两个等差数列的前项和之比问题的求解策略-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学单元复习讲义通过策略梳理与逻辑框架构建知识体系，明确两个等差数列前n项和之比的核心求解策略，涵盖公式应用与二次函数特性分析，梳理从基础推导到综合应用的知识脉络，突出关键步骤与重难点内在联系。 讲义以分层题型设计为亮点，包含已知Sn求an、an/bn为整数的n值等问题，如例3结合前n项和表达式推导an/bn，培养数学思维与推理能力。基础题巩固方法，综合题提升创新意识，助力教师分层教学，学生自主复习可精准突破薄弱环节。

两个等差数列的前项和之比问题的求解策略 一、知识点梳理 策略一．设等差数列和的前n项和分别为，则，． 策略二．设等差数列和的前n项和分别为，因为等差数列前n项和为关于n的常数项为的二次函数，则中，可以设，从而由，，再求（）． 2、 题型分析 题型一、已知求（）的值 例1．设等差数列的前项和分别为．若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】由题意得， 因为，所以，故A正确. 故选：A 例2．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则 ． 【答案】 【详解】由题意得， 所以，又， 所以， 故答案为：. 例3．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由等差数列的性质可得， 因为，所以， 因为，要使为整数，即为整数， 所以，共个， 即使得为整数的正整数的个数是. 故选：C 例4．已知等差数列的前项和分别为，若，则满足的正整数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】由，得， 又，所以， 整理得，所以，故符合条件的可取1，2， 故选：C． 题型二、已知求（）的值 例5．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是等差数列， 所以，又， 所以， 故选：C. 题型三、已知求（）的值 例6．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据已知及等差数列前n项和为关于n的常数项为的二次函数，设，， 则. 故选：C 例7．已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则 ． 【答案】 【详解】数列、为等差数列，且 ， 可设，， 则， 所以. 故答案为：. 题型四、已知求（）的值 例8．已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据已知及等差数列前n项和为关于n的常数项为的二次函数，设， 则． 故选：D 专项训练 1．已知等差数列和的前项和分别为、，若，则　　 A． B． C． D． 2．已知两个等差数列与的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 3．等差数列与的前项和分别为与，且，则　　 A．当时， B．当时， C． D． 4．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则　　 A． B． C． D． 5．设等差数列，的前项和分别为，，且，则= ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 两个等差数列的前项和之比问题的求解策略 一、知识点梳理 策略一．设等差数列和的前n项和分别为，则，． 策略二．设等差数列和的前n项和分别为，因为等差数列前n项和为关于n的常数项为的二次函数，则中，可以设，从而由，，再求（）． 2、 题型分析 题型一、已知求（）的值 例1．设等差数列的前项和分别为．若，则（   ） A． B． C． D．2 例2．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则 ． 例3．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．已知等差数列的前项和分别为，若，则满足的正整数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二、已知求（）的值 例5．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则（    ） A． B． C． D． 题型三、已知求（）的值 例6．已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（   ） A． B． C． D． 例7．已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则 ． 题型四、已知求（）的值 例8．已知数列和都是等差数列，且前项和分别为，，若，则=（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $