2025-2026学年浙教版数学九年级上册期末模拟卷03（ 测试范围：九上全册九下1-2章）

2025—2026学年九年级上学期期末模拟卷03 数 学 （测试范围：九年级上册浙教版，九上全册+九下1-2章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A A D C C 1．B 本题考查二次函数图象的顶点坐标，直接应用顶点式的顶点坐标求解. 解：∵二次函数 是顶点形式，其中 , ， ∴顶点坐标为 . 故选：B 2．C 本题主要考查由频率估算概率，解题的关键是理解题意；通过频率估计概率，合格品的频率即为概率的估计值． 解：∵总检测次数为100次，其中不合格品5次， ∴合格品的次数为次， ∴合格品的概率估计值为； 故选C． 3．C 此题是位似变换，考查了位似比等于相似比，位似三角形的面积比等于位似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质． 先求出，然后根据位似三角形的性质求解即可． 解：， ， ∵， ∴ ， 和是以点为位似中心的位似图形， ， ． 的面积为4， 的面积为9． 故选C． 4．D 本题考查了正多边形和圆，规律型，点的坐标，坐标与图形变化-旋转，根据正六边形的性质及它在坐标系中的位置，求出点D的坐标，再根据旋转的性质以及旋转的规律求出旋转2025次后顶点D的坐标即可． 解：边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，连接，如图，      ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 由中，由勾股定理得：， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， ∵将正六边形绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转， ∴4次一个循环， ∵， ∴经过2025次旋转后，顶点D的坐标与第一次旋转后得到的的坐标相同， ∵过点作轴于P， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， ∴经过2025次旋转后，顶点D的坐标为， 故选：D． 5．C 本题考查了圆内接四边形的知识，圆周角定理．利用圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”求出，再利用圆周角定理求解即可． 解：∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．A 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．连接，根据，可得，所以，由，可得，所以，利用勾股定理即可求出． 解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7．A 本题考查了三角形的垂心的概念及性质，三角形内心的定义，四点共圆的判定及圆的性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 利用三角形的垂心的性质推出，从而有C、D、H、E四点共圆，可得，同理可得，再利用直角三角形的性质和等量替换推出，可得平分，进一步可得点是三内角平分线的交点，所以点是的内心． 点是的垂心， ，，， 由，可得， ， C、D、H、E四点共圆， ， 同理可证B、D、H、F四点共圆， ， 又，， ， ， 平分， 同理可证平分，平分， 点是三内角平分线的交点，即点是的内心． 故选：A． 8．D 本题考查了一次函数的几何应用，切线的性质，勾股定理，由一次函数解析式可得，，即得，设与直线相切于点，连接，可得，， 由可得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 解：当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 如图，设与直线相切于点，连接， ∴，， 设， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．C 本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键． 由题意可知，，，解直角三角形即可得到结论． 解：由题意可知，，， 则， ， ，， 则， ， ， 则， ， ． 故树的高度为， 故选：C． 10．C 此题主要考查了非负数的性质，等边三角形的判定，特殊角的锐角三角函数值，熟练掌握非负数的性质，等边三角形的判定，熟记特殊角的锐角三角函数值是解决问题的关键． 根据非负数的性质得且，由，得，则是等腰三角形，由，得锐角，则是等边三角形，由此即可得出答案． 解：，， 又， 且， 由，得：， 是等腰三角形， 由，得：， 锐角， 又是等腰三角形， 是等边三角形． 故选：C． 11． 本题考查了求二次函数解析式． 求出二次函数解析式，将代入计算即可． 解：由表格可知，二次函数经过、、， 则， 解得：， 即， 当时，． 故答案为：． 12．6 本题主要考查利用频率估计概率，设白球个数为x，根据概率公式列出方程求解． 解：设白球的个数有x个， 根据摸到白球的频率稳定于0.6，得： ， 解得： 经检验，是方程的解， ∴估计箱子里白球的个数为6． 故答案为：6． 13．①②④ 利用内心定义可判断①；根据垂径定理的推论可判断②；根据三角形的内角和定理和内心定义可判断③；根据三角形的外角性质、圆周角定理和等腰三角形的判定可判断④． 解：∵点E是的内心， ∴平分， ∴，，故①正确； ∴， ∵点G为的中点，， ∴即，故②正确； ∵， ∴， ∵点E是的内心， ∴，， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确， 综上，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 本题考查三角形的内心和外接圆的有关知识、垂径定理的推论、圆周角定理、等腰三角形的判定、三角形的内角和和外角性质等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 14． 本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，连接，根据圆的切线得到，进而求出的度数，结合等边对等角，求出的度数，进而求出的度数，再利用圆周角定理，求出的度数即可． 解：连接，则：， ∴， ∵的切线交的延长线于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 本题考查了轴对称图形的特征，圆周角与弦、弧之间的关系，解直角三角形，勾股定理，过点作于点，通过轴对称的性质，可证，，然后，不妨设，然后在利用勾股定理求得答案． 解：过点作于点，如图所示：   上一点关于直线对称的点落在上， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， 不妨设， ， ， ， （舍去）或， ． 故答案为：． 16． 4 连结，利用直线平行的性质证明，从而得到，进而可求；作于点，作于点，利用等面积法求出，利用进行求解． 解：如图，连结， 点关于的对称点在上， ， ∵四边形是菱形， ． ， ， ， ． 作于点，作于点，则， ， ， ， ， ， 故答案为：4，． 本题考查了翻折的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、正弦等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 17．(1) (2)增大 (3) 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标、对称轴方程及函数的增减性是解答此题的关键． （1）根据顶点坐标式即可得出其顶点坐标； （2）由（1）知抛物线的对称轴方程及开口方向即可求解； （3）再分别求出，时的函数值，即可求解． （1）解： ， ∴顶点坐标为 （2）解：由（1）知：抛物线的对称轴为，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大； （3）解：∵当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 顶点坐标为：， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围为：． 18．(1)见解析 (2)见解析 本题考查了梯形的性质、 直角三角形的性质、 相似三角形的判定和性质以及比例式的证明， 题目的综合性很强， 难度不小 ． （1） 首先证明，结合，可以证明，再根据证明是直角三角形，即可得出，由相似的性质可得，得出结论； （2） 由（1）可知，再证明可得，所以，又因为，所以． （1）证明：， ∴， 又∵， ， ， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ， ∴， ∴； （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ， ， 由（1）得，， ∴， 即：． 19．(1)说明见详解 (2)证明见详解 (3) （1）先由垂径定理得到，再由同弧所对的圆周角相等即可说明； （2）由（1）中得到，从而由同弧所对的圆周角相等得到，再由圆内接四边形性质得到，等量代换有，即可得证； （3）先由垂径定理得到，在中，由勾股定理可得，从而得到，在中，由勾股定理可得，最后，在中，由勾股定理可得． （1）解：是的直径，弦， 由垂径定理可得， ； （2）证明：是的直径，弦， 由垂径定理可得， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， 即平分； （3）解：如图所示： 是的直径，弦， 由垂径定理可得， 经过圆心，即为的直径， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， 在中，由勾股定理可得， 是的直径， ， 在中，由勾股定理可得． 本题考查圆综合，涉及圆的基本性质、垂径定理、圆周角定理及其推论、圆内接四边形性质、角平分线定义、勾股定理等知识，熟记圆的基本性质及相关几何性质是解决问题的关键． 20．(1)证明见解析 (2) 此题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理. （1）根据垂径定理得到，则 ，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得出，等量代换得到，再根据等角对等边即可得解； （2）根据勾股定理计算即可. （1）证明：∵为的直径，点E是弦的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵点E是弦的中点， ∴ 设半径为， 在中，由勾股定理得， 解得． 21．(1) ； (2) 游戏不公平，见解析． 本题主要考查了概率公式、画树状图求概率． 根据概率公式可知名学生中，女生有名，则选到女生的概率为； 画树状图，由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况，所以甲参加的概率为，乙参加的概率为，所以游戏不公平． （1）解：名同学中男生人，女生人， 选到女生的概率为， 故答案为：； （2）解：游戏不公平，理由如下， 如下图所示， 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况， 甲参加的概率为，乙参加的概率为， ， 游戏不公平． 22．(1)见解析 (2) (3) 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）根据等腰三角形的性质求出，结合，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可证明； （2）过点作于点，解直角三角形求出，根据相似三角形的性质求出，根据三角形外角性质及角的和差可得结论； （3）根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可证明，根据相似三角形的对应边成比例即可求解． （1）证明：， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ． 23．(1)见详解 (2)4 （1）连接，则和，根据题意得，即有，可得，则有即可判定角平分线； （2）过点O 作于点E，连接，则，判定四边形为矩形，有，结合圆的性质和等腰三角形的性质求得，利用勾股定理求得即可． （1）证明：连接，如图， 则，， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即平分； （2）解：过点O 作于点E，连接，如图， 则， ∵过点P作的切线，切点为M， ∴，即， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵的直径为10， ∴， ∴， ∴． 本题主要考查圆的性质、切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、角平分线的判定、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉常规辅助线的做法． 24．(1) (2) (3) （1）先根据直线与轴，轴分别交于、两点，求得，两点的坐标，从而可求得与，再利用正切求得，然后证明是等边三角形，用表示出、、，分别根据，点E的横坐标为， ，求得的范围； （2）先说明，设，再用分别表示出， ，从而可得，结合，可得出，进而证明，列出比例式求解即可求得； （3）先证明，列出比例式，从而可得，进而求得，设，用分别表示出、，再利用勾股定理求得，从而可得出，再求． （1）解：连接，如图， ∵直线与轴，轴分别交于、两点， 当时，； 当时，， 解得：， ，， ，， ， ， ∵与圆切于点， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， ， ∴点E的横坐标为， ， ， ； （2）如图（2）连结、， ∵是直径， ∴， ，， ， 设，则， ， ， 又， ， ，， ∴， ； （3）如图， 作于点N，连结， ∵圆M与x轴的交点为D，E， ∴为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ， 设， 则，， ， ， ． 本题主要考查了圆周角定理，一次函数与坐标轴交点，解直角三角形的相关计算，相似三角形的判定和性质等内容，，熟练掌握相关知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年九年级上学期期末模拟卷03 数 学 （测试范围：九年级上册浙教版，九上全册+九下1-2章） （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数图象的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有5次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格品的概率是（   ） A．0.05 B．0.1 C．0.95 D．0.90 3．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的面积为4，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．9 D．25 4．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O逆时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点D的坐标为（   ）    A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，半径为4的的弦，且于点，连接、，则的长为（    ） A． B．4 C． D．2 7．如图，是的垂心，、、分别交、、于、、，则是的（   ） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（    ） A．3 B．4 C．6 D．2 9．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．则树的高度为（   ） A． B． C． D． 10．在中，的对边分别为，若，则的形状是（   ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若二次函数（）的x与y的部分对应值如下表：则当时，y的值为 ． x 0 1 2 3 y 14 7 2 12．一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，估计箱子里白球的个数为 个． 13．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．则下列结论①；②若点为的中点，则 ；③连接，，若 ，则 ；④．其中一定正确的是 ．（填序号） 14．如图，已知内接于，的切线交的延长线于点D，若，则的度数为 ． 15．如图，是以为直径的半圆上一点，上一点关于直线对称的点落在上，若，，则的长是 ． 16．如图，在菱形中，点为边上一点，连结，点关于的对称点在上．若，则的长为 ，的值为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．已知二次函数． (1)写出函数顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）； (3)当时，求y的取值范围． 18．已知：如图，在四边形中，，，点是边的中点，且． (1)求证：； (2)以为一边作，交于点，交于点．求证：． 19．如图，是的直径，弦，是延长线上的一点，连接交于点，连接． (1)试说明：； (2)求证：平分； (3)若，，且经过圆心，求的长． 20．如图，在中，点是弦的中点，过点，作直径，连接，过点作交于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)已知，求的半径． 21．某校年学校运动会中，九年级共有名同学参加志愿者的工作，其中男生人，女生人． (1)若从这人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； (2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取张，记录后放回，乙再从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 22．如图，在中，，点，分别在边，上，． (1)求证：； (2)若，，求； (3)若，，求的长． 23．如图，为的直径，P为延长线上一点，过点P作的切线，切点为M．过点A作于点C，交于点N，连接． (1)求证：平分； (2)若的直径为10，，求的长． 24．如图，直线y与x轴、y轴分别交于A，B两点，动圆M始终与直线相切，设切点为C，圆心M在线段上，且圆M与y轴至少有一个交点，圆M的半径为r，设圆M与x轴的交点为D，E，点E在点D左侧．若圆M与y轴有两个交点，则分别为点F，G，点F在y轴的正半轴．点H为圆M上半圆一动点，连接交x轴于点P． (1)求圆M半径r的取值范围； (2)当，求的值； (3)若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $