课时梯级训练(14) 万有引力定律（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(14)　万有引力定律 1．在牛顿的“月—地检验”中有以下两点： (1)由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期为27.32天，月球、地球相距3.84×108 m，由此可计算出加速度a＝0.002 7 m/s2； (2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力加速度之比为1∶3 630，而地球半径和月球到地球的距离的比值为1∶60。这个比值的二次方1∶3 600与上面的加速度比值非常接近。 以上结果说明(　　) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即G＝mg D.月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关 A　解析：牛顿进行了“月—地检验”，说明天上和地面的物体都遵从万有引力定律，即地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力，A正确。 2．(2021·山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B．9∶2 C.36∶1 D．72∶1 B　解析：当“祝融”和“玉兔”悬停时，所受合外力为零，对其受力分析，受到万有引力及着陆平台支持力作用，故“祝融”和“玉兔”悬停时所受平台的作用力大小等于万有引力大小，根据F＝G，可得＝G∶G＝＝，B正确。 3．(2024·四川成都高一期末)英国物理学家卡文迪什首次精确测量了引力常量G的数值，其单位是(　　) A. B． C. D． A　解析：根据万有引力定律F＝G得G＝，则引力常量G的单位为，A正确。 4．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A.4×104M B．4×106M C.4×108M D．4×1010M B　解析：可以近似把S2看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期T＝16年，地球的公转周期T0＝1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是r＝1 000R ，地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知G＝mRω2＝mR()2，解得太阳的质量为M＝；同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知G＝m′rω2＝m′r()2，解得黑洞的质量为Mx＝，综上可得Mx≈4×106M。 5．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和到地球中心的距离之比为(　　) A.1∶27 B．1∶9 C.1∶3 D．9∶1 B　解析：根据F＝G，由于引力大小相等，即G＝G，所以＝＝＝，B正确。 6．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是(　　) A　解析：设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为F＝G＝G，当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为(R－x)的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为F＝G＝G＝πGρmx，A正确。 7．(多选)如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的P点有一个质量为m的质点，从M中挖去一个半径为R的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点移放在空腔中心O′点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，引力常量为G，O、O′、P三点共线。下列说法正确的是(　　) A.F1的大小为 B.F2的大小为 C.若把质点m移放在O点右侧距O点R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同 D.若把质点m移放在O点右侧距O点R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同 AC　解析：设半径为R的小球体的质量为M′，球体的密度为ρ，则有M＝ρ·πR3，M′＝ρ·π，联立可得M′＝，由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该质点的引力减去挖走的小球对该质点的引力，则大球剩余部分对质点的万有引力为F1＝－G，代入数据解得F1＝，A正确；由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，不挖走小球时，大球对O′处质点的引力等于以O点为圆心、为半径的小球对该质点的引力，即F2＝＝，由补偿法可知，其余部分对O′处质点的引力等于大球对该质点的引力减去挖走的小球对该质点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该质点的引力为0，所以其余部分对该质点的引力等于实心大球对该质点的引力，B错误；半径为R、R的小球质量分别为M1＝ρ·π·＝M，M2＝ρ·π＝M，由B分析可知，若把质点移放在O点右侧距O点R处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心、为半径的小球对该质点的引力，即F3＝＝，同理挖走的小球对该质点的引力为以O′点为圆心、R为半径的小球对该质点的引力，即F4＝＝，故其余部分对该质点的引力为F5＝F3－F4＝＝F2，C正确，D错误。 8．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为n D.木星质量与地球质量之比为n3 D　解析：由题意知木卫三的公转轨道半径为nr，对木卫一和木卫三由开普勒第三定律可得＝＝，解得r1＝r，A错误；对木卫二和木卫三，由开普勒第三定律可得＝＝，解得r2＝，B错误；木卫三绕木星运动周期与月球绕地球运动周期之间没有联系，C错误；根据万有引力定律可知，木卫三绕木星运动有G＝m3nr()2，月球绕地球运动有G＝m月r()2，联立解得＝n3，D正确。 9．(2023·浙江6月选考)图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片。轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135 kg，则巡视器(　　) A.受到月球的引力为1 350 N B.在AB段运动时一定有加速度 C.OA段与AB段的平均速度方向相同 D.从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度 B　解析：月球表面重力加速度与地球表面重力加速度不相等，所以G＝mg月≠mg地＝1 350 N，A错误；AB段为曲线运动，速度方向一定变化，所以此段的加速度不为零，B正确；平均速度方向与位移方向相同，从题图可知O、A、B三点不共线，故OA段与AB段的平均速度方向不同，C错误；由位移的定义可知从O到B的位移大小等于OB之间连线的长度，所以OB段位移大小小于OAB的轨迹长度，D错误。 10．(2024·河北沧州高一检测)如图所示，球形物体的半径为R，密度为ρ，在球形物体右侧B点固定一个质量为m的质点，已知O、A、B三个点在一条直线上，A点和B点之间的距离为L，引力常量为G。 (1)求球形物体对质点的引力大小； (2)若释放质点，求释放瞬间质点的加速度大小。(质点只受球形物体的引力作用) 答案：(1)　(2) 解析：(1)球形物体的质量为M＝πR3ρ 球形物体的重心到质点的距离为r＝R＋L 球形物体对质点的万有引力为F＝G 解得F＝。 (2)由牛顿第二定律得F＝ma，解得a＝。 11．(2024·山东日照高一期中)月球绕地球运动，苹果落向地面，地球对月球的作用力和地球对苹果的吸引力是不是同一种性质的力？请通过计算说明。 (1)已知地球的半径为R，月球中心与地球中心间的距离为r，求出月球绕地球运行的向心加速度a与地球表面重力加速度g之比； (2)由天文观测数据可知，月球绕地球运行的周期T＝30天，月球中心与地球中心间的距离r＝3.84×108 m，根据圆周运动知识求月球的向心加速度a′(保留1位有效数字)； (3)根据生活常识可知地球表面的重力加速度g′的值。a′与g′满足什么关系，就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力？结合(1)中提供的字母写出表达式，不需要计算。 答案：(1)　(2)2×10－3 m/s2　(3)见解析 解析：(1)设地球的质量为M，月球的质量为m1，地球对月球的万有引力等于向心力，即G＝m1a 可得月球的向心加速度为a＝G 设地面上的物体质量为m2，地球对物体的吸引力等于重力，即G＝m2g，可得g＝G 联立得＝。 (2)根据圆周运动的知识得a′＝ 代入数据可得a′≈2×10－3 m/s2。 (3)a′与g′满足＝，就能说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力。 学科网（北京）股份有限公司 $$