6.2 角（3） 教学设计 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

6.2角（3） 【教学目标】 1、通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小； 2、会用直尺和圆规作一个角等于已知角； 3、在操作活动中理解角的平分线的概念，并会用“因为……，所以……”进行简单的计算、推理，发展有条理的思考和表达的能力。 【教学重难点】 重点：画一个角等于已知角，有关角平分线知识的运用. 难点：角平分线的简单计算、推理. 【教学过程】 活动一：角的大小比较 如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小；如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢? 下面两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪个大？ ( 比较线段AB与A’B’的长短 ) ( 用叠合的方法比较大小 ) 度量法(从数的角度):比较角的大小,可先分别度量出每个角的度数,再比较出角的大小； 叠合法(从形的角度):把两个角的顶点及一条边重合,角的另一条边位于相重合的边的同一侧,观察另一条边的位置. 练习1 1. 如图(1），打台球时，一般情况下球的反射角等于入身射角，请估测图（2)中哪个角是反射角,并判断∠EOA,∠EOB,∠EOC, 活动二：画一个角等于已知角 方法一：用量角器画一个角等于已知角的 方法二：用直尺、圆规作一个角等于已知角： 用直尺和圆规作∠ ,使得∠=∠ . 作法： 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； 2.画射线O’A’,以点O’为圆心，OC长为半径画弧PQ，交O’A’于点C’； 3.以点C’为圆心CD长为半径画弧，交前弧PQ于点D’； 4.过点O’、D’画射线O’B’. ∠A’O’B’即为所求。. 活动三：引入角平分线的概念 在不透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片，折痕把这个角分成两个角相等吗？ 角平分线的定义：如图，射线OC将∠AOB分成两相等的角，我们把射线OC叫做这个角的平分线． 注意：（1）OC是一条射线， （2）图中有几个角?它们有怎样的关系? 几何语言： 因为OC平分∠AOB 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB 或∠AOB=2∠AOC＝2∠BOC 因为∠AOC＝∠BOC 所以OC平分∠AOB 提醒学生注意：角的平分线是一条射线，角平分线的概念的几何语言表述可以根据不同的要求，有不同形式的写法. 例题：如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，试求∠AOC、∠COD的度数． 练习2 1.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠BOC，∠DPE=∠AOC＝30°，求∠BOE的大小. 2.已知:如图，OE是∠AOB的平分线，C是∠AOE内一点，若∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°, 求∠EOC度数． 2. 如图，OB平分∠AOC，∠COD=2∠AOB，∠COD与∠AOC有怎样的数量关系?为什么？ 讨论：如图,射线OC从的边OA出发,绕点O向边OB旋转, ∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化? 对于任意的和，下列三种关系中有且只有一种成立: ，，. 1.如图，已知∠α和∠β，∠α＜∠β，用直尺和圆规作两个角，使其大小分别为∠β-∠α，2∠α。 【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课堂反馈】 1．（2025秋•浑南区期中）利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图（1）中射线OB与60°角的一边重合，图（2）中射线PC与45°角的一边重合，则下列判断正确的是（　　） A．∠AOB＜∠CPD B．∠AOB＞∠CPD C．∠AOB＝∠CPD D．无法判断 ( 第1题 ) ( 第2题 ) 2．（2024秋•广汉市期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝46°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（　　） A．60° B．67° C．77° D．80° 3．（2024秋•西宁期末）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠EOC＝90°．下列结论错误的是（　　） A．若∠BOC＝47°40'，则∠AOC＝132°20' B．若∠BOC＝47°40'，则∠AOE＝42°20' ( 第3题 )C．若∠EOD＝25°则∠AOE＝50° D．若∠EOD＝25°，则∠BOC＝50° 4．（2024秋•樊城区期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若DA平分∠BAC，则∠CAE的度数是 　 　 ． ( 第5题 ) ( 第4题 ) 5．（2024秋•武威期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．将图中三角板绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°），使得直线ON恰好平分∠AOC，则α＝　 　 ． 6．（2024秋•瑞金市期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝35°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？ （2）若∠AOC＝a，∠EOC＝β，其它条件不变，求∠BOD是多少度？ 7．（2024秋•杭州期末）【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝　 　 ；∠ACE　 　 ∠BCD（填＞、＜、＝）； （2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝　 　 ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　 　 ； ②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 　 　 ． 【折展探究】 （3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $