根据方程的解以及根与系数的关系可得、、，再对所求代数式变形，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，为方程的两根， ∴，，， ∴ ． 故选B． 7. 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵P（，）关于原点对称的点在第四象限， ∴P点在第二象限， ∴，，解得：， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 故选C． 【点睛】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标． 8. 某产品进货单价为90元，按100元一件出售时能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为(　　) A. 5000元 B. 8000元 C. 9000元 D. 10000元 【答案】C 【解析】 【详解】设单价定为x，总利润为W， 则可得销量为：500-10（x-100），单件利润为：（x-90）， 由题意得，W=（x-90）[500-10（x-100）]=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000， 故可得当x=120时，W取得最大，为9000元， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是表示出销量及单件利润，得出W关于x的函数解析式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用． 9. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　) A. r B. r C. 2r D. r 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD、OE，证明矩形ODBE是正方形，结合切线长定理可知MP=DM，NP=NE，再根据三角形周长的定义及等量代换即可求解． 【详解】 连接OD、OE， ∵O是Rt△ABC的内切圆， ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∵∠ABC=， ∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=， ∴四边形ODBE是矩形， ∵OD=OE， ∴矩形ODBE是正方形， ∴BD=BE=OD=OE=r， ∵O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线， ∴MP=DM，NP=NE， ∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等知识点，熟练运用这些知识点进行推理和计算是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦的长为，则a的值是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作轴于C，交于D，作于E，连接，求出D点坐标为，可得为等腰直角三角形，从而也为等腰直角三角形．根据垂径定理得，在中，利用勾股定理求出，再求出的长即可求解． 【详解】解：作轴于C，交于D，作于E，连接，如图， ∵的圆心坐标是， ∴， 把代入得， ∴D点坐标为， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．正确作出辅助线是解答本题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若函数的最大值是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有最大值，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】y=mx2﹣2x+1的最大值是5，得：m＜0，y最大===5，解得：m=﹣． 故答案为﹣． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，利用了函数的顶点的纵坐标是函数的最大值． 12. 圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_____． 【答案】##288度 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图圆心角的计算，先根据题意求出圆锥底面圆的半径，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长，列出方程即可求解，掌握圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长是解题的关键． 【详解】解：由题意得，圆锥底面圆的半径， ∴， 解得， ∴该圆锥侧面展开图的圆心角为， 故答案为：． 13. 用一个半径为30cm，圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽，则纸帽的底面圆半径为__________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可． 【详解】由题意得底面圆的半径． 故答案为5． 【点睛】本题考查了弧长公式，圆的周长公式，弧长公式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据关于原点对称的点坐标规律可得一个关于m的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】关于原点对称的点坐标规律：横、纵坐标均互为相反数， 则， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标规律是解题关键． 15. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________． 【答案】（6053，2）． 【解析】 【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解. 【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），… 发现点P的位置4次一个循环， ∵2017÷4=504余1， P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053， ∴P2017（6053，2）， 故答案为（6053，2）． 考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点． 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标． 【答案】(1);(2) 顶点坐标为． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C的坐标代入求出的值即可得到抛物线解析式； （2）由（1）的抛物线解析式即可求出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 【详解】（1）∵抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），∴根据题意设y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入y=a（x+2）（x﹣1）得：4a=8，∴a=2，∴y=2（x+2）（x﹣1）； 即：y=2x2+2x﹣4； （2）∵，∴该抛物线的顶点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在设二次函数的解析式时，要根据不同的已知条件来设其解析式方程． 17. 如图，AB是⊙O的切线．A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13，求⊙O的半径和AC的值 【答案】5，2． 【解析】 【分析】根据切线的性质可得△AOB是直角三角形，由勾股定理可求得OA的长，即⊙O的半径；在Rt△OAH中，由勾股定理可得AH的值，进而由垂径定理求得AC的长． 【详解】解：①∵AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB， 在Rt△AOB中，AO===5， ∴⊙O的半径为5； ②∵OH⊥AC， ∴在Rt△AOH中，AH=== ， 又∵OH⊥AC， ∴AC=2AH=2． 【点睛】本题考查：切线的性质、勾股定理及垂径定理的综合运用等知识，解题关键是勾股定理的应用． 18. 阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4. （1）仿照上述方法求代数式的最小值. （2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值. 【答案】（1）；（2）有最大值，最大值为32. 【解析】 【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答； （2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】解：（1）∵，由， 得 ； ∴代数式的最小值是； （2）， ∵， ∴， ∴代数式有最大值，最大值为32. 【点睛】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程无解，方程的一个根是m． （1）求m和k的值； （2）求方程的另一个根． 【答案】（1）-5 （2）3 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值. （2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根. 【详解】解：（1）分式方程去分母得：m－1＋x=0， 由题意将x=1代入得：m－1－1=0，即m=2， ∴当m=2时，关于x的方程无解， 将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=－5； （2）设方程另一根为a，则有2a=6，即a=3， ∴方程的另一个根是3. 20. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为的中点．求证： (1)AB＝BC； (2)四边形BOCD是菱形． 【答案】 （1）∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°， ∴∠A=∠OCB， ∴AB=BC； （2）连接OD， ∵∠AOB=60°， ∴∠BOC=120°， ∵D为的中点， ∴，∠BOD=∠COD=60°， ∵OB=OD=OC， ∴△BOD与△COD是等边三角形， ∴OB=BD=OC=CD， ∴四边形BOCD是菱形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由AB是⊙O的切线，∠A=30°，易求得∠OCB的度数，继而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角对等边，证得AB=BC； （2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可证得四边形BOCD是菱形． 试题解析： 略 考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 【答案】（1）B1的坐标是(3,3)；（2）C2的坐标是(1,2). 【解析】 【详解】试题分析：根据题目要求画出图形即可. 试题解析： B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4). 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求线段AD所在直线的函数表达式； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 【答案】（1）；（2）当t＝2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 【解析】 【分析】（1）在Rt△AOD中，根据OA的长以及∠BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AD的解析式． （2）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt△OAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCA＝30°；①当点P在线段AD上时，若⊙P与AC相切，由于∠PAC＝30°，那么AP＝2R（R为⊙P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同． 【详解】（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∠BAD＝60°，∠AOD＝90°， ∴OD＝OA•tan60°＝， ∴点D的坐标为（0，）， 设直线AD的函数表达式为y＝kx+b， ， 解得． ∴直线AD的函数表达式为． （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB＝∠BAD＝60°， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°， AD＝DC＝CB＝BA＝4， 如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， 连接P1E，则P1E⊥AC，P1E＝r， ∵∠1＝30°， ∴AP1＝2r＝2， ∴t1＝2． ②点P在DC上与AC相切时， CP2＝2r＝2， ∴AD+DP2＝6， ∴t2＝6． ③点P在BC上与AC相切时， CP3＝2r＝2， ∴AD+DC+CP3＝10， ∴t3＝10． ④点P在AB上与AC相切时， AP4＝2r＝2， ∴AD+DC+CB+BP4＝14， ∴t4＝14， ∴当t＝2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握解直角三角形、待定系数法、菱形的性质、切线的性质是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m （1）用含a的代数式表示b． （2）当点D的横坐标为8时，求出a的值． （3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值． 【答案】(1) b=1﹣2a；（2）a=﹣；（3）m=5时，△ABF的面积最大，最大值为． 【解析】 【分析】（1）把A（2，0）代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0，即可得b=1﹣2a；（2）先求得点D的坐标为（8，﹣6），代入y=ax2+bx﹣2中，结合（1）即可求得a的值；（3）如图，连接AF、BF，作FH⊥AB用H．设E（m，﹣m+2），则F（m，﹣m+m﹣2），构建△ABF的面积为S与m的二次函数关系，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）由题意A（2，0），B（0，2）， 把A（2，0）代入y=ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2=0， ∴b=1﹣2a． （2）∵D的横坐标为8， x=8时，y=﹣8+2=﹣6， ∴D（8，﹣6）， 把D（8，﹣6）代入y=ax2+bx﹣2得到：64a+8b﹣2=﹣6， ∴64a+8（1﹣2a）﹣2=﹣6， ∴a=． （3）如图，连接AF、BF，作FH⊥AB用H．设E（m，﹣m+2），则F（m，m+m﹣2）． ∵OA=OB=2，∠AOB=90°， ∴∠ABO=45°，AB=2， ∵EF∥OB， ∴∠FEH=∠OBA=45°， ∴FH=EF， ∴S△ABF=×AB×FH=×2×（m2+m﹣4）=（m-5）2+， ∵＜0， ∴m=5时，△ABF的面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的性质以及最值的求解方法．解答（2）题时要构建二次函数模型，利用二次函数的最值解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $