18.1分式及其基本性质同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1分式及其基本性质同步练习 一、单选题 1．代数式，，，中，属于分式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若，则M可以是（    ） A． B． C． D． 3．若分式的值为，则x的值为（    ） A． B． C． D． 4．使代数式有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 7．对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍 D．不能确定 8．若分式，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．当时，代表的代数式是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 11．有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式 ． 12．找最简公分母：（1）与 ，（2）与 ． 13．将分式和进行通分时，分母可因式分解为 ，分母可因式分解为 ，因此最简公分母是 ． 14．若，则 ． 15．把，，通分后，各分式的分子之和为 ． 16．填空： （1）当 时，分式的值为正； （2）当为 时，分式的值为负； （3）当为 时，分式的值为正整数． 17．利用分式的基本性质填空： （1），括号内应填入 ；            （2），括号内应填入 ； （3），括号内应填入 ；         （4），括号内应填入 ． 三、解答题 18．通分： (1)， (2)，． 19．约分： (1)； (2)； (3)． 20．不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．对分式的变形： 小张同学的解法是：； 小马同学的解法是：． 请判断小张、小马两同学的解法是否正确，并说明理由． 23．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 24．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： (1)①当，时，分式的值为__________； ②当，时，分式的值为__________； (2)当分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ (3)若分式中x，y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什么？ 25．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）． 例如：①； ② (1)判断为________（填真分式或假分式）； (2)仿照例子，将分式化为带分式． (3)若分式的值为整数，求的整数值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 根据分式的定义判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，属于分式的有：，，共2个， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了分式的基本性质．熟练掌握分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键．根据分式的基本性质，进行判断作答即可． 【详解】解：由分式的基本性质可得，， ∴M可以是，C符合要求； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为的条件是解题的关键． 根据分式值为可得分子为，分母不为，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ，且， 解得：， 故选：A． 4．D 【分析】此题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件：分母不为0，再列不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查的是最简分式，根据最简分式的概念判断即可．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是关键； 根据分式的基本性质即可解答． 【详解】解：， 分式的值扩大到原来的2倍； 故选B． 8．A 【分析】本题考查了分式的概念及其性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据分式的概念及其性质的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， 故选：A． 9．B 【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 10． 【分析】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母是解决此题的关键．根据分式有意义的条件：分母即可得出结论． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 11．（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键． 依据分式定义（分母含字母的整式商式），从给定整式里，分别选含字母的整式作分母，其余整式作分子，组合出所有符合条件的分式． 【详解】解：分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去． 综上，所有分式为、、、． 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 根据最简公分母的定义求解即可． 【详解】解：（1）与的最简公分母为； 故答案为：； （2），， 与的最简公分母为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查分式的基本性质，通分，熟练掌握通分的方法，是解题的关键，利用平方差公式法和提公因式法进行因式分解，再利用三定法确定最简公分母即可． 【详解】解：分母可因式分解为；分母可因式分解为，因此最简公分母是； 故答案为：，， 14．/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据题意设，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵ 设， ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了分式的通分． 先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母为，再通分得到各分式的分子，最后将分子相加并化简． 【详解】解：各分母分解因式： ， ， ， 可知最简公分母为． 的分子通分后为， 的分子通分后为， 的分子通分后为， 分子之和为： ． 故答案为：． 16． 任意实数 3或2 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，解一元一次方程，掌握分式的性质是解题关键． （1）由分式的值为正，得到，解不等式即可； （2）根据平方的非负性以及分式的性质，即可求解； （3）由分式的值为正整数，得到或，即可求解． 【详解】解：（1）分式的值为正， ， ， 故答案为： （2）， ， ， 的取值为任意实数， 故答案为：任意实数； （3）分式的值为正整数， 或， 或2， 故答案为：3或2． 17． x 【分析】本题考查分式的基本性质，涉及整式乘法、因式分解等知识，根据题中各分式分子分母，结合整式乘法及因式分解，由分式的基本性质求解即可得到答案．熟记分式基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：． 18．(1)和 (2)和 【分析】（1）（2）最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．依此即可求解． 【详解】（1）∵两个分式分母分别为，未知数系数的最小公倍数为， ∵a，b，c的最高次数为2，2，1， ∴最简公分母为， 将，通分可得：和； （2）， ∴最简公分母是， ， ． 【点睛】本题考查了通分，规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式． 19．(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键； （1）分式的分子、分母都是单项式，可以直接确认分子、分母的公因式并约分； （2）可以直接确认分子、分母的公因式并约分； （3）应先将分子、分母分解因式，再进行约分． 【详解】（1）． （2）． （3）． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 21．， 【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 22．小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确，理由见解析 【分析】此题考查了分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质和约分进行判断即可． 【详解】解：小张同学的解法正确，小马同学的解法不正确． 理由：小张的解法运用了约分，根据分式的基本性质， 当分式有意义时，其隐含条件为分母，故可以将分子分母的公因式约去， ∴小张的解法正确 小马同学在进行分式的变形时，分子、分母同时乘以，而可能为0， 小马同学的解法不正确． 23．(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键； （1）直接把代入计算即可； （2）由分母不为0建立不等式求解即可； （3）由分子为0，分母不为0，再求解即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 24．(1)， (2)将变为原来的倍 (3)变为原来的倍 【分析】本题考查分式的值； （1）把x，y的值代入计算解答即可； （2）用，代换x，y，计算分式的值，然后计较解题； （3）用，代换x，y，计算分式的值，然后计较解题． 【详解】（1）解：当，时，， 当，时，； 故答案为：，； （2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍； （3）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，， ∴分式的值将变为原来的倍． 25．(1)真分式 (2) (3)的可能整数值为． 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并将各式进行正确地变形是解题的关键． （1）根据题干中的定义进行判断即可； （2）将原式变形后进行化简即可； （3）将原式变形后化为代分式，然后结合已知条件确定整数x的值即可． 【详解】（1）解：由题意可得为真分式， 故答案为：真分式； （2）； （3）， 当为整数时，也为整数， 可取得的整数值为，， 的可能整数值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $