湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

沙市2025年春季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色基水钢笔作答、 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 14 D. 25 4. 设的整数部分为，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 若，则化简为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 8. 如图，菱形的两条对角线相交于点O，若，，则菱形的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 40 D. 20 9. 如图，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，将其折叠，使得点C与点A重合，折痕为DE，若AB=3cm，AC=5cm，则△ABE的周长为（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 10. 当时，代数式的值是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”）． 13. 平面直角坐标系中，O为原点，，，若四边形是平行四边形，则点C的坐标为______． 14. 使是整数的最小正整数________． 15. 用两个完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形，若等腰直角三角板的直角边长为，则得到的平行四边形的周长是______． 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 已知，，分别求代数式和的值． 18. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 19. 在图1中，的顶点都在网格线的交点上，由此我们称这种三角形为格点三角形． （1）在图1中，每个小正方形的边长为a，求出的长度； （2）在图2中，每个小正方形的边长为a，请在此网格上画出一个三边长分别为、、的格点三角形． 20. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，在四边形中，，，平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 22. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 23. 在中， ， c为斜边，a. b为直角边，则化简的结果为( ) A. B. C. D. 2a 24. 如图，长方形中，E、F分别在边和上，连接，与分别交于G、H，交于点K，若，，，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 96 B. 100 C. 105 D. 106 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 25. 如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为_______． 26. 的三边长分别为a、b、c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的是_____．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 27. 若用表示任意正实数的整数部分，例如，，，，则式子的值为_______．（式子中的“”，“”依次相间） 三、解答题（本大题1小题，共12分） 28. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 沙市2025年春季期中质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上． 3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色基水钢笔作答、 第一部分（基础性题，满分90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共6小题，共45分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 第二部分（发展性题，满分30分） 一、选择题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 【22题答案】 【答案】A 【23题答案】 【答案】B 【24题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题3小题，每小题3分，共9分） 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】①③④ 【27题答案】 【答案】 三、解答题（本大题1小题，共12分） 【28题答案】 【答案】（1）①③；（2）（3，4）或（4，3）； （3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE， ∴AC＝DE，BC＝BE， ∵∠CBE＝60， ∴△CBE为等边三角形， ∴BC＝CE，∠BCE＝60°， ∵∠DCB＝30°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°， ∴DC2+EC2＝DE2， ∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $