18.1.1 从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的概念及有意义、无意义、值为0的条件，通过长方形面积、越野滑雪速度等生活情境导入，从分数类比过渡到分式，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以生活化情境和问题驱动探究，如轮船航行问题引导观察分母字母特征，体现用数学眼光发现数量关系。通过分数与分式类比抽象概念，结合示范讲解和分层练习培养推理意识，小结结构化呈现条件要点，助力学生理解概念本质，也为教师提供完整教学流程，提升教学效率。

人教版（2024） 八年级上册 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 第十八章·分式 8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 回顾旧知 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件. 1.理解分式的概念. 从分数到分式 3 七彩城就梦想 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. S a ? 分式的概念 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 5 七彩城就梦想 2. 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 分式的概念 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 6 七彩城就梦想 3. 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速是多少? 如果设江水的流速为v千米/时. = 最大船速顺流航行90千米所用时间 以最大航速逆流航行60千米所用时间 分式的概念 情景激趣 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 7 七彩城就梦想 说一说 请大家观察式子 ， 和 　 ，有什么特点？ 它们与分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有字母 请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？ 情景激趣 分式的概念 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 8 七彩城就梦想 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母. 类比分数、分式的概念及表达形式: 整数 整数 分数 t 整式(A) 整式(B) 类比 (v–v0) ÷ t = v–v0 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数=商数 如: 被除式÷除式=商式 如: A 分式( ) B 注意：分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点. 注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 分式概念 分式概念 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 9 七彩城就梦想 说一说 你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？ 相同点 分子 分数线 分母 不同点 分数：分子、分母都为数字 分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母 情景激趣 分式的概念 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有 分式有 分式的识别 方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4 ， ， ， ， ， 解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， . 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 分式有意义、无意义及分式值为0的条件 1.填表求值： x …… －2 －1 0 1 2 …… ……           …… ……           …… 0 无意义 无意义 0 （1）这两个分式在什么情况下无意义？ （2）这两个分式在什么情况下值为零？ 分子为零时. 分母为零时无意义. 情景激趣 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 2.分式 的分母有什么条件限制？ 当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义. 3.当 =0时，分子和分母应满足什么条件？ 当A=0而 B≠0时，分式 的值为0. 情景激趣 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 14 七彩城就梦想 (2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无意义? 例1 已知分式 ， (2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　 ∴当x = –2时，分式 解：(1)当分母等于0时，分式无意义. 无意义. ∴ x = –2. 即 x+2=0， 根据分式有意义、无意义的条件求字母的值 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 15 七彩城就梦想 方法点拨 ①分式有意义的条件：分母不为0； ②分式无意义的条件：分母为0； ③分式的值为0的条件：分母不为0，分子为0. 分式 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 16 七彩城就梦想 (1)当x 时，分式 有意义； (2)当x 时，分式 有意义； (3)当b 时，分式 有意义； (4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义. 分母 3x≠0， 即 x≠0 分母 x–1≠0， 即 x≠1 分母 x–y≠0 ，即 x≠y 分母 5–3b≠0 ，即 b≠ 完成下列题目. ≠0 ≠1 ≠ x≠y 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例2 当 时，分式 的值为零. x=1 解：要使分式的值为0，只需分子为0且分母不为0， ∴ 解得 x=1. 根据分式的值为0的条件求字母的值 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解析：由x2–1=0，得x2=1. ∴x=±1. 又∵x–1≠0，即x≠1， ∴x= –1. 若分式 的值为0，则(　　) A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1 B 针对练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解：分式： 整式： 2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.完成下列各题. (1)要使分式有意义，则x的取值范围为________． (2)当x=1时，分式 的值是　 ． (3)若分式的值为0，则x的值为　 ． x≠–2 –3 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？ 解： 时，分式有意义； 时，分式的值为0. 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 解：(1)当x=1时，y的值为0； (3)当 或 解得 ＜x＜1. (4)当 或 解得x＞1或x＜ . (2)当x= 时，分式无意义； (1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ； (3)y的值为正数； (4)y的值为负数. 已知 ，x取何值时，满足： x–1＞0, 2–3x＞0 x–1＜0, 2–3x＜0, x–1＞0, 2–3x＜0 x–1＜0, 2–3x＞0, 能力提升 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 ①如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式. ②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母. 分 式 定义 分式有意 义的条件 分式无意 义的条件 B≠0 B=0 B≠0，A=0 分式的值为0的条件 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 25 七彩城就梦想 $