2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册期末测试卷

期末测试卷-2025-2026学年九年级上册数学人教版 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 总分 评分 一、选择题（每题2分，共20分） 1．一元二次方程的解为（　　） A． B．， C． D．无实数根 2．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园．其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．若设的长度为米，矩形菜园面积为平方米．下列说法错误的是（　　） A．与的关系式为 B．当时， C．当时， D．当时，的最大值为 4．已知二次函数 下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是 （　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．图象与x轴有唯一交点 D．当x≤1时，y随x的增大而增大 5．如图，将绕点顺时针旋转得到．若线段 ，则（　　） A． B． C． D． 6．点关于原点对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知⊙O与点 P 在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP 的长为3，则下列说法正确的是（　　） A．点 P 在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法判断点 P 与⊙O 的位置关系 8．如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．下列事件为必然事件的是（　　） A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是180° 10．“明天温州市最高气温为25℃”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 二、填空题（每题4分，共25分） 11．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是　 　． 12．已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同，它的顶点坐标为((-2，1)，则此抛物线的解析式 　 　. 13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△，若∠AOB=10°，则∠AOB'的度数　 　. 14．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠BAD＝35°，则∠B的度数是　 　． 15．从-2，0，1三个数中随机抽取一个数记为a，不放回，再抽取一个数记为b，则抽出的数对(a，b)是二次函数 图象上点的坐标的概率为　 　. 三、作图题（12分） 16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）在方格纸中作出与关于原点对称的； （2）写出点，点，点的坐标． （3）的面积是　 　． 四、解答题（43分） 17． 解方程： （1） （2） 18．已知关于x的一元二次方程． （1）试判断此一元二次方程根的存在情况； （2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求的值． 19．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x． (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少? 20．如图，将矩形绕点A顺时针旋转（），得到矩形． （1）如图①，若，当点F落在的延长线上时，求的长； （2）如图②，当点E在上时，连接，求证：四边形是平行四边形； 21．如图，为直径，为弦的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）连接，若，四边形的面积为，求的长． 22．(本小题8分)为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习. （1）求甲同学选择A 班剪纸课的概率. （2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．B 11．5 12． 13．35° 14．70° 15． 16．（1）解： 如图，即为所求. （2）解：∵ 点的坐标为， ∴B的坐标为（5，-4）A的坐标为（1，-4）， ∵与关于原点对称， ∴点A1（-1，4），点B1（-5，4），点C1（-4，1）. （3）​​​​​​​ 17．（1）解： x=±4 （2）解：x2+3x-1=0 a=1， b=3， c=-1 △=9+4=13 18．（1）解：， 有两个不相等的实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系可知：，， ， ，解得：． 19．解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30）， 又∵m=162-3x， ∴y=（x-30）（162-3x）， 即y=-3x2+252x-4860， ∵x-30≥0， ∴x≥30． 又∵m≥0， ∴162-3x≥0，即x≤54． ∴30≤x≤54． ∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）． （2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432， 又∵30≤x≤54， ∴可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元． 20．（1）解：将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， ，，， ， ； （2）证明：连接，如图， 四边形是矩形， ， 根据旋转可得， ， 将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 21．（1）证明：∵E为弦BC的中点，AD为直径， ∴AD⊥BC，BE=CE， ∴AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形； （2）解：如图，连接OB，则OB=OD=4， ∵ 四边形的面积为， ∴， ∵AD=8，BE=CE， ∴BE=3， 在Rt△BEO中，根据勾股定理知：BE2+OE2=OB2， 即32+OE2=42， ∴OE=， ∴DE=OD-OE=. 22．（1）解：由题意知，共有A、B 、C、D四门特色课程 ，故甲同学选择A 班剪纸课的概率为 . （2）解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种， ∴甲、乙两人选择同一门课程的概率为 1 学科网（北京）股份有限公司 $