专题12 整式的加法和减法（3知识点+9大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

专题12 整式的加法和减法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【题型1 同类型的判断】 例题：（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【变式训练】 1．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：（2025·河南·模拟预测）若与是同类项，则m的值是 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）已知单项式与的和是单项式，则 ． 2．（2025·河南安阳·三模）如果单项式与是同类项，那么 ． 3．（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知与是同类项，则的值为 ． 【题型3 合并同类型】 例题：（2025·贵州遵义·模拟预测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025·河北唐山·三模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型4 去括号】 例题：（23-24七年级上·广西河池·期末）去括号： ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： ． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）化简的结果是 ． 【题型5 添括号】 例题：（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）化简： (1)； (2)； (3)． 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 4．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）先化简，再求值，，其中． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求代数式的值，其中，． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）化简求值：，其中， 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，求的值 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：（24-25七年级上·北京·期中）当 时，多项式中不含有项． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 【题型9 整式的加减的应用】 例题：（2025·河北唐山·二模）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 2．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 (1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 一、单选题 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 2．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 二、填空题 6．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 7．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 8．（2025·江苏苏州·二模）已知代数式，则代数式的值是 ． 9．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 10．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）化简 (1)化简： (2)先化简后求值：，其中． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 15．（22-23七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 17．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 18．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 19．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 20．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 整式的加法和减法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 【题型1 同类型的判断】 例题：（24-25七年级上·广西河池·期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1．（2025·上海松江·二模）下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的式子是同类项， 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型2 已知同类型求指数中字母或代数式的值】 例题：（2025·河南·模拟预测）若与是同类项，则m的值是 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ． 故答案为：2． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）已知单项式与的和是单项式，则 ． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，则， ∴． 故答案为：2． 2．（2025·河南安阳·三模）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念． 根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题． 【详解】解：⸪单项式与是同类项， ⸫， ⸫； 故答案为：1． 3．（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知与是同类项，则的值为 ． 【答案】或． 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，根据同类项的定义求出，代入即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 【题型3 合并同类型】 例题：（2025·贵州遵义·模拟预测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 【变式训练】 1．（2025·河北唐山·三模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，写法正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 【题型4 去括号】 例题：（23-24七年级上·广西河池·期末）去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）化简： ． 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）化简的结果是 ． 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则逐步化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型5 添括号】 例题：（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选B． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 2．（24-25六年级上·山东淄博·期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     B. ，原变形正确，故此选项符合题意； C. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     D. ，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【题型6 整式的加减运算】 例题：（24-25七年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．（24-25六年级上·山东泰安·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的混合运算 （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 （3）原式 4．（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、去括号、整式的加减运算 【分析】（）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； （）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可； 本题考查了有理数的加减运算，整式的加减运算，掌握有理数和整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 5．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）根据合并同类项的计算法则求解即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型7 整式的加减中化简求值】 例题：（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）先化简，再求值，，其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； 当时，原式． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 2．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）化简求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当，时，原式． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，26 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知，求的值 【答案】 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的加减、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出和，化简代数式，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∵，， ∴，， 解得：，， ， 当，时， ． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 【题型8 整式的加减中的无关型问题】 例题：（24-25七年级上·北京·期中）当 时，多项式中不含有项． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含项， ∴，解得， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 【答案】5 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项法则是解题关键．原式利用合并同类项法则计算，根据结果不含项，确定出k的值即可． 【详解】解：， 多项式不含项， ， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 【题型9 整式的加减的应用】 例题：（2025·河北唐山·二模）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】(1)米； (2)围栏的造价是2700元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)米 (2)11400元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是11400元． 2．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）项目式学习． 【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】 (1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】倒数、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，绝对值意义，倒数定义，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可； （2）根据，b的倒数是，得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：学校的操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为， 这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为： ； （2）解：∵，b的倒数是， ∴，， ∵， ∴， 把，代入得： 原式， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 【答案】(1) (2)①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出各区域的面积是解题的关键． （1）将两个扇形的面积相加，即可用含有，，的式子表示出绿地的面积； （2）代入，用含有，的式子表示出绿地的面积． ①利用美化这块长方形区域所需费用铺设每平方米五彩石所需费用（这块地的总面积绿地的面积）种每平方米草所需费用绿地面积，即可用含有，的式子表示出美化这块长方形区域所需费用； ②求出这块地总面积的，将其与绿地面积比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）． 故答案为：； （2）解：当时，． ①根据题意得： （元， 美化这块长方形区域共需元； ②该设计方案合乎要求，理由如下： 这块地总面积的是（平方米）． ， 该设计方案合乎要求． 一、单选题 1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 2．（2025·河北唐山·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（2025·贵州贵阳·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，故不符合题意； B. ，该选项错误，故不符合题意； C. ，该选项错误，故不符合题意； D.该选项正确，故符合题意； 故选：D． 4．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 5．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 二、填空题 6．（2025·湖北荆州·三模）去括号： ． 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2025·湖北荆州·三模）若与是同类项，则 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（2025·江苏苏州·二模）已知代数式，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（2025六年级下·全国·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 10．（22-23七年级上·河北邯郸·期中）定义：若，则称a与b是关于1的平衡数． （1）3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示） （2）若，，判断a与b是否是关于1的平衡数 （填是与否） 【答案】 否 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题以新定义为载体，主要考查了整式的加减，正确理解新定义、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键； （1）根据平衡数的定义列式计算即可； （2）根据平衡数的定义计算的值是否等于2即可作出判断． 【详解】解：（1）根据题意，3关于1的平衡数是， 关于1的平衡数是， 故答案为：，； （2）因为 ， 所以a与b不是关于1的平衡数； 故答案为：否． 三、解答题 11．（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 13．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）化简 (1)化简： (2)先化简后求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】合并同类项、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 14．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 15．（22-23七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2)12 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； （2）解：当时，原式． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）如图所示的是一扇窗户的示意图，上部是半圆形，下部是四个边长相等的小正方形． (1)计算窗户的面积及窗框的总长； (2)当时，窗户的面积及窗框的总长分别是多少？（取） 【答案】(1)窗户的面积为；窗框的总长为； (2)窗户的面积为；窗框的总长为． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，整式加减的应用，根据面积公式正确列式是解题关键． （1）根据图形，利用正方形的面积公式，圆的面积和周长公式列式即可； （2）将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：窗户的面积为， 窗框的总长为； （2）解：当时， 窗户的面积为， 窗框的总长为． 17．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 18．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值． （1）根据合并同类项的法则进行求解即可； （2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可； （3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 19．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 20．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）7张如图1所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图2、3所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示． (1)如图2所示，点在同一直线上，点在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分面积的差为______．（用含的代数式表示） (2)如图3所示，点在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为． ①长度为______（用的代数式表示） ②当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a的值为多少？ 【答案】(1) (2)① ； ②3 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意列出整式，熟练掌握整式的混合运算法则是关键． （1）先分别表示出阴影部分的长和宽，进而分别表示出阴影的面积，然后作差求解即可； （2）①根据即可求解； ②先求出，进而即可得到结论． 【详解】（1）解：记左上角阴影部分的面积为，右下角阴影部分的面积为， 左上角阴影部分长方形的长为4，宽为3， ， 右下角阴影部分长方形的长为a，宽为， ， ， 故答案为：； （2）解：①； 故答案为：； ②：右下角与左上角的阴影部分的面积的差为， ∵当的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ∴当的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$