专题01 分式及基本性质（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

专题01 分式及基本性质 【题型一 分式的定义】............................................................................................................1 【题型二 分式意义的条件】....................................................................................................1 【题型三 分式值为零的条件】...............................................................................................2 【题型四 分式的性质】............................................................................................................2 【题型五 分式的约分、最简分式】.........................................................................................3 【题型六 分式的通分】..........................................................................................................3 【题型七 分式求值】...........................................................................................................4 【题型一 分式的定义】 1.下列代数式中，是分式的为（   ） A． B． C． D． 2.下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 3.下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 4.下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 分式意义的条件】 1．使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则可取下列中（   ） A． B．3 C．2 D．0 3．要使分式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 4．代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 5．已知是二次根式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型三 分式值为零的条件】 1.若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（　　） A． B． C． D．或 2.若分式的值为零，则的值为 ． 3.若分式的值等于0，则 ． 4.如果分式的值为零，那么m的值是 ． 【题型四 分式的性质】 1.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 2.分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 3.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍 4.若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 【题型五 分式的约分、最简分式】 1.下列各式是最简分式的（   ） A． B． C． D． 2．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．将分式约分结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．分式化简的结果是（      ） A． B． C． D． 6．当，下列分式的化简结果为的是（   ）． A． B． C． D． 7．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【题型六 分式的通分】 1.．通分： (1)，，； (2)，； (3)，，． 2.通分： (1)，； (2)，． 3.通分 (1) (2) 【题型七 分式求值】 1．已知非零实数，满足，则的值等于 ． 2．已知，则代数式的值是 ． 3．已知，则 ． 4．已知，则分式 ． 5．已知，则分式为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及基本性质 【题型一 分式的定义】............................................................................................................1 【题型二 分式意义的条件】....................................................................................................3 【题型三 分式值为零的条件】...............................................................................................4 【题型四 分式的性质】............................................................................................................6 【题型五 分式的约分、最简分式】.........................................................................................7 【题型六 分式的通分】..........................................................................................................10 【题型七 分式求值】...........................................................................................................12 【题型一 分式的定义】 1.下列代数式中，是分式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．据此解答即可． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．是整式，不符合题意； D．是分式，符合题意； 故选：D． 2.下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的判断， 根据分式的定义逐项判断即可． 【详解】因为是单项式，所以A不符合题意； 因为是单项式，所以B不符合题意； 因为是分式，所以C符合题意； 因为是多项式，所以D不符合题意． 故选：C． 3.下列各式是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，分式的定义：分母中含有字母的式子是分式．根据分式的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、是整式，故此选项不符合题意； B、是整式，故此选项不符合题意； C、是分式，故此选项符合题意； D、是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4.下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义．根据分式的定义逐项分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：，，中，分母都不含字母，都不是分式； 中，分母含字母，是分式； 故选：C． 【题型二 分式意义的条件】 1．使分式有意义的实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母不为零， 即， 解得． 故选：B． 2．若在实数范围内有意义，则可取下列中（   ） A． B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴且， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 3．要使分式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据使分式有意义的条件是分式的分母不等于零即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：D． 4．代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，根据分式，二次根式有意义的条件得到，求出结果即可． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故选：D． 5．已知是二次根式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，由二次根式有意义的条件可得，求解即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴， 故选：D． 【题型三 分式值为零的条件】 1.若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零，由分式值为零的条件得，求出的值，即可求解；理解分式的条件为且是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故选：B． 2.若分式的值为零，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据且，计算即可． 本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故答案为：． 3.若分式的值等于0，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据“分式的值为0的条件为分子等于0，分母不等于0”，即可求解． 【详解】解：∵分式的值等于， ∴且． ∴． 故答案为：． 4.如果分式的值为零，那么m的值是 ． 【答案】 【分析】根据分子为零，但分母不等于零解答即可． 【详解】解：， 则，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【题型四 分式的性质】 1.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变． 【详解】解：分式中的与都扩大2倍，得 ， 故选：B． 2.分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴分式的值不变． 故选：B． 3.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据分式的基本性质，进行作答，即可求解； 【详解】解：原分式为，当 和均扩大为原来的2倍时，新分式为： ， 分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍； 故选：B； 4.若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍 【答案】C 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 【题型五 分式的约分、最简分式】 1.下列各式是最简分式的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了最简分式，约分等知识点，熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解决此题的关键．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可得解． 【详解】 解：A、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； B、该分式的分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项不符合题意； C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项符合题意； D、不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的约分，先对分子分母的多项式因式分解，再根据分式的基本性质进行约分，据此依次计算即可． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． 分母不是乘积形式，不能约分，故该选项不正确，不符合题意； C． ，分母不能因式分解，已经是最简分式故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列各式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较容易忽视的问题．在解题中一定要引起注意，根据最简分式的定义解答即可． 【详解】解：A． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； B． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； C． ，不是最简分式，故该选项不符合题意； D． ，是最分式，故该选项符合题意； 故选：D． 4．将分式约分结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的约分，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据分式的基本性质进行约分即可求解． 【详解】解： 故选：B． 5．分式化简的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式化简，根据分式的基本性质结合因式分解，进行化简即可． 【详解】解：． 故选：B． 6．当，下列分式的化简结果为的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算即可得到答案． 【详解】解：A．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； B．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案． 【详解】 故选：A 【题型六 分式的通分】 1.．通分： (1)，，； (2)，； (3)，，． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)，，． 【分析】本题考查了通分，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答； （3）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：最简公分母是， 所以，，； （2）解：最简公分母是， 所以，； （3）解：最简公分母是， 所以，，． 2.通分： (1)，； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了通分，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）先求出最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ． 3.通分 (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了通分．解答此题的关键是熟知找公分母的方法：系数取各系数的最小公倍数；凡出现的因式都要取；相同因式的次数取最高次幂． （1）最简公分母是，利用分式的性质变形即可； （2）中分式的分母分别为，，确定最简公分母是，然后利用分式的基本性质变形即可． 【详解】（1）解：∵最简公分母为， ∴，； （2）解：∵最简公分母为， ∴， ． 【题型七 分式求值】 1．已知非零实数，满足，则的值等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的求值，根据已知条件求出是解题的关键．由变形可得，再代入所求式子里化简求值即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：2． 2．已知，则代数式的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出与的关系是解题关键.将化简得到，，再代入代数式，即可解答. 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为： 3．已知，则 ． 【答案】// 【分析】本题主要考查了分式的化简，比例的基本性质、代数式求值等知识点，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 由可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．已知，则分式 ． 【答案】0 【分析】本题考查等式性质、分式求值，根据已知可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：0． 5．已知，则分式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减和分式的值，解题的关键是掌握分式的性质和整体代入求值．利用已知条件中的等式可变形为，再整体代入分式，然后合并同类项、约分求值． 【详解】解：∵， ，即， ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $