精品解析：广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025--2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

机密★启用前 2025－2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共5页，满分120分。考试时间120分钟。 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 截至2025年6月，全国新能源汽车保有量达到万辆，占汽车总量的，数据万用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 5. 下列代数式表示“与7的差的3倍”的是（ ） A. B. C. D. 6. 一双运动鞋标价元，甲商店先打八折，再降价10元，乙商店先降价10元，再打八折，顾客到哪家商店购物更实惠？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定 7. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ） A. 60 B. 74 C. 84 D. 98 10. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若a，b互为相反数，则________． 12. 多项式的次数是______； 13. 已知，都是有理数，若，则______； 14. 某轮船从地出发先顺水航行3小时到达地，后逆水原路返回航行2小时到达地，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则两地相距______千米；（用含，的式子表示） 15. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为______． 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算 （1） （2） 17. 有理数，，在数轴上的位置如图． （1）比较大小（填“”或“”）： ______，______0，______0； （2）化简：． 18. 某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． （2）若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 20. 已知：，． （1）若，，求的值； （2）若，定义一种运算：，求的值； （3）若，求的值． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请填写第5个等式：____________； （2）用含（为正整数）的代数式表示____________； （3）求的值． 五、解答题（三）（共2小题，共27分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ 23. 综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，若、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示5和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； 【独立思考】 试用数轴探究： （2）当时，______，当时，______； （3）的最小值为______，若，则______； 【实际应用】 （4）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知，，，四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025－2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 说明：1．全卷共5页，满分120分。考试时间120分钟。 2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用修正带或涂改液。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握“乘积为1的两个数互为倒数”这一概念．解题思路是根据倒数的定义，找出与相乘结果为1的数，即为其倒数． 【详解】解：， 是的倒数． 故选：D． 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示，其中最低海拔最小的大洲是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数大小的实际应用； 先比较四个大洲的最低海拔，进而确定答案. 【详解】解：， 所以最低海拔最小的大洲是亚洲； 故选：A. 3. 截至2025年6月，全国新能源汽车保有量达到万辆，占汽车总量的，数据万用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法；将“万”转换为数字，再根据科学记数法的定义(，其中)进行表示． 【详解】解：万 故选：D． 4. 下列计算错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算；通过逐一计算各选项，发现选项C的运算顺序错误，导致结果不正确；其他选项计算均正确． 【详解】解：选项A：∵，∴正确． 选项B：∵，∴正确． 选项C：∵，∴，∴错误． 选项D：∵，∴正确． 故选：C． 5. 下列代数式表示“与7的差的3倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解“a与7的差的3倍”的运算顺序．先表示出a与7的差，再将该差乘以3，从而得到对应的代数式． 【详解】解：表示“a与7的差的3倍”的代数式是，只有B选项符合题意； 故选：B． 6. 一双运动鞋标价元，甲商店先打八折，再降价10元，乙商店先降价10元，再打八折，顾客到哪家商店购物更实惠？（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．分别计算甲、乙两家商店的最终价格，通过代数表达式比较大小． 【详解】解：设标价为元． 甲商店：先打八折，得；再降价10元，得． 乙商店：先降价元，得；再打八折，得． ∵， ∴甲商店价格更低，更实惠． 故选：A． 7. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号的法则．根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号改变． 【详解】解：∵去括号或添括号时，括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变． 选项A：左边，右边，不相等，错误； 选项B：左边，右边，不相等，错误； 选项C：右边，左边，相等，正确； 选项D：右边，左边，不相等，错误． 故选：C． 8. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，变形正确，不符合题意； B. 若，则，变形正确，不符合题意； C. 若，则，变形正确，不符合题意； D.若则不能得到，故变形错误，此选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 9. 如图表中给出的是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ） A. 60 B. 74 C. 84 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了月历中数字的规律，解题的关键是设出中间数，根据“H型”框中数字的位置关系表示出7个数，进而得出和的表达式． 【详解】解：设“H型”框的中间数为，根据月历数字规律（相邻列差1、相邻行差7）， 7个数为、、、、、、， 其和为，即和是的倍数． A、，（非整数），此选项不符合题意； B、 ，（非整数），此选项不符合题意； C、，，对应数字4、6、11、12、13、18、20均在月历中，此选项符合题意； D、，，14在最左侧一列，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为（其中），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中的转换方法，利用有理数的乘方法则逐项计算是解题的关键． 【详解】解：A. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； B. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； C. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，符合题意； D. 第一行数字从左到右依次为，，，，序号为，表示班学生，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若a，b互为相反数，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值．熟练掌握相反数的定义，整体代入是解题的关键． 由a，b互为相反数，可得，然后代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：8． 12. 多项式的次数是______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，需计算每一项的次数并取最大值． 【详解】解：多项式中，第一项的字母部分为，的指数为，的指数为，次数为； 第二项的次数为； 第三项为常数项，次数为． 因此最高次数为， 故该多项式的次数为． 故答案为：． 13. 已知，都是有理数，若，则______； 【答案】 1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”求出、的值． 根据平方数与绝对值的非负性，由它们的和为0得出每个非负部分均为0，进而求得、，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 则． 故答案为：． 14. 某轮船从地出发先顺水航行3小时到达地，后逆水原路返回航行2小时到达地，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则两地相距______千米；（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减．根据顺水速度和逆水速度分别计算和距离，距离为与之差． 【详解】解：从到顺水航行，速度为，时间为3小时，则距离为． 从逆水返回航行，速度为，时间为2小时，则距离为． 由于在和之间，距离为距离减去距离， 即：； 故答案为：． 15. 乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数，则可相应的输出一个结果．若输入的值为，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与0的大小，以此类推，得到结果大于0，输出即可． 【详解】解：把代入运算程序得：， 把代入运算程序得：， 故输出的结果y为． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 有理数，，在数轴上的位置如图． （1）比较大小（填“”或“”）： ______，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）；；． （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定有理数的符号与绝对值的大小关系． （1）根据数轴上数的位置确定、、的符号与绝对值大小，进而比较（1）中各式的大小； （2）依据各式的符号去掉绝对值符号后合并同类项． 【小问1详解】 解：由数轴得，且， ∴；；． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：由数轴知，，， ∴ 18. 某中学一教室前有一块长为，宽为的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积，如图（单位：m）是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子表示这块绿地的面积（结果保留π）． （2）若时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中π取3）． 【答案】（1）绿地的面积； （2）小明的设计方案符合要求． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据长方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【小问1详解】 解：这块空地的总面积， 绿地的面积； 【小问2详解】 当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先把已知条件中的，代入，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简即可； （2）把当，代入（1）中化简的，然后进行计算即可； （3）根据的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：由（1）可知： ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 20. 已知：，． （1）若，，求的值； （2）若，定义一种运算：，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，倒数，相反数以及绝对值、求代数式的值，熟练掌握有理数运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义求出与的值，代入代数式计算即可求值； （2）把的值代入定义的算式中即可求解； （3）根据，可得，得出或，再代入代数式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）请填写第5个等式：____________； （2）用含（为正整数）的代数式表示____________； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式； （2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值． 【小问1详解】 解：由题意可得， 第5个等式：， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意可得， 第n个等式：， 故答案为：，； 【小问3详解】 ∵ ∴ ． 五、解答题（三）（共2小题，共27分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 某水果店销售一种草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况 素材1 以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示； 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准售价（元） 素材2 以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负表示 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 相对于标准销售数量（千克） 问题解决 任务1 这个月内，草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？ 任务2 这个月草莓实际的销售数量是多少千克？ 任务3 已知这种草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润增加了多少元？ 【答案】任务1：草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：千克 任务3：元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数，销量，有理数混合运算的实际应用，熟练掌握利润公式是解题的关键． （1）根据表格数值比较出哪天最高，再进行计算求解即可； （2）根据表格数值把每天的销售数量加在一起计算即可； （3）根据利润公式计算出原计划利润和实际利润，再进行相减即可． 【详解】任务1：解：∵， ∴（元）， ∴草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元； 任务2：解：（千克）， 答：这个月草莓的实际销售数量是900千克； 任务3：解：原计划利润：（元）， 实际利润：（元）， （元）， 答：这家水果店这个月实际销售草莓的利润比原计划销售草莓的利润多了635元． 23. 综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点、在数轴上分别表示有理数、，若、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示5和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离表示为______； 【独立思考】 试用数轴探究： （2）当时，______，当时，______； （3）的最小值为______，若，则______； 【实际应用】 （4）如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为．已知，，，四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问汇合地点设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】（1）4；6；；（2）1；或4；（3）3；1或6；（4）汇合地点M的位置在点时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值的几何意义，解绝对值方程，整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握化简绝对值的方法． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的意义解方程即可； （3）对于第一空，根据绝对值的几何意义，得出取值最小值的情形，进而可求出最小值；对于第二空可得或，据此分类讨论去绝对值后解方程即可得到答案； （4）以点G为原点建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示，，0，200，点M表示的数为x，则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，分类讨论即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意得数轴上表示2和6两点之间的距离是；数轴上表示5和的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离表示为； （2）当时，则， ∴； 当时，则或， ∴或； （3）∵表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点和到表示数5的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵， ∴或， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，当时，或； （4）如图： 以点G为原点，表示1个单位长度建立数轴，则点E，F，G，H四点分别表示的数为，，0，200， 设点M表示的数为x，则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和表示为： ， ①当时， ； ②当时， ， ， ； ③当时， ， 此时； ④当， ， ， ⑤当时， ， 综上所述：当时，的值最小，最小值为， 汇合地点M的位置在点时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $