2025一2026学年人教版八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解）

人教版2025一2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷复习卷 （测试范围第十三章三角形到第十七章因式分解） 一、单选题 1．下列交通标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 4．如图，△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直线上，且CE=2cm，CD=3cm，则BD的长为（　　） A．1.5cm B．2cm C．4.5cm D．6cm 5．将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在下图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点． 已知 是两格点， 如果 也是图中的格点， 且使得 为等腰三角形， 则点 的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9． 计算：　 　． 10．已知，，则的值为　 　． 11．如图所示，中，，是的垂直平分线，P是上的一个动点，D是中点．如果面积为20，，则周长最小值为　 　． 12．如图，点在线段上，与交于点，若，则的度数为　 　． 13．已知，，则的值是　 　． 14．如图，在等腰中，，于点，是上一动点，是射线上一点，且，．当取得最小值时，　 　．（用含的代数式表示） 三、解答题 15． 16．设a，b，c，d都是正整数，并且 19，求d-b的值. 17． 先化简，后求值：，其中． 18．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． （1）若的周长为21，求BC的长； （2）若，求的度数． 19．如图，在中，，，平分交于D，交于E，求和的度数． 20．如图，在中，BD是AC边上的高，． （1）求的度数； （2）若CE平分交BD于点E，，求的度数． 21．【概念认识】 如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数； （2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示） 22．如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数） （1）写出并计算两个长方形的面积，，并比较，的大小； （2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； （3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）且面积为整数，这样的整数有且只有19个，求m的值 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意； В．，原计算错误，不符合题意； C．原计算正确，符合题意； D．原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【分析】利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： ∴长为12cm， 8cm， 5cm的三条线段能组成三角形，不符合题意； ∴长为12cm， 8cm， 6cm的三条线段能组成三角形，不符合题意； ∴长为12cm， 5cm， 6cm的三条线段不能组成三角形，符合题意； ∴长为8cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形， 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可. 4．【答案】D 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴. 故答案为：B． 【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求出∠ACB，∠DEF的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可求出∠CEF的度数，然后根据∠CED=∠CEF-∠DEF，代入计算可求出结果. 6．【答案】C 7．【答案】D 【解析】【解答】解：①作线段AB的垂直平分线交格点于P1，P2，P3，P4，则AP=BP，△ABP为等腰三角形，故这样的格点有4个； 如图： ②以点B为圆心，AB为半径画圆，交网格于格点P5，P6，则BA=BP，△ABP为等腰三角形，故这样的格点有2个； 如图： ③同样，以点A为圆心，AB为半径画圆，交网格于格点P7，P8，则AB=AP，△ABP为等腰三角形，故这样的格点也有2个； 如图： 故一共有8个. 故答案为：D. 【分析】分AP=BP，BA=BP，AB=AP，三种情况，分别寻找点P的位置和个数，即可得到结论. 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】±3 11．【答案】9 12．【答案】 【解析】【解答】因为，所以，即： 在和中：、、 所以、所以 又因为 所以 故答案为：. 【分析】由三角形的外角关系定理可知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，欲求，因为角度已知，只需求即可；又因为和所在的三角形全等，所以可证＝＝. 13．【答案】8 【解析】【解答】解：(a - b)2=a2-2ab+b2 代a2+b2=25，a - b=3入上式得： 32=25-2ab 2ab=16 解得：ab=8 故答案为：8 【分析】过完全平方公式展开(a - b)2=a2-2ab+b2，代a2+b2=25，a - b=3入展开式中即可求解。 14．【答案】 15．【答案】． 16．【答案】解： 由c-a=19得 即 因为19是质数， 是自然数，而且 得 解得n=10，m=3， 所以 【解析】【分析】设 这样，a，b可用m的式子表示，c，d可用n的式子表示，通过减少字母的个数降低问题的难度. 17．【答案】解：原式= =2a-5 当时，原式= 【解析】【分析】根据整式的乘法先用平方差公式化简，再算单项式乘以多项式化简得到2a-5，再代值计算即可解答. 18．【答案】（1）6 （2） 19．【答案】， 20．【答案】（1）解：是边上的高， ， ， ． （2）解：是边上的高， ， ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 平分， ． 【解析】【分析】（1）根据高的定义可得，结合利用三角形内角和定理可得的度数； （2）首先根据外角的性质可得，求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数． （1）解：在中， 是边上的高， ， ， ． （2）解：∵∠BEC是的外角， ∴， ∵，， ∴， 平分， ． 21．【答案】(1) 或 (2) (3) 或或或 22．【答案】（1）解：∵， ， ∴， ∴； （2）解：该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数，理由如下： ∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为m＋8， ∴正方形的面积， ∴ ＝25， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数； （3）解：由（1）得，， ∴当19＜4m＋4≤20时， ∴， ∵m为正整数， m＝4. 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式，计算可得 S1，S2 ，再利用作差法比大小，即可得解； （2）由题意得，正方形的边长为m＋8，根据正方形面积公式计算，最后求出两个图形的面积差可得答案； （3）由（1）得，，由题意得19＜4m＋4≤20，计算求解即可． 学科网（北京）股份有限公司 $