7.2 万有引力定律 教学设计-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

§7.2《万有引力定律》教学设计 课程基本信息 学科 物理 年级 高一 学期 春季 课题 万有引力定律 教科书 书名：普通高中教科书物理必修第二册教材 出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月 教学目标 1.物理观念：掌握万有引力定律的表达式和适用范围，能应用万有引力定律解决实际问题。 2.科学思维：了解卡文迪什扭秤实验中体现的放大思想；会构建行星运动的匀速圆周运动模型。 3.科学探究：能用开普勒定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。 4.科学态度与责任：认识在科学规律发现过程中大胆猜想与严格验证的重要性。培养成严谨的科学态度与责任。 教学重难点 教学重点： 万有引力定律的内容及表达式。 教学难点： 从行星运动规律到万有引力定律的建立过程。 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 0.5分钟 开篇 同学们，大家好！ 我是来自临汾市县底中学校的荀斐老师，今天我将带领大家一起学习人民教育出版社普通高中教科书物理必修第二册，第七章第二节《万有引力定律》。 5分钟 环节一；同期物理学家关于行星运动原理的思考 在开普勒发现行星运动的三大定律之后，人们开始思考：是什么支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动？ 伽利略提出，一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动；开普勒则认为，行星的运动是受到了来自太阳的类似磁力的作用，与距离成反比；而笛卡尔认为，在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使行星绕太阳运动；胡克则提出，行星之所以运动是受到太阳吸引的缘故，力的大小与到太阳的距离的平方成反比。 其实胡克的答案是最接近的，但很遗憾，由于缺乏数学手段，胡克没有给出定量的表示，所以胡克的理论没有被大众所接受。 此时因欧洲鼠疫流行，学校停课，牛顿不得不离开剑桥，回到沃尔斯索普暂住。牛顿在乡下故居躲避瘟疫时，传说是他坐在自家门前，苹果树下一颗落下的苹果，正好击中他的脑袋，于是击出了灵感。苹果下落引发了牛顿的思考：月球为什么不像苹果那样，落到地面上来呢？ 牛顿认为，月球和苹果都是由普通物质组成，而且都受地球的吸引，一个落下一个却不落下，这其中一定隐藏着什么奥秘。 其实我国古代就已经有人提出过类似的问题，在先秦《列子》中有一篇文章，名为《杞人忧天》，有这么一段记载。我们来一起回顾一下这篇文章， “杞国有人忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。” 杞国有个人担忧天会崩塌，地会陷落，自己无处身容，以至于整天睡不好觉，吃不下饭。 “又有忧彼之所忧者，因往晓之，曰：‘天，积气耳，亡处亡气。若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？’” 另外又有个为这个杞国人的担心而担心的人，就去开导他，说：“天不过是积聚的气体罢了，没有一个地方没有气的。你一举一动，一呼一吸，整天都在天空里活动，怎么还担心天会塌下来呢？” “其人曰：‘天果积气，日月星宿，不当坠耶？’” 那个人说：“天如果真的是气体，那日月星辰不就会掉下来了吗？” “晓之者曰：‘日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤。’” 开导他的人说：“日月星辰也是气体积聚的东西中那些能发光的，即使掉下来，也不会有什么伤害。” 其人舍然大喜，晓之者亦舍然大喜。 那个杞国人消除疑虑，非常高兴；开导他的人也消除疑虑，非常高兴。 通过对比我们可以看出，尽管我们的先人和牛顿有类似的思考，但基于我们的文化背景，我们用阴阳五行的观点解释了这个问题，没有再进行深层次的思考，止步于此了。 而牛顿则认为，苹果受到地球的力和月球受到地球的力没有本质区别，即地球与苹果之间的作用力和地球与月球之间的作用力是同种性质的力，这种力可以用相同的形式表示。 7分钟 环节二：地球与月球间和地球与苹果间的作用力 那么这个形式应该是什么？ 牛顿考虑到，月球围绕地球做匀速圆周运动，地球对月球的作用力提供向心力，即 开普勒第三定律 得 将上式代入向心力的式子，消去周期得 其中，为常数，即 ∵地球与月球间的作用力提供月球做圆周运动的向心力 ∴ 又牛顿第三定律 ∴地球对月球的作用力与月球对地球的作用力是一对相互作用力 ∴ ∴地球与月球间的作用力 引入比例系数G，将上式写为等式，得 假设地球与苹果间的作用力和地球与月球间的作用力是同种性质的力，那么地球对苹果的作用力也应满足上述形式，即 又牛顿第二定律， ∴对月球而言，则有 解得 同理，对苹果而言，有 解得 若假设成立，则与应满足 ∵苹果距离地球表面的高度h远小于地球半径R ∴ 则 等式左边中，苹果的加速度等于重力加速度g，即 月球的加速度，我们可根据匀速圆周运动的向心加速度公式求得； 又周期T相比较于圆周运动的其他参量更容易获取，所以我们选用 其中，月球绕地球的周期，地球与月球间的距离，代入上式可解得 则等式左边 而等号右边中，地球与月球间的距离我们已知；地球半径R的准确值是由法国天文学家皮卡德测得的，大致为地月距离的，则 ∴在测量误差允许的范围内，等式 成立！ 即牛顿提出的地球与苹果间的作用力和地球与月球间的作用力是同种性质的力的假设成立！ 而行星与太阳之间的作用和月球与地球之间的作用是相同的 ∴行星与太阳之间的作用也满足相同的形式，即 而若行星只与太阳之间存在引力，那么根据 通过理论计算所得的行星轨道应是严格的椭圆，但实际测量发现并不是。 是牛顿的理论有问题吗？ 牛顿并没有否认自己的理论成果，而是大胆的假设：不只是行星与太阳之间存在作用力，行星与行星间也存在相同性质的力，即 一切物体都互相吸引，普天之下，无一例外！ 4分钟 环节三：引力常量的测定 牛顿得出了万有引力与物体质量以及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为牛顿当时并没有把这个比例系数求出。 那么这个比例系数究竟是多少？ 直到牛顿提出万有引力定律的100多年后，也就是1798年，英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实验结果可推算出这个比例系数的值，我们称之为引力常量。 现在我们通过视频一起来回顾他的实验。 一、卡文迪什扭称实验 1．巧妙之处：两次放大的思想 （1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； （2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 2．实验意义： （1）用实验证明了万有引力的存在； （2）开创了测量弱力的新时代，使得科学放大的思想得以推广； （3）使万有引力定律公式有了真正的实用价值；可以计算天体间的引力大小；可间接计算天体的质量、平均密度等。 因此卡文迪什也被称为“称出地球质量的人”。 至此，万有引力定律的理论已经完善。 3分钟 环节四：万有引力定律 二、万有引力定律 （一）内容 自然界中任何两物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比，即 其中，引力常量。 思考与讨论：某同学认为两只小猫距离非常近时，根据万有引力定律公式 得出：→0时，→∞。 你认为这位同学的想法正确吗？为什么？ 其实，该同学的理解是错误的。从数学的角度看，他的理解有道理；但从物理的角度看，物体都有一定的形状和大小，两物体间的距离趋于0是无法做到的，这说明万有引力定律是有适用条件的。 （二）适用条件 1．可视为质点的两个物体间的相互作用，即物体的尺寸比两物体间的距离小得多时，才可以应用万有引力定律； 2．两个均质的球体之间的相互作用，公式中的应取两球心之间的距离。 （三）万有引力的特性 1．普遍性 存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间，是自然界中物体间的基本相互作用之一。 2．相互性 两个相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。 3．宏观性 只有质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，才有实际意义；在微观世界中可忽略不计。 4．独立性 万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管是否还有其他作用力。 1分钟 引出下文 通常一个好的科学理论，必须满足以下两点：一，它必须能准确解释已知观测现象；二，它能对未知现象给出明确且可检验的预言。显然，牛顿万有引力定律目前只能做到第一点，而只有同时满足以上两点，才可以真正确立万有引力定律在科学界的地位。 本节课，我们已经学习了万有引力定律的基本内容。那么下节课，我们来继续研究根据万有引力定律可以对哪些事件进行预言，以及这个定律在天体有哪些应用。 我们这节课就上到这里，同学们再见！ 三、教学反思 1.成功之处 · 情境导入贴合学生认知，通过“日常现象+天体运动”的组合，有效激发了学生的探究兴趣，多数学生能主动参与问题讨论。 · 推导过程采用“问题链驱动+分步引导”的方式，将复杂逻辑拆解为“太阳对行星的引力→行星对太阳的引力→相互引力”三个环节，降低了学生的理解难度，多数学生能跟随推导节奏完成记录单。 · 例题设计注重基础应用与条件辨析，既巩固了核心公式，又强化了对适用条件的理解，学生解题正确率较高（约85%）。 2.存在问题 · 推导过程中，部分学生对“开普勒第三定律与向心力公式的结合”存在数学运算障碍，尤其是将代入向心力公式时，化简步骤不熟练，导致推导节奏不一致。 · 对“万有引力普遍性”的理解不够深入，部分学生仍认为“万有引力仅存在于天体间”，对地面物体间的万有引力感知不明显。 · 课堂互动形式不够丰富，主要以“教师提问+学生回答”为主，小组讨论的深度不足，部分内向学生未充分参与。 3.改进措施 · 课前增加预习任务，补充“圆周运动公式化简”“开普勒第三定律变形”的基础练习，帮助学生扫清推导中的数学障碍；课堂上针对关键化简步骤，进行板书示范。 · 增加体验性活动：设计“估算两个同学间的万有引力大小”的小组任务，通过具体数值（如质量60kg、距离1m的同学间引力约，让学生直观感受地面物体间万有引力的微弱性，理解其“存在但不易察觉”的特点。 · 丰富互动形式：引入“小组辩论”（如“如果没有万有引力，世界会怎样？”）、“科幻场景分析”（如分析动漫《星际迷航》中行星运动的合理性）等活动，鼓励内向学生参与表达；同时利用多媒体工具，播放更多航天实景视频，强化“天地统一”的物理观念。 · 课后设计分层作业：基础层完成公式应用习题，提高层设计“卡文迪许实验改进方案”“卫星轨道设计”等探究性任务，满足不同层次学生的需求。 学科网（北京）股份有限公司 $