1.3 解直角三角形（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形（2） h l i ：坡度或坡比 l ：水平宽度 h ：铅垂高度 坡角 ： 坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求: (1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m); A B D C F E 解: 作BE⊥AD, CF⊥AD. 在Rt△CDF中, tanD＝ ＝ ＝0.4, CF DF 1 2.5 ∴∠D≈21048’ ∴CF＝CD·sinD ＝60×sin21048’≈22.28(m) DF＝CD·cosD ＝60×cos21048’≈55.71(m) BE AE ＝ 1 3 ∵ ∴ AE＝3BE ＝3CF＝66.84(m), ∴AD＝AE＋BC＋DF ＝66.84＋6＋55.71 ＝128.55≈128.6(m). A B D C F E 解: 设横断面面积为Sm3. 则S＝ (BC＋AD)×CF 1 2 1 2 ＝ (6＋128.55)×22.28 ≈1498.9(m2), ∴需用土石方v＝s l (2)若堤坝长 l＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方? (精确到1m3) ＝1498.9×150 ＝224835(m3) 答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3. 【例4】体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（下图中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程. 已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)? 解：如图，连结AB.由题意，得弧AB=45 m，OB=36.3 m.设∠AOB=n°, 作OC⊥AB 于点C.∵OA=OB，∴AC=BC， ∠AOC= ∠COB=35.52°， ∴AC=OAsin∠AOC=36.3×sin35.52°≈21.09(m), ∴AB=2AC=2×21.09≈42.2(m). 1.如图，一个零件的轴截面为梯形，且关于直线m成轴对称．已知倾角α＝5.2°，零件的长度l＝20cm，大头直径D＝10cm．求小头直径d（精确到0.1cm）． ∟ 10 10tanα ∟ 10 10tanα 无斜用切 当堂检测. 5 4 ∟ 有斜用弦 2. 3.在△ABC中,若锐角∠C=α,CB=a,AC=b,求△ABC的面积S的表达式 C B A a b α bsinα α ∟ D A c B a C b 重要结论: A B C D ┓ E AB×sinB A B C D 4.求证: S ABCD = AB ·BC ·sinB(∠B为锐角)。 S ABCD = AB ·BC ·sinB B A C B α 5.已知在△ABC中，AB＝5cm，AC＝4cm，AB和AC的夹角为α． 设△ABC的面积为S（cm2）． （1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式．若α为钝角呢？ （2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？ A B C α D ∟ 5 5sinα S= S= 5 5sin(1800-α) D ∟ S= S= 4 A B C ∟ sin900=1 S最大值=10 (cm2) 有斜用弦 6.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m. 已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为 32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到 0.01m）. 解：连结AE，过点E作AC的垂线，垂足为点F． 在Rt△ABE中， 在Rt△ABC中， 答：木箱端点E距地面AC的高度约为 1.91m． A B C E 无斜用切 F ∟ 7.如图，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是∠ABO的平分线与半径OA的交点。 （1)设圆O的半径为R，用关于R的代数式表示正十边形 的边长AB. (2)你发现sin180和黄金比有怎样的关系？ (1) AB=2Rsin180 (2) △OAB∽△BAM AB= . AB==2Rsin180 . sin180 . O M A B 浙教版九年级下册 1.3 解直角三角形（3） 一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。 什么是方位角？ 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. O 北 南 西 东 25° A B C 70° 60° 射线OA 南偏西25° 射线OB 北偏西70° 射线OC 南偏东60° 东 西 北 南 O A B C D 45° E G F H 45